由《角的度量》引發(fā)的思考

梁麗寶

奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論告訴我們，任何有意義的學(xué)習(xí)都是在原有知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不受原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)影響的學(xué)習(xí)活動(dòng)是不存在的。為了提高教學(xué)效益，教師必須梳理課程的基本結(jié)構(gòu)，實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)。

如何實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)？教師只有掌握教材的系統(tǒng)性，教學(xué)時(shí)做到瞻前顧后，善于將已學(xué)知識(shí)為即將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)作好鋪墊、搭橋，才能使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)有計(jì)劃地復(fù)習(xí)和運(yùn)用已學(xué)知識(shí)。如果教師沒(méi)有掌握教材的系統(tǒng)性，教學(xué)中就可能把完整的內(nèi)容零敲碎打，分成許多部分獨(dú)立地去教學(xué)。教師教起來(lái)不僅費(fèi)勁、費(fèi)時(shí)間，學(xué)生學(xué)起來(lái)也不容易理解，難以消化，而且更重要的是不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師應(yīng)把新知識(shí)納入原有的認(rèn)知系統(tǒng)中進(jìn)行整體考慮，使新知識(shí)與原有的相關(guān)知識(shí)相聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)單元有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，然后逐個(gè)學(xué)習(xí)每一部分的內(nèi)容。

案例A

一、認(rèn)識(shí)量角器

教師：為了使測(cè)量更準(zhǔn)確，描述更清楚，就產(chǎn)生了標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量角的工具——量角器。

出示一個(gè)量角器，教師邊演示邊說(shuō)：人們將圓平均分成360份，把其中的1份所對(duì)的角叫作1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。

板書(shū)：度 1°

提問(wèn)：你知道一個(gè)周角是多少度嗎？一個(gè)平角是多少度呢？

介紹：度量角的大小，可以用量角器，它把半圓平均分成180份。

二、認(rèn)識(shí)量角器的中心、0刻度線、內(nèi)外圈刻度

1. 指導(dǎo)

請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察自己的量角器，認(rèn)真地探究，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

2. 小組合作研究量角器。

3. 學(xué)生匯報(bào)研究的結(jié)果。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，指出量角器的中心、0度刻度線、內(nèi)刻度和外刻度，并說(shuō)明量角器是把半圓平均分成180等份。根據(jù)回答作出下列板書(shū)：中心、0度刻度線、內(nèi)刻度和外刻度。

小結(jié)：量角器上有中心、0度刻度線、內(nèi)刻度線和外刻度線。

三、量一量

教師：我們了解了量角器，那么究竟怎么使用它呢？接下來(lái)讓我們一起來(lái)探究。

1. 嘗試量角，探求量角的方法。

出示教材第27頁(yè)“試一試”，寫(xiě)出∠a和∠b的度數(shù)再讓學(xué)生讀一讀。

教師：通過(guò)觀察以上兩組角，我們會(huì)讀角的度數(shù)了，那該怎樣量角呢？請(qǐng)大家相互之間交流量角的方法。

學(xué)生交流完之后，請(qǐng)兩位學(xué)生到前面演示說(shuō)明。

通過(guò)學(xué)生的演示，教師組織學(xué)生總結(jié)使用量角器量角的方法，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)際操作，按步驟去量角。

第一步，使量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；第二步，使量角器的零刻度線與角的一條邊重合；第三步，讀數(shù)，角的另一條邊所對(duì)量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。

2. 突破是讀內(nèi)圈刻度還是讀外圈刻度的難點(diǎn)。

3. 學(xué)生練習(xí)量角，鞏固新知。

……

案例B

一、復(fù)習(xí)

師：小朋友，昨天我們學(xué)習(xí)了什么？

生：角。

師：我們?cè)趺磥?lái)判斷一個(gè)角呢？

生：有一個(gè)頂點(diǎn)，有兩條直直的邊。

師：角有大小，角的大小由什么來(lái)決定的？

生：角的大小與邊的張口有關(guān)，張口越大，角就越大。

師：小朋友，它在不斷張開(kāi)的時(shí)候，什么東西在變？什么東西沒(méi)變？

生：一條邊不動(dòng)，另一條邊動(dòng)。

二、比大小

師：小朋友，角是有大小的，下面我們來(lái)比比角的大小，請(qǐng)大家把老師為大家準(zhǔn)備的角拿出來(lái)。這些角有些可以看出大小，有些看不出誰(shuí)大誰(shuí)小，那該怎么比較呢？

生：重疊，用角的一邊對(duì)一對(duì)。

師：怎么重疊的？

生：把它們對(duì)齊。

師：怎樣對(duì)齊呢？

生：點(diǎn)要對(duì)齊，邊要對(duì)齊，對(duì)齊一條邊，看另外一條邊。

師：大小相差大的時(shí)候，就簡(jiǎn)單，相差小的時(shí)候，就麻煩一點(diǎn)，要點(diǎn)對(duì)齊，邊也要對(duì)齊，對(duì)齊一條邊，看另外一條邊。

板書(shū)：

對(duì)→對(duì)點(diǎn)

對(duì)→對(duì)邊

看→看邊

然后教師把小朋友的角一個(gè)一個(gè)對(duì)齊，一條邊對(duì)齊，然后出現(xiàn)一個(gè)類似量角器的圖形，這樣量角器的模型就自然而然就顯現(xiàn)出來(lái)了。

