吳曉英

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，這需要界定好知識(shí)與核心素養(yǎng)的關(guān)系. 研究表明，知識(shí)與核心素養(yǎng)并非二元對(duì)立，后者可以在前者中得到生長，而知識(shí)教學(xué)的方式對(duì)核心素養(yǎng)的培育效果有著明顯的影響. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中給予學(xué)生足夠的思維空間，讓學(xué)生經(jīng)歷問題解決的過程，這樣的教學(xué)方式可以更好地促進(jìn)核心素養(yǎng)的培育.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);知識(shí);核心素養(yǎng)

縱觀多輪課程改革，可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)觀一直是影響課程改革理念的“基本矛盾”，可以說有什么樣的知識(shí)觀，就有著什么樣的教學(xué)觀. 在最近一輪的課程改革中，知識(shí)在三維目標(biāo)中的地位被放在與技能并重，然后再與“過程與方法”“情感態(tài)度與價(jià)值觀”并重的地位，而由于知識(shí)教學(xué)一直存在，而“改革”的意識(shí)與愿望顯然就使得人們對(duì)原有的知識(shí)教學(xué)抱以反思甚至是懷疑的態(tài)度，于是課程改革很大程度上就被演繹為知識(shí)觀的改革. 不可否認(rèn)的是，機(jī)械的知識(shí)講授甚至是灌輸是需要避免的，但必須認(rèn)清的是要改革的實(shí)際上是知識(shí)教學(xué)的方式而不是知識(shí)傳授本身，如果教學(xué)忽視了知識(shí)的傳授，那這樣的改革無疑有舍本逐末的嫌疑. 而在核心素養(yǎng)引領(lǐng)教育教學(xué)改革的背景下，重新思考知識(shí)觀，仍然有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，因?yàn)橹R(shí)與素養(yǎng)兩者之間的關(guān)系，同樣是核心素養(yǎng)背景下需要認(rèn)真思考的關(guān)系. 對(duì)于這一關(guān)系，本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)學(xué)科做一些思考并嘗試給出回答.

知識(shí)與核心素養(yǎng)并非對(duì)立關(guān)系

課程改革之初曾經(jīng)有一股很強(qiáng)烈的“重方法，輕知識(shí)”的思潮，盡管這一思潮后來被逐步矯正，但其畢竟給一線教師留下深深的思維印跡：曾經(jīng)的知識(shí)與方法之間，今天的知識(shí)與核心素養(yǎng)之間，到底是一個(gè)什么樣的關(guān)系？

筆者以為，要梳理這個(gè)關(guān)系，首先必須搞清楚知識(shí)與素養(yǎng)的基本界定.當(dāng)前，我們所說的知識(shí)主要是指以文字、符號(hào)、圖形等形式體現(xiàn)的，用以解釋事物以及事物之間規(guī)律的總和. 這其實(shí)只是一種經(jīng)驗(yàn)性理解，真正的知識(shí)界定像文化一樣，并無統(tǒng)一定義，但這樣的經(jīng)驗(yàn)界定是有道理的，是符合教師的直覺認(rèn)知的，比如說高中數(shù)學(xué)中的集合、函數(shù)、圓錐曲線等就是知識(shí)，圓錐曲線中具體的橢圓、拋物線與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)也是知識(shí)，用集合符號(hào)表示不同集合還是知識(shí). 說得通俗一點(diǎn)，知識(shí)就是課本上的字、圖等，數(shù)學(xué)知識(shí)就是“數(shù)”與“形”;而核心素養(yǎng)是有明確界定的，根據(jù)我國發(fā)布的《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》中的界定，核心素養(yǎng)是“學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力”，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析為組成因素的各種素養(yǎng)的總和.

那么，知識(shí)與核心素養(yǎng)的關(guān)系并非二元對(duì)立，又應(yīng)當(dāng)如何理解呢？從邏輯上講，如果兩者是對(duì)立的，那核心素養(yǎng)的培育將不可能有時(shí)間與空間，因?yàn)橹R(shí)教學(xué)畢竟是課堂上的主要任務(wù)，對(duì)立意味著在知識(shí)教學(xué)的過程中無法實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育，這顯然是不合常規(guī)的.正如有研究者指出的那樣：知道“環(huán)?！辈⒉灰馕吨辛谁h(huán)保素養(yǎng)，只有掌握了進(jìn)行垃圾分類的知識(shí)并在生活情境中有垃圾分類的意識(shí)與行為，才是真正具有了環(huán)保素養(yǎng).

