平克

[摘? 要] 新課程改革的過(guò)程中，教師要對(duì)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)進(jìn)行優(yōu)化和改良，注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于立體圖形的觀察能力、邏輯分析能力以及空間想象能力，讓高中生對(duì)于立幾知識(shí)有一個(gè)更深刻的認(rèn)知，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中鍛煉提高自己的綜合能力，為今后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);立體幾何;綜合能力

新課標(biāo)下，“立體幾何初步”教學(xué)存在的問(wèn)題

1. 高中生對(duì)立幾知識(shí)的理解能力偏低，缺乏空間想象的能力，解題思維比較僵化

多數(shù)的高中生對(duì)于立幾知識(shí)的理解只局限于習(xí)題的解答和日常的考試之中，對(duì)其知識(shí)的認(rèn)知停留在二維層面，缺少空間想象能力，遇到稍微靈活的習(xí)題，就會(huì)陷入慣性思維中，無(wú)法根據(jù)題干找到解答題目的關(guān)鍵輔助線(xiàn)，使得在學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)效果不佳.

2. 高中數(shù)學(xué)教師的幾何教學(xué)模式的革新

在新課程改革的推動(dòng)下，教師沒(méi)有徹底革新教學(xué)模式，不能充分釋放學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使得學(xué)生的課堂參與性一直無(wú)法提高，在一定程度上影響了學(xué)生的創(chuàng)造性發(fā)展，給學(xué)生的思維能力提高產(chǎn)生了消極的影響.

新課標(biāo)理念下，“立體幾何初步”的知識(shí)與教學(xué)要求

1. 新課標(biāo)對(duì)立體幾何知識(shí)的要求

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，三維空間是人類(lèi)生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求. 在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間幾何體的整體觀察感知入手，認(rèn)識(shí)空間圖形;在以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系;能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論定;學(xué)生還將了解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積的計(jì)算方法. 這種先整體后局部的展開(kāi)方式，降低了立體幾何學(xué)習(xí)入門(mén)的門(mén)檻. 將幾何知識(shí)生活化地體現(xiàn)出來(lái)，對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生把握?qǐng)D形的能力、空間想象能力、幾何直觀能力都有很大的幫助.

2. 新課標(biāo)對(duì)立體幾何教學(xué)的要求

（1）“立體幾何初步”這章內(nèi)容設(shè)計(jì)遵循從整體到局部的原則，因而有些概念在教學(xué)時(shí)需要通過(guò)大量實(shí)例讓學(xué)生感受、認(rèn)識(shí)即可，不必給出它們的嚴(yán)格定義. 如關(guān)于棱臺(tái)的部分中涉及的“兩個(gè)平行的平面”與關(guān)于正投影的部分中涉及的“正對(duì)著（直線(xiàn)與平面垂直）”等.

（2）在線(xiàn)面、面面關(guān)系的教學(xué)時(shí)，要著重培養(yǎng)和提升學(xué)生的推理論證能力，而這個(gè)能力是通過(guò)分階段、分層次、多角度來(lái)實(shí)現(xiàn)的. 因此教學(xué)中，可以常見(jiàn)的立體幾何模型為載體，設(shè)計(jì)一定量的簡(jiǎn)單推理論證問(wèn)題，重點(diǎn)在證明平行和垂直關(guān)系，使學(xué)生會(huì)進(jìn)行線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面平行和垂直的轉(zhuǎn)化，而將較為復(fù)雜的證明和計(jì)算在“空間向量和立體幾何”的教學(xué)中再進(jìn)行研究.

（3）在空間幾何體表面積和體積教學(xué)時(shí)，通過(guò)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積的探索，讓學(xué)生體會(huì)“空間問(wèn)題平面化”的數(shù)學(xué)思想方法. 會(huì)用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)分析空間幾何體的表面積公式與體積公式中各個(gè)量之間的內(nèi)在關(guān)系.在教學(xué)過(guò)程中，只需對(duì)一些常見(jiàn)幾何體的計(jì)算，利用類(lèi)比、引申、聯(lián)想等方法，逐步提高空間想象能力.

高中數(shù)學(xué)教師“肢解”幾何教學(xué)的措施

1. 數(shù)學(xué)教師可以將立體幾何教學(xué)與實(shí)際生活之間建立緊密的聯(lián)系，分解立體幾何知識(shí)的理解

奧蘇貝爾曾說(shuō)過(guò)：“當(dāng)學(xué)生把教學(xué)內(nèi)容與自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)時(shí)，（有）意義的學(xué)習(xí)便發(fā)生了. ”所以，影響課堂教學(xué)中（有）意義學(xué)習(xí)的最重要因素，是學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 因此在實(shí)際教學(xué)的過(guò)程要緊密聯(lián)系實(shí)際生活，注意增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際參與感，與學(xué)生溝通交流，列舉生活中常見(jiàn)的案例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和注意生活中蘊(yùn)含的幾何知識(shí)，將那些抽象的定義和公理分解為更容易理解的內(nèi)容，讓高中生有一個(gè)知識(shí)學(xué)習(xí)和理解的寄托，讓學(xué)生對(duì)于幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)畏懼感逐漸降低，提高學(xué)生的空間想象能力.

例如，在講授公理3時(shí)，我們和實(shí)際生活中的鎖門(mén)過(guò)程聯(lián)系起來(lái). 具體解析：我們將固定在門(mén)側(cè)的兩個(gè)鉸鏈視為兩個(gè)不同的點(diǎn)，將門(mén)鎖視為第三個(gè)點(diǎn). 鎖門(mén)意味著將門(mén)上的第三個(gè)點(diǎn)固定，一旦鎖好，就意味著確定了一個(gè)平面且這個(gè)平面無(wú)法再改變位置（唯一性）. 這樣就把一個(gè)抽象的公理、定理轉(zhuǎn)化為可觸、可視的幾何實(shí)體，實(shí)現(xiàn)化抽象為具體的目的，不斷加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象.