讓學(xué)生在頭腦中初步感受量角器的印象。

三、出示兩個(gè)角

1.師：黑板上的兩個(gè)角，一個(gè)角1，一個(gè)角2，這兩個(gè)角看起來(lái)很相似，把它們畫(huà)在黑板能重疊嗎？

師：現(xiàn)在老師給你們提供一個(gè)工具（一個(gè)單圈的量角器），能借助這個(gè)工具把它們的大小比較出來(lái)嗎？

（教學(xué)生正確使用量角器）

2. 教師再出示一個(gè)相反的角。

師：拿出你們帶的量角器，跟老師的對(duì)比一下，有什么不同？

生：為什么老師的量角器有一個(gè)圈，我們的有兩個(gè)圈？

……

案例C

一、 出示不同的角

1. 師：同學(xué)們，請(qǐng)看這些圖形，老師畫(huà)的都是什么？你為什么認(rèn)為它是角呢？

師：對(duì)于最后一個(gè)圖形，有的同學(xué)認(rèn)為它不是角，有的同學(xué)認(rèn)為它是角，為什么？

……

2. 這些角從右到左，越來(lái)越大，因?yàn)椴骈_(kāi)得越來(lái)越大。

通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生知道它們都是角，它們都有大小，大小是從右到左，越來(lái)越大。

二、新授課

1. 師：同學(xué)們，角是有大小的，它的大小如果用一個(gè)數(shù)字來(lái)表示的話，你會(huì)用哪個(gè)數(shù)字來(lái)表示？哪個(gè)角一定可以用數(shù)字表示？

生：1號(hào)用0表示。

學(xué)生通過(guò)觀察說(shuō)出2號(hào)用10，4號(hào)用30，5號(hào)用50。

師：好，哪個(gè)最大？請(qǐng)把小的放在大的里面，你們會(huì)放嗎？

然后出現(xiàn)了一個(gè)量角器的模型。

2. 師：同學(xué)們，5個(gè)角放在一起，請(qǐng)觀察一下，5個(gè)點(diǎn)都到哪里去了？（變成了一個(gè)點(diǎn)）10條邊變成幾條邊？（5條）另外5條呢？（重合在一起了）

3. 師：現(xiàn)在我也有一個(gè)角，請(qǐng)你們把它也放在這個(gè)圖里去，你們知道怎么放嗎？

拿出一個(gè)角讓一個(gè)學(xué)生上黑板放一放。

三、在黑板畫(huà)一個(gè)角（指著黑板上的角）

師：同學(xué)們，你們能把這個(gè)角放上去嗎？（引出量角器）……

對(duì)比A、B、C三個(gè)案例，從說(shuō)明書(shū)式的學(xué)，到從已有知識(shí)入手進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)改造生長(zhǎng)型的學(xué)，最后到運(yùn)用素材組合結(jié)合數(shù)學(xué)思想玩轉(zhuǎn)地學(xué)，很明顯，學(xué)生更喜歡最后一種。

案例A適合大學(xué)式的教學(xué)，案例B和案例C適合小學(xué)教學(xué)。案例B偏向于經(jīng)驗(yàn)，案例C偏向于數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，賦形于數(shù)開(kāi)始，案例A從認(rèn)識(shí)量角器開(kāi)始。本質(zhì)上案例B和案例C的重點(diǎn)也在于認(rèn)識(shí)量角器，只是它們把認(rèn)識(shí)量角器變成一個(gè)過(guò)程。而案例A把量角器看成是一個(gè)物品，這個(gè)教學(xué)偏重于數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。案例B偏重于經(jīng)驗(yàn)的改造。如果把經(jīng)驗(yàn)的改造和數(shù)學(xué)思想的滲透相結(jié)合起來(lái)，那我們的課堂教學(xué)內(nèi)容就更加豐滿一些。

其次，教學(xué)的材料很重要。材料本身可以讓我們產(chǎn)生許多連續(xù)不斷的問(wèn)題，材料有了之后，就建立“序”，上課全部的功底全在于教師使用什么材料，按什么“序”進(jìn)行?，F(xiàn)在很多人都在研究“怎樣問(wèn)有效果的問(wèn)題，有思考性的問(wèn)題”。但問(wèn)題有沒(méi)有效果，問(wèn)題有沒(méi)有思考性，全都取決于選用什么材料，在什么時(shí)間進(jìn)行。材料就是空間，序就是時(shí)間，人生的全部?jī)r(jià)值就在于以多少的時(shí)間延續(xù)多少的空間，課也是一樣。

“角的度量”這案例引發(fā)了我的思考：小學(xué)教學(xué)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，看似簡(jiǎn)單，但如何才能真正體現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的專業(yè)性？

我想，專業(yè)，就是盡量減少數(shù)學(xué)的難度，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

孤立的知識(shí)不可能讓學(xué)生產(chǎn)生深刻的體驗(yàn)。要達(dá)到深刻理解，不僅要依靠知識(shí)點(diǎn)的逐漸深入，更應(yīng)依靠教學(xué)材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。這種結(jié)構(gòu)，反映的是這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)體系中與其他知識(shí)的相互“關(guān)系”。教師要善于捕捉與尋找復(fù)雜的、有張力的、有豐富內(nèi)涵的關(guān)系，使教學(xué)材料呈現(xiàn)豐富的結(jié)構(gòu)。

這樣的課堂，必定能撥動(dòng)學(xué)生思維之弦，從而激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。當(dāng)學(xué)生的思維欲罷不能時(shí)，課堂才生動(dòng)自然。

責(zé)任編輯 羅 峰