即使從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來梳理知識(shí)與核心素養(yǎng)的關(guān)系，應(yīng)當(dāng)看到在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，也不能說學(xué)生的素養(yǎng)就沒有得到培育，只是學(xué)生的這種素養(yǎng)形成更多的是在應(yīng)試的夾縫中，而不是明確教學(xué)指向下的產(chǎn)物，比如說應(yīng)試狀態(tài)下我們可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生到了社會(huì)上，仍然有用數(shù)學(xué)眼光看待事物的意識(shí)與能力，這實(shí)際上就是知識(shí)教學(xué)中核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，這種素養(yǎng)簡單的體現(xiàn)，就是生活中對(duì)數(shù)的關(guān)系的處理，復(fù)雜一點(diǎn)的體現(xiàn)就是能夠?qū)ι虡I(yè)活動(dòng)中各種套餐的判斷與選擇.

既然知識(shí)與核心素養(yǎng)之間并非二元對(duì)立的關(guān)系，那核心素養(yǎng)的培育就不是知識(shí)教學(xué)讓位讓出來的，那核心素養(yǎng)與知識(shí)的關(guān)系進(jìn)一步界定，又是怎樣的結(jié)果呢？

素養(yǎng)是從知識(shí)中“生長”出來的

當(dāng)前比較認(rèn)同的觀點(diǎn)之一，就是核心素養(yǎng)是從知識(shí)中“生長”出來的.這實(shí)際上是一個(gè)隱喻：知識(shí)是核心素養(yǎng)生長的土壤，而核心素養(yǎng)是在知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中生長出來的能夠影響學(xué)生終身思想與行為的產(chǎn)物. 這里可以結(jié)合“集合及其表示方法”的知識(shí)學(xué)習(xí)來進(jìn)行理解.

集合是高中數(shù)學(xué)中最基本的知識(shí)，因?yàn)榛荆跃哂谢A(chǔ)性，也具有代表性.從知識(shí)角度講：集合本身是一種數(shù)學(xué)語言，其是用來描述具有一定特征的群體的方法，集合知識(shí)貫穿高中數(shù)學(xué)的多個(gè)知識(shí);當(dāng)學(xué)生將集合的思想滲透到其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中時(shí)，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)又具有提升作用，于是知識(shí)與核心素養(yǎng)之間形成密切的聯(lián)系. 基于這一思路，核心素養(yǎng)能夠在知識(shí)中生長出來的過程，可以經(jīng)由這樣的幾個(gè)步驟. 下面分別闡述這些步驟以及設(shè)計(jì)思路、實(shí)踐結(jié)果與反思.

步驟一：實(shí)例引入——生活中的集合例子

這里提供的實(shí)例可以是：

實(shí)例1：生活中的常見說法——物以“類”聚，人以“群”分;實(shí)例2：學(xué)校中的一些與集合相關(guān)的說法，如“我校高一（8）班的全體學(xué)生”（類似的還有班上的所有男生或女生等）;實(shí)例3：校園里所有的廣玉蘭樹;實(shí)例4：所有的整數(shù)等.

設(shè)計(jì)思路：遵從豐富知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)思路，讓學(xué)生在對(duì)熟悉的實(shí)例分析中建立樸素的“集合”概念認(rèn)識(shí)，然后通過分析與綜合——實(shí)例1中的“類”與“群”就是集合的表現(xiàn)，實(shí)例2中的“全體學(xué)生”，實(shí)例3中的“所有的樹”，實(shí)例4中的“所有整數(shù)”，去得出集合的初步理解.

實(shí)踐反思：在教學(xué)中，學(xué)生對(duì)這些實(shí)例的分析往往是基于表象進(jìn)行的，最終得到的則是關(guān)于集合的口頭語言表述. 具體說，學(xué)生在思考物的“類”、人的“群”時(shí)，會(huì)將其他實(shí)例中的學(xué)生、樹等表象在大腦中顯現(xiàn)出來，然后進(jìn)行分析與綜合. 這里實(shí)際上有一個(gè)數(shù)學(xué)抽象的過程，因?yàn)閷W(xué)生大腦中的集合實(shí)例是以表象形式存在的，是形象思維的對(duì)象，而得到集合特征之后，就意味著數(shù)學(xué)抽象過程結(jié)束了. 于是數(shù)學(xué)抽象就存在于這個(gè)集合事例分析的過程當(dāng)中了. 這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)抽象在知識(shí)教學(xué)中的體現(xiàn).