2. 在幾何課堂上探索多元化的教學(xué)方式，“肢解”幾何知識(shí)邏輯

高中階段學(xué)習(xí)到的立體幾何知識(shí)和習(xí)題類(lèi)型是比較基礎(chǔ)的，是學(xué)生打基礎(chǔ)的階段，在這一階段，教師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)分解相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)特色，滿(mǎn)足學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的多種多樣的需求，逐步讓學(xué)生形成立體幾何知識(shí)的邏輯推理能力. 在此過(guò)程中，教師可以選擇案例教學(xué)法、類(lèi)比教學(xué)法、數(shù)形結(jié)合法，等等，讓學(xué)生關(guān)注更多的知識(shí)點(diǎn)，感受更多不同的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓高中生的知識(shí)結(jié)構(gòu)以及解題能力不斷提高和豐富.

例如，在學(xué)習(xí)四棱錐知識(shí)的時(shí)候，教師可以為學(xué)生列舉典型的例題案例手法帶領(lǐng)學(xué)生分析數(shù)學(xué)習(xí)題的知識(shí)，在降低教學(xué)難度的同時(shí)，讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的印象變得更加深刻，教師的教學(xué)課堂水平也變得更高.

例如，解答：如圖1，在四棱錐P-ABCD中，椎體底面是菱形，AC與BD相交于點(diǎn)O，在棱PC上是否存在一個(gè)特定的點(diǎn)M，能夠使得BM∥平面PAD？請(qǐng)陳述理由.

在分析解答這道題目的時(shí)候，學(xué)會(huì)用反證法，假設(shè)這個(gè)點(diǎn)是存在的，再通過(guò)幾何定理的運(yùn)用證明條件是否合理，在證明平行與否中是否存在矛盾的時(shí)候，可以最大限度地提高學(xué)生的邏輯分析能力，讓學(xué)生對(duì)于立體幾何知識(shí)的靈活運(yùn)用有一個(gè)基礎(chǔ)的認(rèn)知，注重思考立體幾何知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，更積極地探索立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)方式. 教師采用多樣的方式培養(yǎng)學(xué)生，因材施教，具有針對(duì)性，為學(xué)生的綜合發(fā)展以及理論聯(lián)系實(shí)際的能力提高奠定良好的基礎(chǔ).

3. 運(yùn)用“切片”定位法，“肢解”幾何圖形，提高學(xué)生的解題能力

在立體幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在面臨需確定立體幾何對(duì)象的點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系時(shí)常感到困惑，且這種困難往往還隨著幾何圖形的復(fù)雜性而徒然增加. 受生物學(xué)或地質(zhì)學(xué)中，人們運(yùn)用切片來(lái)觀察與研究植物組織或礦物成分的方式、方法的啟發(fā)，提出了運(yùn)用“切片”定位的立體幾何教學(xué)策略，在這一策略中，要發(fā)揮“基礎(chǔ)圖形”的力量，先“基礎(chǔ)圖形”再“變式圖形”再“綜合圖形”，讓學(xué)生在連續(xù)而有邏輯關(guān)聯(lián)的幾何問(wèn)題中得到推理論證的技能訓(xùn)練，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用幾何概念、定理及其性質(zhì)解決立體幾何問(wèn)題. 在“知其然且知所以然”的基礎(chǔ)上做到“何由以知其所以然”，即使學(xué)生懂得“思維之道”.

例如，書(shū)本中的8個(gè)判定及性質(zhì)定理所對(duì)應(yīng)的圖形就是“基礎(chǔ)圖形”. 把握“基礎(chǔ)圖形”，一是可以避免死記硬背文字和符號(hào)的機(jī)械式學(xué)習(xí)，更容易理解公理、定理、性質(zhì)等的幾何本質(zhì);二是在解題時(shí)，定位“基礎(chǔ)圖形”，由圖形中尋找依據(jù)，把要尋找推理依據(jù)轉(zhuǎn)化為一系列的平面問(wèn)題，用圖形歸納立體幾何知識(shí)，串聯(lián)立體幾何推理的思路，形成對(duì)圖思考，以圖交流，使得邏輯推理與幾何直觀有機(jī)整合，提高了學(xué)生的空間想象能力和推理論證能力.

例如，圖2直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長(zhǎng)為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E. 要使AB1⊥平面C1DF，則線(xiàn)段B1F的長(zhǎng)為_(kāi)_________.

此題看似立幾問(wèn)題，實(shí)則是借助線(xiàn)面垂直的定義，轉(zhuǎn)化成在矩形AA1B1B內(nèi)（圖3）求邊長(zhǎng)B1F的問(wèn)題. 讓學(xué)生學(xué)會(huì)抽絲剝繭，將立體圖形變?yōu)樗麄兪熘钠矫鎲?wèn)題，增加學(xué)生的認(rèn)知能力和解題能力.

總結(jié)

在高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要做好學(xué)生能力以及意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生對(duì)于幾何知識(shí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)和理解，在今后的學(xué)習(xí)之中掌握正確的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生擁有正確的探索和思考的能力，引導(dǎo)高中生掌握多元化的幾何知識(shí)學(xué)習(xí)方式，提升教學(xué)的效果，讓學(xué)生對(duì)于立體幾何有一個(gè)全新的認(rèn)識(shí)，在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中探究幾何知識(shí)的內(nèi)在邏輯，逐步養(yǎng)成自我探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為今后的知識(shí)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ).