山西省介休市第一中學(xué) 吳國(guó)婧

高中數(shù)學(xué)解題策略分析
——以高中的立體幾何為例進(jìn)行分析

山西省介休市第一中學(xué) 吳國(guó)婧

面對(duì)近年來(lái)愈來(lái)愈快速的教育改革，對(duì)于學(xué)生的要求也越來(lái)越高，以適應(yīng)越來(lái)越嚴(yán)峻的高考形勢(shì)。數(shù)學(xué)作為高中學(xué)習(xí)中極其重要的學(xué)科，在考試分?jǐn)?shù)中占比較大，而且高中數(shù)學(xué)難度較大，如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)，如何在解題的過(guò)程中尋求較好的解題策略，形成清晰的解題思路，顯得尤為重要。本文將結(jié)合高中立體幾何的解題思路來(lái)探討總結(jié)如何面對(duì)高中數(shù)學(xué)中碰到的習(xí)題，尋求更好的解題策略。

高中數(shù)學(xué)；解題策略；立體幾何

高中數(shù)學(xué)作為高中時(shí)期的一門重要學(xué)科，具有一定的學(xué)習(xí)難度，涉及的知識(shí)面廣泛，綜合性較強(qiáng)，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)要求也相對(duì)較高，它不僅考驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)積累，同時(shí)還在一定程度上考查了學(xué)生的邏輯推理能力，解題時(shí)，需要學(xué)生有清晰的解題思路和靈活的思維。立體幾何作為高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)，要求學(xué)生具有較強(qiáng)的空間想象能力和很好的記憶能力，本文將圍繞該課題來(lái)詳細(xì)介紹如何快速有效地完成解題。

一、培養(yǎng)有效的解題思路，需要牢牢掌握基礎(chǔ)知識(shí)

“水之積也不厚，則其負(fù)大舟也無(wú)力?！睂?duì)于任何一門學(xué)科來(lái)講，方法的進(jìn)步永遠(yuǎn)離不開(kāi)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。對(duì)于高中數(shù)學(xué)中公理公式繁多的立體幾何問(wèn)題來(lái)說(shuō)，學(xué)生對(duì)于這些公式的理解與記憶就顯得非常重要。那么在這個(gè)板塊的學(xué)習(xí)中，需要學(xué)生做到的首先就是熟悉基本概念、定理以及各種推論，在理解的基礎(chǔ)上去記憶，像一些平常使用頻率高的公式公理，例如正弦定理、余弦定理、二面角公式等等，要做好記憶和運(yùn)用。其次，自己課下要經(jīng)常思考，總結(jié)各大定理和推論之間的聯(lián)系與差異，明確每種定理和公式用在何種情況，一定要深入到每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，絕不放過(guò)每一個(gè)不起眼的地方，所謂“千里之堤，潰于蟻穴”，只有弄清楚每個(gè)細(xì)節(jié)，才能讓自己的知識(shí)框架足夠結(jié)實(shí)，面對(duì)難題時(shí)，才不會(huì)因?yàn)槟骋环矫娴牟蛔愣鴿　Ｒ驗(yàn)閺?fù)雜來(lái)源于簡(jiǎn)單，最基礎(chǔ)的東西堆積融合起來(lái)，可能就是一道比較難的題目，換個(gè)思路想，搞清弄懂了基礎(chǔ)的東西，對(duì)于解決復(fù)雜的題目也會(huì)多一份支持。萬(wàn)變不離其宗，夯實(shí)基礎(chǔ)，注重細(xì)節(jié)，能夠?yàn)榕囵B(yǎng)獨(dú)特有效的解題思路提供堅(jiān)實(shí)有力的支持。要想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題過(guò)程中取得進(jìn)步，理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)必不可少。

二、尋求有效的解題策略，需要仔細(xì)審題，注重動(dòng)手能力，尋找突破點(diǎn)

對(duì)于一道題，在著手解答之前，要仔細(xì)地觀察題目信息，明確題意是解題的重要步驟，也是核心所在，對(duì)于題目的理解程度直接決定了解題的速度與質(zhì)量，但是大部分學(xué)生會(huì)忽略這一過(guò)程，導(dǎo)致解題過(guò)程中條理混亂，找不到正確的解題方向，這在考試中是非常致命的問(wèn)題，會(huì)浪費(fèi)大量寶貴的時(shí)間。所以，教師在解題策略的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生先仔細(xì)分析題目要求，把握題目所給出的信息，在其中尋找解題的突破口。例如下面這道立體幾何題目：

已知正三棱錐P-ABC的底面邊長(zhǎng)為2a，點(diǎn)E、F、G、H分別是PA、PB、BC、AC的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是多少？對(duì)于這道題目，題干中沒(méi)有給出相應(yīng)的配圖，首先學(xué)生要在題干中尋找有用的信息，繪出題目的立體幾何模型，如下圖：

根據(jù)題目描述，通過(guò)作圖很輕易地能夠知道四邊形EFGH為矩形，給解題過(guò)程帶來(lái)了大大的便利，在題目中捕捉到的信息利用好，勤動(dòng)手作圖，會(huì)讓解題的過(guò)程輕松有效。對(duì)于立體幾何這一板塊來(lái)說(shuō)，輔助線顯得尤為重要，在凌亂的思緒中，一條輔助線可能會(huì)帶來(lái)一種“柳暗花明又一村”的感覺(jué)，一條恰到好處的輔助線會(huì)讓解題過(guò)程事半功倍。至于怎樣做好輔助線，需要學(xué)生對(duì)于題中信息進(jìn)行分析，尋找其中的聯(lián)系，根據(jù)題目的要求來(lái)發(fā)現(xiàn)需要什么樣的輔助線才能達(dá)到目的。在明確目標(biāo)的前提下多多動(dòng)手，尋找題目的突破口，對(duì)于培養(yǎng)良好的解題思維有著重要的影響。

三、形成良好的解題習(xí)慣，需要多加磨練和反思改錯(cuò)

“熟能生巧，游刃有余”，任何良好有效的習(xí)慣和策略都離不開(kāi)練習(xí)，尤其像數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科，包含面廣，只有通過(guò)不斷地練習(xí)、總結(jié)，才能逐漸形成獨(dú)特有效的解題思路，

在不斷的解題過(guò)程中，能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的不足，從而鞏固自己的薄弱環(huán)節(jié)。同樣，錯(cuò)題也是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要財(cái)富，在錯(cuò)題中，學(xué)生能夠不斷推翻自己不正確的思路和想法，糾正自身在某些方面的誤解，踏上解題的正軌。在解題和反思的過(guò)程中尋找解題的思路，完善自身的不足，有助于學(xué)生形成更加完備的解題策略，教師要大力鼓勵(lì)學(xué)生參與其中。

想要學(xué)好數(shù)學(xué)，提高學(xué)生的解題能力，離不開(kāi)練習(xí)與細(xì)心，教師要引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)清醒地去完成每一個(gè)步驟，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣，總結(jié)解題規(guī)律，在不斷地練習(xí)與總結(jié)中取得進(jìn)步，找尋最適合自己的解題策略。

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