艾小玉

[摘? 要] 反思是再認(rèn)知，是對(duì)題目解答的完善和升華，反思習(xí)慣的培養(yǎng)既能提高學(xué)生的解題能力，又能提升學(xué)生的綜合素養(yǎng). 因此，研究探討反思習(xí)慣的培養(yǎng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義. 文章將學(xué)生反思活動(dòng)延伸到整個(gè)解題過(guò)程，致力于學(xué)生解題反思習(xí)慣的培養(yǎng)，以提高學(xué)生的反思能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的發(fā)展.

[關(guān)鍵詞] 反思活動(dòng);培養(yǎng)習(xí)慣;解題

解題反思是指從一個(gè)全新的視角，對(duì)解題后的數(shù)學(xué)難題進(jìn)行多層次、多角度的分析和思考，在還原解題思維過(guò)程中，探索解題規(guī)律，揭示問(wèn)題本質(zhì)，以?xún)?yōu)化解題思維模式，促使學(xué)生在掌握解題技能的同時(shí)也掌握解題思想. 這里的反思可以理解成“回顧”，主要包括題意理解反思、解題思路和規(guī)律反思、解題失誤反思等內(nèi)容. 在日常的解題教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)反思、正確反思、科學(xué)反思，讓反思成為學(xué)習(xí)的一種方式與習(xí)慣，主動(dòng)形成批判性的思維，從而提高學(xué)生獨(dú)立思考、自覺(jué)調(diào)整思維方式、自我檢測(cè)解題思路等方面的能力.

反思題目題意，形成反思意識(shí)

反思題意是指對(duì)題目中數(shù)學(xué)知識(shí)深度和廣度的挖掘，它要求學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)題目中隱含的條件和數(shù)學(xué)思維規(guī)律，避免落入命題者的陷阱. 反思題意的具體體現(xiàn)：題目要求的結(jié)論是什么？從題目中能夠得知哪些條件？已知條件和所求結(jié)果之間存在什么樣的關(guān)系？求解這個(gè)題目需要運(yùn)用哪些知識(shí)？利用什么方法能夠解出題目？是否還有其他方法？等等. 學(xué)生通過(guò)對(duì)審題思路的反思討論，題意自然呈現(xiàn)，解題脈絡(luò)一目了然.

《圓與方程》教學(xué)片段：

白板展示題目：已知兩定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)P，使PA⊥PB，求點(diǎn)P的軌跡方程.

師：仔細(xì)思考這個(gè)題目，你能從題目中發(fā)現(xiàn)什么？

生：這個(gè)題目沒(méi)有說(shuō)明點(diǎn)P的軌跡圖形是什么，按照什么圖形去求解軌跡方程呢？

師：?jiǎn)柕煤?，同學(xué)們是否能夠發(fā)現(xiàn)更多的線(xiàn)索？比如，已知哪些條件？需要用什么方法能夠構(gòu)建條件與結(jié)果之間的聯(lián)系？其所求結(jié)果是什么圖形？

生1：已知PA⊥PB，能夠推出點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不會(huì)重合.

生2：根據(jù)已知條件PA⊥PB，可以采用構(gòu)建直角坐標(biāo)系的方法來(lái)求解.

生3：具體可采用待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的軌跡方程.

師：說(shuō)得非常正確，按照這樣的線(xiàn)索，你能得出點(diǎn)P的軌跡方程是什么？

通過(guò)對(duì)題目隱含信息的反思，讓學(xué)生逐步、逐層探索出題目蘊(yùn)含的訊息，從中探尋解題的方法. 學(xué)生思考、探索的過(guò)程就是對(duì)問(wèn)題不斷反思、不斷深化的過(guò)程，當(dāng)學(xué)生挖掘出解題線(xiàn)索的同時(shí)，也是學(xué)生生成反思意識(shí)的時(shí)刻，即反思意識(shí)在反思活動(dòng)中自然生成.

反思解題方法，培養(yǎng)反思思維

解題反思能力除了體現(xiàn)在對(duì)題目蘊(yùn)含信息的全面解析外，還體現(xiàn)在解題方法多樣化的探尋上，即學(xué)生針對(duì)同一種類(lèi)型的題目，從不同視角、不同層面去探尋不同的解題方法，把握解題的規(guī)律和本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目認(rèn)知的深刻性，達(dá)到舉一反三、觸類(lèi)旁通的學(xué)習(xí)效果. 因此，教師可針對(duì)“一題多解”組織學(xué)生探尋多種解題方法，并讓學(xué)生闡述解題的過(guò)程，深化學(xué)生對(duì)解題過(guò)程的深層反思，杜絕學(xué)生解題淺嘗輒止.

《圓與方程》教學(xué)片段：

白板展示題目：求通過(guò)兩圓x2+y2=25和（x-1）2+（y-1）2=16的交點(diǎn)且面積最小的圓的方程.

師：仔細(xì)分析題目要求，求出方程并闡述你是通過(guò)什么方法求得面積最小的圓的方程.

生：根據(jù)解兩個(gè)圓的方程組可求出x 和y的兩組值，分別設(shè)為點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，則所求面積最小的圓就是以?xún)蓤A公共點(diǎn)弦AB為直徑的圓，圓的圓心就是AB的中點(diǎn)的坐標(biāo).

師：除了這種方法，你還能想出其他的解題方法嗎？

師：做得非常好. 針對(duì)這一類(lèi)型的題目，同學(xué)們掌握了兩種可以解決的方法，你認(rèn)為哪種方法用得比較熟練，在解題的時(shí)候就選擇哪一種.