步驟二：集合概念的數(shù)學(xué)表述

表述的過程實(shí)際上是將學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的對(duì)象用語言表述出來的過程. 這個(gè)過程在本教學(xué)中分為兩個(gè)層次：第一層次是學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述的過程;第二個(gè)層次是用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述的過程.

設(shè)計(jì)思路：學(xué)生面對(duì)實(shí)例時(shí)，一定會(huì)有自己的想法，如果結(jié)合合作學(xué)習(xí)等方式，這些想法一定會(huì)表述出來，這個(gè)時(shí)候的表述多是生活語言，因而尊重學(xué)生的這一思維規(guī)律，可以打開學(xué)生對(duì)集合概念的探究空間;有此做基礎(chǔ)，教師再讓學(xué)生去向數(shù)學(xué)語言的目標(biāo)邁進(jìn)，那集合概念的數(shù)學(xué)表述就可以自然得到.

實(shí)踐反思：在第一個(gè)層次中，絕大多數(shù)學(xué)生都能夠積極表述，比如說有學(xué)生認(rèn)為“集合就是相同或類似的物體集中在一起”，也有學(xué)生認(rèn)為“集合就是多個(gè)物體的同時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)的存在”……這些表述各有側(cè)重，也有一些粗糙，但正是這些粗糙的表達(dá)，為后面的數(shù)學(xué)表達(dá)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 這樣的一個(gè)過程中，既有邏輯推理，更有數(shù)學(xué)建模，尤其是后者是需要高度重視的. 因?yàn)楫?dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“能夠確切指定的一些對(duì)象看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就叫作集合，可簡稱為‘集”時(shí)，大腦中其實(shí)就形成關(guān)于集合的模型，這個(gè)模型對(duì)以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用.

步驟三：利用集合概念判斷實(shí)例

這一步設(shè)計(jì)主要是讓學(xué)生利用集合概念去反過來解釋相關(guān)事例是否屬于集合（當(dāng)然也有集合表示方法的運(yùn)用，此不贅）.

設(shè)計(jì)思路：應(yīng)用是深化集合概念的重要方法，這個(gè)過程中涉及其他數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合理解與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

實(shí)踐反思：這個(gè)環(huán)節(jié)中要幫學(xué)生做好鋪墊工作，如對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)概念的回憶等，譬如讓學(xué)生寫出“既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的整數(shù)集合”，那就必須弄清質(zhì)數(shù)定義才能判斷出結(jié)果為{2}. 這種知識(shí)的綜合運(yùn)用，本質(zhì)上是指向應(yīng)用的，而應(yīng)用原本就是核心素養(yǎng)的重要方向.

怎樣的教學(xué)才能促進(jìn)素養(yǎng)生長

基于上述實(shí)例還需要得出的一個(gè)重要認(rèn)識(shí)是：同樣的知識(shí)，如果是不同的教學(xué)方式，那核心素養(yǎng)的培育效果是不同的.

如果是純粹的講授，那學(xué)生的思維更多的是在加工知識(shí)，是在理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯;如果在知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，還能夠發(fā)揮學(xué)生的自主性，還能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活更緊密地聯(lián)系起來，在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用即問題解決的過程中如果能夠更多地拓寬知識(shí)應(yīng)用的基礎(chǔ)，那學(xué)生就可以擁有一個(gè)自主加工數(shù)學(xué)知識(shí)的空間，并在此過程中形成深刻認(rèn)識(shí)，這些認(rèn)識(shí)就是核心素養(yǎng)形成的基礎(chǔ);而問題解決本身所具有的指向數(shù)學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用的特征，更是讓核心素養(yǎng)具有了較大空間.

因此，指向核心素養(yǎng)生長的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)當(dāng)是賦予學(xué)生自由思維空間，能夠讓學(xué)生在問題解決中進(jìn)行知識(shí)綜合運(yùn)用的教學(xué). 當(dāng)然，這還只是筆者一家之言，希望得到同行的批評(píng)指正.