■河南省商丘市第一高級(jí)中學(xué) 張志華 何茂紅

算法初步常考題型

■河南省商丘市第一高級(jí)中學(xué) 張志華 何茂紅

在高考中,算法初步章節(jié)知識(shí)仍為考查熱點(diǎn),內(nèi)容以程序框圖為主。從形式上看,以選擇題和填空題為主,或以實(shí)際問(wèn)題為背景,側(cè)重知識(shí)應(yīng)用能力的考查,要求學(xué)生具備一定的邏輯推理能力。

從近幾年高考題來(lái)看,在三種基本邏輯結(jié)構(gòu)中,循環(huán)結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)是考查的熱點(diǎn)。程序框圖是算法的直觀表示,是算法轉(zhuǎn)化為程序的媒介,故程序框圖在算法中的地位舉足輕重,仍是高考考查的重點(diǎn)。程序框圖及相應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu),其中循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考考查的重點(diǎn)。在復(fù)習(xí)中應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練,過(guò)好“識(shí)圖、用圖、作圖”這三關(guān)。

題型一：求輸入值問(wèn)題

例1 執(zhí)行圖1的程序框圖,為了使輸出S的值小于9 1,則輸入的正整數(shù)N的最小值為( )。

A.5 B.4

C.3 D.2

分析：解決程序框圖問(wèn)題要注意幾個(gè)常用變量。(1)計(jì)數(shù)變量:用來(lái)記錄某個(gè)事件發(fā)生的次數(shù),如i=i+1;(2)累加變量:用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之和,如S=S+i;(3)累乘變量:用來(lái)計(jì)算數(shù)據(jù)之積,如p=p×i。而在處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是理解并認(rèn)清終止循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件及循環(huán)次數(shù)。

解：看清流程圖,程序運(yùn)行如下。

首先,初始化數(shù)值:t=1,M=1 0 0,S=0;然后,進(jìn)入循環(huán)體,此時(shí)應(yīng)滿足t≤N,執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句,S=S+M=1 0 0,M==-1 0,t=t+1=2;此時(shí)應(yīng)滿足t≤N,執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句,S=S+M=9 0,=1,t=t+1=3;此時(shí)不滿足S<9 1,可以跳出循環(huán)。則輸入的正整數(shù)N的最小值為2。故選D。

總結(jié)：看到求輸入的值,想到利用程序框圖得出其算法功能,找到輸出值與輸入值之間的關(guān)系,逆推得輸入值。看到循環(huán)結(jié)構(gòu),想到循環(huán)體的構(gòu)成;看到判斷框想到程序什么時(shí)候開(kāi)始和終止。應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)應(yīng)明確三個(gè)問(wèn)題:(1)確定循環(huán)變量和初始值。(2)確定循環(huán)體,即算法中反復(fù)執(zhí)行的部分。(3)確定循環(huán)的終止條件。

題型二：求輸出值問(wèn)題

例2 執(zhí)行圖2所示的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=( )。

據(jù)介紹，6月份，哈國(guó)家磷肥廠宣布投資80億堅(jiān)戈(約合2200萬(wàn)美元)用于現(xiàn)代化改造，預(yù)計(jì)到2020年擴(kuò)大磷肥產(chǎn)量至50萬(wàn)噸，遠(yuǎn)期目標(biāo)為100萬(wàn)噸。今年1～8月，該廠的產(chǎn)品主要銷往美國(guó)、中國(guó)、阿富汗、俄羅斯、烏克蘭、塔吉克斯坦和烏茲別克斯坦。同時(shí)，哈產(chǎn)氮肥已開(kāi)始向阿根廷、羅馬尼亞、捷克、保加利亞和伊朗出口。

A.2 B.3 C.4 D.5

解析：閱讀流程圖,初始化數(shù)值a=-1,k=1,S=0。

循環(huán)結(jié)果執(zhí)行如下:

第一次:S=0-1=-1,a=1,k=2;

第二次:S=-1+2=1,a=-1,k=3;第三次:S=1-3=-2,a=1,k=4;

第四次:S=-2+4=2,a=-1,k=5;第五次:S=2-5=-3,a=1,k=6;

第六次:S=-3+6=3,a=-1,k=7;

故選B。

總結(jié)：解決這類問(wèn)題時(shí),首先,要明確算法框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu);其次,要識(shí)別運(yùn)行算法框圖,理解框圖解決的問(wèn)題;最后,按照框圖的要求一步一步進(jìn)行循環(huán),直到跳出循環(huán)體輸出結(jié)果,完成解答。近年框圖問(wèn)題考查很活,常把框圖的考查與函數(shù)和數(shù)列等知識(shí)相結(jié)合。一定要注意計(jì)算時(shí)不能出現(xiàn)重復(fù)和遺漏,切勿對(duì)判斷框的條件理解出錯(cuò),從而錯(cuò)誤判斷循環(huán)次數(shù),弄錯(cuò)循環(huán)變量。

題型三：填充空白框問(wèn)題

例3 圖3所示的程序框圖是為了求出滿足3n-2n>10 0 0的最小偶數(shù)n,那么在◇和?兩個(gè)空白框中,可以分別填入( )。

A.A>10 0 0和n=n+1 B.A>10 0 0和n=n+2 C.A≤10 0 0和n=n+1 D.A≤10 0 0和n=n+2

解析：由題意,因?yàn)?n-2n>10 0 0,且框圖中在“否”時(shí)輸出,所以判定框內(nèi)不能輸入A>10 0 0,故填A(yù)≤10 0 0。又要求n為偶數(shù)且初始值為0,所以矩形框內(nèi)應(yīng)填n=n+2。故選D。

圖2

總結(jié)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂程序框圖,明確順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)的真正含義。本題巧妙地設(shè)置了兩個(gè)空格需要填寫,所以需要抓住循環(huán)的重點(diǎn),偶數(shù)該如何增量,判斷框內(nèi)如何進(jìn)行判斷可以根據(jù)選項(xiàng)排除。識(shí)別程序框圖常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:(1)讀不懂程序框圖的邏輯結(jié)構(gòu),混淆處理框與輸入框的區(qū)別;(2)不能準(zhǔn)確把握判斷框中的條件,對(duì)條件結(jié)構(gòu)中的流向確定不準(zhǔn)確。

圖3

題型四：比較大小問(wèn)題

例4 如果執(zhí)行圖4所示的程序框圖,輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,aN,輸出 A,B,則( )。

A.A+B為a1,a2,…,aN的和

1a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)

圖4

C.A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)

D.A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)

解析：根據(jù)程序框圖可知,這是一個(gè)數(shù)據(jù)大小比較的程序。當(dāng)x>A時(shí),有x=A,即A表示a1,a2,…,aN中最大的數(shù);同理,B表示a1,a2,…,aN中最小的數(shù)。故選C。

總結(jié)：數(shù)的大小排序在程序框圖中要注意賦值號(hào)“=”的含義,它不是數(shù)學(xué)中的等于號(hào),而是表示把右邊的數(shù)值給左邊的數(shù),即對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行位置的變換,這是解決這類題型的關(guān)鍵所在。常出現(xiàn)的錯(cuò)誤有:(1)對(duì)循環(huán)體內(nèi)賦值語(yǔ)句的含義弄不清楚;(2)對(duì)判斷框內(nèi)的終止條件理解出錯(cuò)。

(責(zé)任編輯 王福華)