通過(guò)“一題多解”鍛煉學(xué)生反思能力，將學(xué)生思維引向深處，拓寬思維廣度，提高了學(xué)生思維的靈敏度. 學(xué)生在分享解題方法的同時(shí)，也更好地呈現(xiàn)了學(xué)生反思思維的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了反思方式的優(yōu)化.

反思解題訓(xùn)練，培養(yǎng)反思技能

學(xué)生反思能力的提升并不是通過(guò)一兩道數(shù)學(xué)題就能形成良好的反思習(xí)慣，還需要通過(guò)具有代表性、典型的題型訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生形成反思技能. 讓學(xué)生在解題中習(xí)得多種解題思路，提高辯題、析題、解題的準(zhǔn)確性. 這種反思技能是在日積月累的反思訓(xùn)練中生成的反思自覺(jué)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成.

《函數(shù)》教學(xué)片段：

白板展示題目：（1）集合M={a，b}，N={2，3}，請(qǐng)用圖示法表示集合M到N的映射;（2）集合P={2，3，5，m}，Q={9，12，n4，n2+3n}，且n∈N*，m∈N*，x∈A，y∈B，映射f：P→Q使Q中的元素y=4x+1和P中的元素x對(duì)應(yīng)，求n和m的值以及集合P，Q;（3）P，Q兩地距離300 km，一輛小汽車(chē)以60 km/h的速度從P地向Q地行駛，中間在Q地逗留2 h后，又以65 km/h的速度返回P地，請(qǐng)寫(xiě)出小汽車(chē)駛離P地的距離s（km）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系.

師：這些題目都是函數(shù)部分具有代表性的題型，掌握了解答這些題目的數(shù)學(xué)思想，你也就抓住了解題的本質(zhì). 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)思考，分別闡述解題的思路.

生1：題（1）考查映射的定義，利用的是枚舉法的解題思想.

生2：題（2）考查的是映射與方程，方程組的綜合問(wèn)題，需要注意理解抽象函數(shù)的問(wèn)題.

生3：題（3）考查的是函數(shù)實(shí)際運(yùn)用的問(wèn)題，是一個(gè)分段函數(shù)，需要注意整體與局部的關(guān)聯(lián).

通過(guò)典型題目的訓(xùn)練，讓學(xué)生從中梳理不同題目的解題方法，學(xué)生在反思不同解題思路的同時(shí)，也意識(shí)到自己思維的薄弱點(diǎn)，有利于學(xué)生調(diào)整糾正，強(qiáng)化反思效果，其反思技能得到訓(xùn)練與提升.

反思錯(cuò)題重構(gòu)知識(shí)，形成反思習(xí)慣

通過(guò)錯(cuò)題反思解題思維，剖析錯(cuò)誤原因，重新對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，能夠讓學(xué)生脫離理解題意表層膚淺的層次，促進(jìn)學(xué)生思維向下深挖，完善并彌補(bǔ)學(xué)生數(shù)學(xué)思維過(guò)程中存在的問(wèn)題. 學(xué)生借助錯(cuò)題反思解題思路，從中總結(jié)解題模式，掌握一類(lèi)題的解題方法，從而讓學(xué)生的知識(shí)更加系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化. 因此，學(xué)生可通過(guò)建立錯(cuò)題本的方式記錄錯(cuò)題，反思錯(cuò)因，在分析解題過(guò)程中還原并解讀解題的心理過(guò)程，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)解題反思能力.

《集合》教學(xué)片段：

白板展示練習(xí)題：設(shè)A={xx2-2x-8>0}，B={xx2+2x-3>0}，C={xx2-3ax+2a2<0}，求實(shí)數(shù)a的范圍，使C？哿（A∩B）.

師：同學(xué)們?cè)谇髮?shí)數(shù)a的范圍中容易出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象，現(xiàn)在針對(duì)這個(gè)錯(cuò)題構(gòu)建錯(cuò)題本：分析題目出錯(cuò)的原因，標(biāo)注出錯(cuò)的解題環(huán)節(jié)，并總結(jié)防錯(cuò)的措施.

生：標(biāo)出錯(cuò)題原因：根據(jù)題意得出C={x（x-a）（x-2a）<0}，在對(duì)a的取值進(jìn)行討論時(shí)，出現(xiàn)了遺漏值的情況. 正確的a值討論過(guò)程：分為a=2a，a<2a，a>2a等三種情況，分別針對(duì)這三種情況進(jìn)行討論，并得出a的取值范圍，最終合并得出a≤ -3或a=0或a≥4.

總結(jié)防錯(cuò)措施：針對(duì)未知數(shù)取值未規(guī)定范圍的求解，要對(duì)范圍取值進(jìn)行討論.

通過(guò)錯(cuò)題本的構(gòu)建，重新回顧解題過(guò)程，深入反思解題中的失誤，分析產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，重新審慎解題思路，從中發(fā)掘解題規(guī)律，幫助學(xué)生掌握構(gòu)建錯(cuò)題本的方法，讓反思錯(cuò)題成為習(xí)慣，鞏固解題成效.

總之，反思是理解上的深化，是思維上的回顧，是解題方法的再檢驗(yàn)，學(xué)生反思能力的提升和習(xí)慣的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的、系統(tǒng)的過(guò)程，需要師生共同努力，持之以恒的反思訓(xùn)練才能養(yǎng)成. 因此，教師可以題目為載體，通過(guò)反思題意、解題方法、訓(xùn)練解題技能、構(gòu)建錯(cuò)題本等策略，幫助學(xué)生培養(yǎng)反思意識(shí)、形成反思思維、生成反思技能、形成反思習(xí)慣.