江蘇省海門市萬年初級中學(xué) 郁春燕

探索規(guī)律，巧解問題

江蘇省海門市萬年初級中學(xué) 郁春燕

規(guī)律探索題漸漸成為近年來中考的熱點問題，主要考查學(xué)生的觀察能力以及推理能力，通過給定的圖示或者材料，需要學(xué)生尋找兩個或者多個變量之間的關(guān)系，解決這類問題需要學(xué)生提高自己的觀察能力，找到問題中的內(nèi)在規(guī)律。

規(guī)律；數(shù)字；圖形

規(guī)律探索題是中考中的必考題型，這類題型一般以選擇題的形式出現(xiàn)，題型一般是給出一組具有特定關(guān)系的數(shù)字、式子、圖形，需要學(xué)生通過觀察分析找出其內(nèi)在的規(guī)律，再對此規(guī)律進行歸納和總結(jié)，從而解決問題。

一、數(shù)字規(guī)律

尋找數(shù)字規(guī)律的題型一般是先給出一組數(shù)字，需要學(xué)生找出這些數(shù)字之間的關(guān)系，再根據(jù)這些關(guān)系來解決問題。下面的例題就是數(shù)字規(guī)律題的典型代表，通過本題的解題研究，學(xué)生對數(shù)字規(guī)律題也會有一個更好的理解。

例1 已知正整數(shù)m的三次冪可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和，例如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，如果m3分裂后，其中有一個奇數(shù)是2013，那么m的值是（ ）

A.43 B.44 C.45 D.46

解析：對給出的例子進行觀察，找出其中的內(nèi)在規(guī)律，對于23=3+5，分裂之后得到的第一個數(shù)是：3=2×1+1；對于33=7+9+11，分裂之后得到的第一個數(shù)是：7=3×2×1；對于43=13+15+17+19，分裂之后得到的第一個數(shù)是：13=4×3+1，尋找其中的內(nèi)在規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)分裂成的數(shù)都是奇數(shù)，而且第一個數(shù)是三次冪的底數(shù)與前一個數(shù)的乘積再加1，奇數(shù)的個數(shù)等于三次冪底數(shù)。因此，m3分裂后的第一個數(shù)是m（m-1）+1，共有m個奇數(shù)。由于45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，所以第2013個奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)立方分裂之后的一個奇數(shù)，即m=45，所以正確的答案為C。

點撥：解決本題的關(guān)鍵在于找到分裂之后的第一個奇數(shù)和三次冪底數(shù)的變化規(guī)律，找到相關(guān)的規(guī)律之后，問題自然能夠迎刃而解。

二、圖形規(guī)律

圖形規(guī)律題一般是給出一組圖形，這些圖形有共同點也有不同點，這類問題主要考查學(xué)生的觀察能力以及結(jié)合圖形的推理能力，通過所給出的圖形，從它們的不同中尋找共同點，可以通過下面的例題來一探究竟。

例2 觀察右圖中一組圖形中點的個數(shù)，通過仔細觀察，可以發(fā)現(xiàn)第一個圖形中有4個點，第二個圖形中一共有10個點，第三個圖形中共有19個點，那么按照此規(guī)律，第5個圖形中共有點的個數(shù)是（ ）

A.31 B.46 C.51 D.66

解析：對于第一張圖，一共有4個點；對于第二張圖，一共有10=4+6個點；對于第三張圖，一共有19=4+6+9個點。根據(jù)此規(guī)律，可以推導(dǎo)出第n張圖，一共有1+3×1+3×2+3×3+3×4+…那么本題中第5張圖形中點的個數(shù)為所以正確的答案為B。

點撥：與圖形有關(guān)的規(guī)律探索題一般比較簡單，通過觀察圖形找到各個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，找到它們的共同點，本題通過前三個圖形找到了這種圖形的一般規(guī)律，從而快速解決問題。

三、函數(shù)規(guī)律

對于某些規(guī)律探索題，如果規(guī)律比較復(fù)雜，學(xué)生會感到無所適從，因此從函數(shù)的角度來思考問題就勢在必行，通過函數(shù)的知識，可以建立相關(guān)變量之間的關(guān)系，通過變量之間的函數(shù)關(guān)系，問題的解決變得輕而易舉。

例3 某種細胞分裂時，由1個細胞分裂成2個，2個細胞分裂成4個，…，一個這樣的細胞分裂x次之后，得到的細胞的個數(shù)為_____。

?

解析：對于此類問題，通過列表的方式，建立含有所有數(shù)據(jù)的表格，對于解題大有幫助，因此根據(jù)題意得到如上圖所示的表格，根據(jù)表格可以發(fā)現(xiàn)：第一次分裂，得到的細胞個數(shù)為2=21；第二次分裂，得到的細胞個數(shù)為4=22；第三次分裂，得到的細胞個數(shù)為8=23；第四次分裂，得到的細胞個數(shù)為16=24……，可以猜想第x次分裂，得到的細胞個數(shù)為2x。

點撥：用函數(shù)的方法解決規(guī)律探討題一般可以分成4個步驟，首先引入自變量和因變量，并畫出表格填入x和y的對應(yīng)值；接著根據(jù)變量關(guān)系，通過相關(guān)條件列出方程組；然后求出方程組的解，得到問題的規(guī)律；最后一步就是對所求的規(guī)律進行驗證。

綜上所述，規(guī)律探索題的解決需要遵循一定的方法，應(yīng)該首先觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題的特點，接著探索問題中的規(guī)律，最后利用探索得到的規(guī)律解決問題。解決問題的方法說來容易，但是實際應(yīng)用時也有一定難度，這就需要學(xué)生在平時的學(xué)習(xí)中勤加練習(xí)，認真總結(jié)和歸納。