王道勇 趙學智 上官文斌,? 葉必軍

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640；2.寧波拓普集團股份有限公司，浙江 寧波 315800)

半主動阻尼拉桿的動態(tài)特性研究*

王道勇1趙學智1上官文斌1,2?葉必軍2

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院，廣東 廣州 510640；2.寧波拓普集團股份有限公司，浙江 寧波 315800)

將半主動阻尼拉桿等效成質量和彈簧的二自由度模型，推導了動剛度表達式.建立了基于線彈性、分數(shù)導數(shù)和摩擦模型的橡膠襯套非線性模型，采用Maxwell模型來描述廣義阻尼器動剛度.利用最小二乘法對襯套和廣義阻尼器動剛度模型中的參數(shù)進行了識別.通過實驗和仿真計算對比了半主動阻尼拉桿在通電和不通電兩種工況下的動剛度值.分析了等效彈簧剛度、阻尼常數(shù)和襯套剛度對半主動阻尼拉桿動剛度和阻尼性能的影響.結果表明:當襯套剛度、等效彈簧剛度和阻尼常數(shù)較大時，半主動阻尼拉桿的動剛度較大;增加阻尼常數(shù)能提高半主動阻尼拉桿低頻時的動剛度，降低等效彈簧剛度和襯套剛度可以減小高頻時的動剛度;襯套剛度對阻尼性能影響較小;等效彈簧剛度和阻尼常數(shù)越小，半主動阻尼拉桿阻尼性能越好.

半主動阻尼拉桿；動剛度；阻尼性能

半主動阻尼拉桿是一種通過汽車行車電腦控制電磁閥的開或關來實現(xiàn)流道切換，以達到不同阻尼效果的液壓減振元件，其結構與液壓減振器類似.它主要用于動力總成懸置系統(tǒng)中，為汽車起停、原地換擋等瞬態(tài)工況下提供大阻尼，衰減動力總成的沖擊，降低車內(nèi)振動.其工作原理為：當汽車處于起停、原地換擋等特殊工況時，電磁閥通電，外通道關閉，油液主要從運動活塞上的阻尼孔流動，產(chǎn)生大阻尼；當汽車處于怠速和穩(wěn)態(tài)工況時，電磁閥斷電，油液主要從旁通流道流動，產(chǎn)生較小的阻尼.其動特性具有隨著激振頻率和激振振幅而變的特性.阻尼系數(shù)和動剛度一般是液壓減振元件的兩個重要參數(shù)，獲得半主動阻尼拉桿的阻尼系數(shù)和動剛度，對其隔振性能的研究和在動力總成懸置系統(tǒng)中的動態(tài)響應計算有非常重要的作用和意義.

目前國內(nèi)外有關液壓減振元件的動剛度和阻尼特性的報道中，以液阻懸置和液壓襯套居多[1-4]，對液壓減振器動剛度的研究較少.Kowalski等[5]通過實驗分別研究了液壓減振器在單一正弦波、兩種不同的正弦波和隨機激勵下，減振器動剛度和阻尼系數(shù)的變化規(guī)律.Sonnenburg等[6]分析了等效彈簧剛度(由缸筒和油液表征)及阻尼常數(shù)(液壓減振器在某一恒定振幅激勵下，隨頻率變大，阻尼系數(shù)不再變化)對液壓減振器有效阻尼系數(shù)的影響，文中將襯套的動剛度看作常數(shù)，忽略了襯套動剛度的頻率相關性和振幅相關性.

文中將半主動阻尼拉桿等效成質量單元和剛度單元，建立半主動阻尼拉桿的二自由度模型.在推導其動剛度的基礎上，通過建立基于線彈性、分數(shù)導數(shù)和摩擦模型的襯套動態(tài)特性模型，采用Maxwell模型表征廣義阻尼器單元(由產(chǎn)生阻尼的運動活塞和缸筒內(nèi)的液壓油組成)的動態(tài)特性，由此確立半主動阻尼拉桿的動剛度.將仿真得到的阻尼拉桿的動剛度值與實驗結果對比，結果吻合良好.同時分析了各個因素對半主動阻尼拉桿動剛度和阻尼性能的影響.

1 半主動阻尼拉桿的動剛度建模

半主動阻尼拉桿主要由缸體、電磁閥、活塞桿及兩端橡膠襯套組成，見圖1.液壓油分布在運動活塞兩側.當活塞桿受到外激勵時，油液通過運動活塞上的小阻尼孔或外通道流動產(chǎn)生阻尼.浮動活塞與缸體右側形成的密閉空間一般充入0.5～0.8 MPa的氮氣，主要作用是提供體積補償，防止出現(xiàn)空程畸變.

圖1 半主動阻尼拉桿實物Fig.1 Semi-active hydraulic damper strut

阻尼拉桿各部分零件的相關參數(shù)如表1所示.

表1 半主動阻尼拉桿參數(shù)Table 1 Parameters of semi-active damping strut

通過圖1可知，半主動阻尼拉桿可以看成是包含質量單元、彈簧單元和阻尼單元的元件，因此，為方便問題的分析，將圖1中的半主動阻尼拉桿等效成包含質量和彈簧單元的二自由度模型，如圖2所示.

圖2 半主動阻尼拉桿的二自由度模型Fig.2 2-DOF model of semi-active damping rod

圖2中，m1為活塞桿的質量，m2為缸筒的質量，k1和k3分別為襯套的復剛度，k2為廣義的阻尼器單元的復剛度.圖2的振動方程可寫為

(1)

襯套1和3分別連接動力總成和副車架，因此在發(fā)動機端的激勵下，通過半主動阻尼拉桿傳遞到副車架的力為

F=k3(ω)x2=kdynx

(2)

由式(1)拉普拉斯變換，與式(2)聯(lián)立可得到半主動阻尼拉桿的動剛度為

(3)

由于缸筒m2的固有頻率較大，在頻率為1～200 Hz范圍內(nèi)可以近似為剛體，同時半主動阻尼拉桿在實際運動過程中，缸筒一般處于靜止狀態(tài).因此把半主動阻尼拉桿簡化成廣義阻尼器-活塞桿-襯套的模型(如圖3所示)，半主動阻尼拉桿的簡化模型和簡化后的動剛度分別用圖3和式(4)表示.

圖3 簡化的動剛度模型Fig.3 Simplified dynamic stiffness model

(4)

1.1 橡膠襯套的動剛度模型

橡膠襯套的動態(tài)特性具有很強的非線性，它與預載、激振振幅、激振頻率和環(huán)境溫度等因素相關.襯套在外界載荷作用下受到的力可以表示為3個分力的疊加，即

F=Felast+Ffrict+Ffreq

(5)

式中,Felast、Ffrict和Ffreq分別為彈性恢復力、摩擦力和粘彈性力.文中基于橡膠襯套的動態(tài)特性實驗，建立基于線彈性、分數(shù)導數(shù)和摩擦模型的橡膠襯套的非線性模型[7-8]，如圖4所示.Kelast為線彈性剛度，α為任意分數(shù)導數(shù)階數(shù)，b為粘性阻尼系數(shù)，F(xiàn)fmax為最大摩擦力，位移x2為從摩擦力-位移遲滯環(huán)上參考點(xs，F(xiàn)fs)=(0，0)開始，當摩擦力Ffric=Ffmax/2時的位移.

圖4 橡膠襯套的動剛度模型Fig.4 Dynamic stiffness model of rubber bushing

1.1.1 線彈性模型

文中用線彈性模型來描述彈性恢復力，彈性恢復力Felast為

Felast=Kelastx(t)

(6)

式中，Kelast對應襯套的線彈性力學行為.

