線性方程組常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)擾動對解的影響分析

柴心怡

【摘要】由于不同方程組常數(shù)項(xiàng)的微小變化對根的影響不同.而計(jì)算機(jī)求解方程組時(shí)需要考慮舍入誤差，這些誤差往往服從正態(tài)分布.因此，系數(shù)行列式接近零或系數(shù)矩陣有絕對值較大的系數(shù)時(shí)，在用計(jì)算機(jī)求解方程組時(shí)容易造成誤差大，結(jié)果不夠準(zhǔn)確.利用高斯消元法求解，討論了二元方程組常數(shù)項(xiàng)微小改變對解的影響，找到了誤差原因并總結(jié)了影響規(guī)律.在此基礎(chǔ)上，結(jié)合對數(shù)學(xué)期望和方差的分析，進(jìn)一步研究了常數(shù)項(xiàng)隨機(jī)擾動對二元以及N元方程組解的變化影響，也推導(dǎo)得到了影響規(guī)律。

【關(guān)鍵詞】方程組 系數(shù) 常數(shù)項(xiàng) 隨機(jī)變量

一、引言

上式是在初中數(shù)學(xué)里，我們學(xué)習(xí)的二元一次方程組。當(dāng)利用數(shù)學(xué)軟件或計(jì)算機(jī)編程來求解上述方程組過程中，我們發(fā)現(xiàn)：有些方程組在使用計(jì)算機(jī)求解時(shí)，誤差很大。受此啟發(fā)，我嘗試?yán)酶咚瓜ㄑ芯苛司€性方程組常數(shù)項(xiàng)的微小變化對根的影響，并進(jìn)一步拓展推理了常數(shù)項(xiàng)隨機(jī)擾動對二元以及N元方程組解的變化影響規(guī)律。

求解二元一次方程組的最重要方法是高斯消元法。通過該方法容易得方程組。

二、二元方程組情形

先觀察方程組（2），（3）的圖像，見下圖：

方程組（2）圖示：

方程組（3）圖示

三、結(jié)論

本文利用中學(xué)所學(xué)數(shù)學(xué)知識（高斯消元法）求解討論了二元方程組常數(shù)項(xiàng)微小改變對解的影響，推導(dǎo)總結(jié)了影響規(guī)律.在此基礎(chǔ)上結(jié)合對數(shù)學(xué)期望和方差的分析進(jìn)一步研究了常數(shù)項(xiàng)隨機(jī)擾動對二元以及N元方程組解的變化研究，也找到了影響規(guī)律.

參考文獻(xiàn)：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書.人民教育出版社，2004.

[2]張光裕.線性代數(shù).高等教育出版社，2008.endprint