1.1.2 摩擦模型

文中采用摩擦模型來描述振幅相關性，Berg單元參數(shù)識別簡單，能準確地描述橡膠件的振幅相關性.模型中共有兩個參數(shù)Ffmax和x2，摩擦力Ffric用下述分段函數(shù)定義[9-10]：

(7)

1.1.3 粘彈性分數(shù)導數(shù)模型

為更好地描述橡膠襯套的動特性的頻率相關性，引入分數(shù)導數(shù)模型，方便在更寬的頻率范圍描述橡膠減振元件等粘彈性材料隨頻率變化的特性.分數(shù)導數(shù)最常用的定義由Reimann-Liouville積分給出:

(8)

式中各參數(shù)物理意義見文獻[3]，對于粘彈性材料，0≤α<1，方程(8)可簡化為

(9)

橡膠襯套動特性分析模型中，粘彈性力Ffreq與位移的關系用下式來表示：

Ffreq=bDαx(t)

(10)

式中，Dαx(t)指x(t)對時間t求α階導數(shù)，0≤α<1.

1.2 廣義阻尼器單元的動剛度

廣義阻尼器單元的動剛度主要由缸筒和液壓油表征.一般在描述液壓減振元件的動剛度模型中，Kelvin-Voigt模型和Maxwell模型被廣泛地應用.相比于Kelvin-Voigt模型，Maxwell模型能更好地描述液體的流變特性[11]，在低頻范圍內(nèi)能很好地表征減振元件的動態(tài)特性[12].Maxwell模型所描述的動剛度由一個阻尼元件和一個彈性元件串聯(lián)組成，如圖5所示.

圖5 Maxwell模型Fig.5 Maxwell model

針對文中的廣義阻尼器單元，阻尼常數(shù)由Maxwell中的阻尼元件c表示，油液和缸筒表征的等效彈簧剛度用彈性元件k表示.動剛度與阻尼常數(shù)、等效彈簧剛度及激振頻率的關系可以寫為

(11)

等效彈簧剛度可表示為[13]

(12)

(13)

(14)

式中，Dcy1為缸筒直徑，dcy1為缸筒的厚度，Vcy1為缸筒的總體積，Voil為油液的體積，E為缸筒材料的彈性模量，Koil為油液的彈性體積模量，ω為激振圓頻率.

2 參數(shù)識別

2.1 襯套彈性單元和摩擦單元參數(shù)識別

為表征彈性單元和摩擦單元的參數(shù)，在進行摩擦力模型的參數(shù)識別時，采用橡膠襯套在低頻、大振幅時的動態(tài)測試數(shù)據(jù).由于實驗頻率很低(f=0.01 Hz)，實驗數(shù)據(jù)中含有的粘彈性力成分可以忽略不計，因此可以近似地認為它只含有彈性恢復力和摩擦力.

圖6為頻率為0.01 Hz、振幅為1 mm時的力-位移曲線圖.

圖6 低頻簡諧激勵下的力-位移關系Fig.6 Force-displacement relation at low-frequency sine excitation

由圖6可知，在位移接近極限位移時，曲線的斜率即為襯套的線性剛度Kelast.為確定最大摩擦力Ffmax，在復原和壓縮段，分別將接近極限位移處曲線的兩條切線延長，由激勵位移的對稱性可知兩條切線間的豎直距離近似等于2Ffmax.在曲線復原和壓縮過渡點處的斜率得到最大的Kmax.識別結果如表2所示.

表2 彈性單元和摩擦單元的識別結果Table 2 Identification results of elastic and frictional elements

(15)

將表2識別結果代入方程(15)，計算得到x2為0.09 mm.

2.2 襯套粘性單元的參數(shù)識別

在識別分數(shù)導數(shù)模型單元中的參數(shù)b和α時，選用頻率為0～50 Hz、振幅為0.05 mm的激勵，測得橡膠襯套的復剛度.在進行分數(shù)導數(shù)模型參數(shù)擬合時，為減小摩擦力的影響，需從測量的復剛度值中將摩擦力表征的一部分剛度去除.

根據(jù)2.1節(jié)中擬合得到的參數(shù)Ffmax和x2，計算出在激勵振幅為x0時的摩擦力Ffric0為

(16)

在橡膠襯套動剛度中，摩擦力表征的剛度寫為

(17)

根據(jù)Kari[14]提及的方法，對式(10)進行傅里葉變換，可以得到

Ffieq(ω)=bDαx(ω)=b(iω)αx(ω)

(18)

根據(jù)式(15)、(16)計算可得小振幅0.05 mm激勵下的摩擦力Ffrict0=79 N，Kfrict=1 578 N/mm.利用最小二乘法識別得到參數(shù)值b=53.45 N·sα/mm,α=0.39.

因此橡膠襯套的動剛度的表達式為

k1(ω)=Kelast+Kfrict+Kfreq=3 360+53.45(iω)0.39

(19)

2.3 廣義阻尼器單元參數(shù)識別

半主動阻尼拉桿的物理參數(shù)如表3所示.

聯(lián)立方程(11)-(14)和表3中半主動阻尼拉桿的幾何參數(shù)，可以識別出半主動阻尼拉桿的等效彈簧剛度k為2.15×106N/m.

半主動阻尼拉桿的阻尼系數(shù)是在不同加載(頻率和振幅)條件下，通過MTS831臺架測試獲得.圖7為通電和不通電下的阻尼系數(shù)，可知在不通電時，其阻尼系數(shù)隨頻率變小，最終保持不變.在通電時，阻尼系數(shù)隨頻率先變小，后變大，最終保持不變.

表3 半主動阻尼拉桿的幾何參數(shù)Table 3 Geometric parameters of semi-active damping rod

圖7 不通電/通電時半主動阻尼拉桿的阻尼系數(shù)Fig.7 Damping coefficient of semi-active damping rod in power on/off condition

3 實驗驗證

為驗證文中動剛度模型的正確性，在MTS831試驗臺架上對半主動阻尼拉桿在通電和不通電兩種情況下的動剛度進行了測試，如圖8所示.其中半主動阻尼拉桿兩端襯套通過雙頭螺桿分別與上、下U型工裝相連.阻尼拉桿上的電磁閥與12 V直流電源連接，用于測試阻尼拉桿通電和斷電下的動剛度.拉桿隨著與上U型工裝相連的MTS作動器上、下運動.測試結果如圖9所示.

圖8 半主動阻尼拉桿動特性實驗Fig.8 Dynamic characteristic experiment of semi-active HDS

圖9 不通電/通電時半主動阻尼拉桿的動剛度Fig.9 Dynamic stiffness of semi-active HDS in power on/off condition

由圖9可知，在低頻范圍內(nèi)，半主動阻尼拉桿的動剛度隨頻率呈類似線性增加，大振幅下的動剛度值大于同頻率小振幅動剛度值.通電下的動剛度明顯大于不通電下的動剛度.

根據(jù)第2節(jié)中識別的半主動阻尼拉桿各參數(shù)，計算了通電和不通電情況下小振幅為1 mm和大振幅為4 mm的動剛度值，并與實驗測試值進行了對比.

定義相對誤差為實測動剛度值與計算動剛度值的絕對值之差與實測動剛度的比值.通過圖10中實驗和計算對比可知：在通電時，小振幅1 mm和大振幅4 mm下的計算值和實測動剛度值相對誤差較小，吻合度較高；不通電時，振幅為4 mm的計算值和實測動剛度吻合良好，5 Hz以后相對誤差逐漸減小，10 Hz以后相對誤差在20%以內(nèi).振幅為1 mm時的計算值和實測值在10 Hz以下有明顯的差異，是由于運動位移小，通過運動活塞產(chǎn)生的阻尼力較小，半主動阻尼拉桿表現(xiàn)出的阻尼力主要為運動活塞和缸筒的摩擦力，導致動剛度基本維持不變.10 Hz以后實測值與計算值基本一致.

圖10 動剛度的實驗和計算對比Fig.10 Comparison of dynamic characteristics between experiment and simulation

4 動態(tài)性能分析

4.1 動剛度的影響因素分析

與液阻懸置類似，半主動阻尼拉桿的動剛度可以表示為存儲動剛度和損失動剛度兩個分量[15]，由第3節(jié)可知動剛度隨頻率變大逐漸變大.圖11為振幅1 mm時存儲剛度和損失剛度隨頻率變化的特性曲線，由圖可知，低頻階段主要以損失剛度為主，損失剛度隨頻率先變大，在75 Hz時達到峰值后變小，其存儲剛度隨頻率增加而逐漸增加.

圖11 半主動阻尼拉桿的動剛度特性Fig.11 Dynamic stiffness character of semi-acive damping strut

根據(jù)半主動阻尼拉桿動剛度的方程，可知半主動阻尼拉桿動剛度的主要影響因素為襯套剛度、阻尼常數(shù)及等效彈簧剛度.為分析各因素對動剛度的影響，采取如下措施：①通過不同橡膠配方，調(diào)整橡膠硬度，改變襯套剛度；②通過改變半主動阻尼拉桿運動活塞上的阻尼孔徑和液壓油黏度改變阻尼常數(shù)大??；③通過改變缸筒材料實現(xiàn)不同的等效彈簧剛度.圖12為半主動阻尼拉桿的動剛度與襯套剛度、阻尼常數(shù)及等效彈簧剛度的關系.

由圖12可知，等效彈簧剛度對半主動阻尼拉桿的動剛度的影響較襯套剛度和阻尼常數(shù)顯著.由圖12(a)-(c)可知，襯套膠料硬度越大(動剛度越大)，等效彈簧剛度和阻尼系數(shù)越大，半主動阻尼拉桿的動剛度也越大.在低頻范圍(1～10 Hz)時，襯套剛度和等效彈簧剛度對半主動阻尼拉桿動剛度的影響較小，半主動阻尼拉桿動剛度曲線基本重合.因此增加阻尼常數(shù)可以提高半主動阻尼拉桿低頻時的動剛度，降低等效彈簧剛度和襯套剛度可以減小高頻時的動剛度.

圖12 動剛度的影響因素分析Fig.12 Influence factors analysis of dynamic stiffness

4.2 阻尼性能分析

由圖11可知，在低頻范圍(1～50 Hz)內(nèi)，半主動阻尼拉桿存儲動剛度較小，主要以損失剛度為主，表現(xiàn)出較好的阻尼性能，此時有利于衰減發(fā)動機起停、原地換擋等瞬態(tài)工況下的沖擊.在高頻范圍內(nèi)，存儲動剛度越來越大，為隔離高頻振動，需要較小的阻尼.因此，為評價半主動阻尼拉桿在一定頻率范圍內(nèi)的阻尼性能，采用阻尼分數(shù)即損失剛度與動剛度比值Md衡量.Md表示為

(20)

與動剛度的影響因素分析類似，圖13為襯套剛度、阻尼常數(shù)和等效彈簧剛度與Md的關系.由圖13可知，改變襯套剛度、等效彈簧剛度和阻尼常數(shù)時，Md隨著頻率增加呈減小趨勢.由圖13(a)知襯套剛度對半主動阻尼拉桿的阻尼性能的影響較小.由圖13(b)可知，等效彈簧剛度越小，Md減小得越慢.由圖13(c)可知，阻尼常數(shù)越小，Md減小得越慢.綜上可知，減小等效彈簧剛度和阻尼常數(shù)能改善半主動阻尼拉桿低頻時的隔振性能.增大阻尼常數(shù)有助于改善高頻時的隔振性能.

圖13 阻尼分數(shù)的影響因素分析Fig.13 Influence factors analysis of damping fraction

5 結論

文中通過實驗測試和仿真計算了通電和不通電情況下半主動阻尼拉桿在小振幅和大振幅下的動剛度值.通過對比發(fā)現(xiàn)：通電時，各個振幅下動剛度實驗值和計算值吻合度較高；不通電時，大振幅下的吻合度良好.小振幅在低頻段(1～10 Hz)存在一定的差異，主要是是由于運動位移小，通過運動活塞產(chǎn)生的阻尼力較小，半主動阻尼拉桿表現(xiàn)出的阻尼力主要為運動活塞和缸筒的摩擦力，導致動剛度基本維持不變.

文中還分析了襯套剛度、等效彈簧剛度和阻尼常數(shù)對半主動阻尼拉桿的動剛度和阻尼性能的影響，結果表明，當襯套剛度、等效彈簧剛度和阻尼常數(shù)較大時，半主動阻尼拉桿的動剛度較大.增加阻尼常數(shù)提高了半主動阻尼拉桿低頻時的動剛度，降低等效彈簧剛度和襯套剛度可以減小高頻時的動剛度.襯套剛度對阻尼性能影響較小.等效彈簧剛度和阻尼常數(shù)越小，半主動阻尼拉桿阻尼性能越好.

文中獲得的半主動阻尼拉桿的動剛度模型適用于一般的液壓減振器，對預測其動態(tài)性能有很好的指導作用.

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s:Supported by the National Natural Science Foundation of China(51475171,11472107)

InvestigationintoDynamicCharacteristicsofSemi-ActiveHydraulicDampingStrut

WANGDao-yong1ZHAOXue-zhi1SHANGGUANWen-bin1,2YEBi-jun2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering,South China University of Technology,Guangzhou 510640, Guangdong,China;2.Ningbo Tuopu Group Co.,Ltd.,Ningbo 315800,Zhejiang,China)

In this paper,first,a semi-active hydraulic damping strut is made equivalent to a two-DOF model of mass and spring,and a dynamic stiffness expression is derived.Next,a nonlinear rubber bushing model based on the linear elasticity,the fractional derivative and the friction model,is constructed,and the Maxwell model is adopted to describe the stiffness of a general damper.Then,the parameters in the dynamic stiffness model of the rubber bushing and the general damper are identified by means of the least square method.Finally,the dynamic stiffness of the semi-active hydraulic damping strut under power-on conditions is compared with that under power-off condition through experiments and simulations,and the influence of the equivalent spring stiffness,the damping constant and the rubber bushing stiffness on the dynamic stiffness and damping capacity of the semi-active hydraulic damping strut is analyzed.The results show that (1) the dynamic stiffness of the semi-active hydraulic damping strut increases with the increase of the rubber bushing stiffness,the equivalent spring stiffness and the damping constant;(2) increasing the damping constant helps to improve the dynamic stiffness of the semi-active hydraulic damping strut at low frequencies,and decreasing the rubber bushing stiffness and the equivalent spring stiffness helps to reduce the dynamic stiffness of the semi-active hydraulic damping strut at high frequencies;(3) the ru-bber bushing stiffness has a smaller effect on the damping capacity of the semi-active hydraulic damping strut;and (4) the smaller the equivalent spring stiffness and the damping constant are,the better the damping capacity of the semi-active hydraulic damping strut will be.

semi-active hydraulic damping strut;dynamic stiffness;damping capacity

2016-12-01

國家自然科學基金資助項目(51475171,11472107)

王道勇(1987-)，男，博士生，主要從事汽車動力總成振動與噪聲控制、液阻橡膠隔振器及液壓減震器研究.E-mail:806296192@qq.com

?通信作者:上官文斌(1963-)，男，博士，教授，博士生導師，主要從事汽車振動、噪聲分析與控制、汽車懸架與轉向系統(tǒng)的設計與分析、發(fā)動機熱管理系統(tǒng)設計與開發(fā)、汽車設計理論與方法研究.E-mail:sgwb@163.com

1000-565X(2017)08-0013-08

TH 113;U 464

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.003