江蘇省泗陽致遠中學 胡佃平

幾何變換，策略教學
——初中數(shù)學幾何變換思想的教學策略的研究

江蘇省泗陽致遠中學 胡佃平

一直以來，幾何變換都是初中數(shù)學的重要思維方式之一，且作為課程改革所重點提及的內容，近年來，更是成為考試命題的熱點內容。因此，作為初中數(shù)學教師，其在實際的教學過程中，應著重對學生的幾何變換思維能力進行培養(yǎng)，為學生今后的學習奠定基礎。

初中數(shù)學；幾何變換；教學策略

所謂的變化思想，即將某種復雜的形式轉變?yōu)榱硪环N方便理解的形式的思想，是思維方式的一種。那么相應的，所謂的幾何變換思想便是將相對復雜的幾何圖形轉化為另一種便于理解的幾何圖形的思想。在初中數(shù)學中，幾何變換思想主要運用在全等變換與相似變換兩大方面，其對培養(yǎng)初中生的幾何變換思想具有十分重要的意義。對此，作為初中數(shù)學教師，應給予足夠的重視。

一、全等變換

全等變換是幾何變換最常用的方法之一，由于變化后的圖形與之前的圖形是相等的，因而被稱之為全等變換。當然，全等變換亦包括部分較為特殊的情況，如平移變換、旋轉變換以及翻折變換，又稱軸對稱。以下為全等變換思想在幾何問題中的具體應用。

1.平移變換

平移變換是全等變換中最常用的變換思想之一，其在幾何圖形中的運用通常是將該幾何圖形的各個頂點向與之平行的同一方向移動相同距離，而后通過連接平移后圖形與原圖形之間的對應點，從而達到簡化問題的目的。針對平移變換，其主要包含如下性質：首先針對圖形本身，其與平移前的圖形兩者的對應點分別在平移的線段中平行且相等，而與之相對應的線段亦在同一條直線上且相等。而在對應角方面，因其圖形的形狀與大小均未發(fā)生變化，因此對應角亦相等。通過平移變換，雖僅是改變了圖形原本的位置，但通過平移，能將原本分散的條件集中到一起，繼而方便了問題的解決。

解析：該題中的已知條件MN、BC與AD原本處于較為分散的狀態(tài)，且未集中于同一三角形中，加之AD與BC平行，因而可將AM、DM分別進行平移轉換，以求出BC與AD之差，最后僅需證明MN為BC、AD差之一半即可。

2.旋轉變換

旋轉變換在幾何問題中的運用，如圖2所示，該題首先將三角形ABC沿O點逆時針旋轉至三角形A'B'C'的位置，圖形旋轉后，其每一點旋轉的角度、對應線段以及圖形形狀與大小均相等。與平移變換的相同之處在于，兩者均是通過集中問題的已知條件，以找出條件與結論之間的聯(lián)系。

例2 如圖3，P為等邊三角形ABC外的一點，結合圖形，嘗試證明PA＜PB+PC。

解析：針對此類題型，最合理的解決方法便是采用旋轉變化思想。首先，將三角形ACP沿A點順時針旋轉60°形成三角形ABP',根據(jù)平移變換性質可得AP=AP'，PC=PC'，∠PAP'=60°，由此可得△APP'為等邊三角形，進而得出PP'=AP，依照三角形的三邊關系可得PP'=BP+BP',繼而可證PA＜PB+PC。

二、在初中幾何教學中的教學策略

1.從學生熟悉的事物引入變換教學

學生在幼兒園及小學階段進行過大量的如折紙、放風箏一類的游戲，而這些游戲與變換之間有著一定的聯(lián)系。對此，在初中階段進行幾何變換教學時，教師便可以游戲的方式來講解幾何變化的集中類型，如此不僅能有效激發(fā)學生的學習興趣，更能讓學生體會到學習數(shù)學對實際生活的幫助。因此，通過引進學生所熟悉的事物來展開變換教學，將有利于學生理解。

例如，在進行“軸對稱變換”的相關內容的教學時，教師便可引進這樣的教學案例：首先，教師為學生播放故宮的視頻，當學生看到宏偉而美麗的故宮時，將能促使學生注意力高度集中，此后，教師引導學生就故宮的特點進行觀察，此時，學生發(fā)現(xiàn)故宮由中間“切開”，其左右兩邊呈現(xiàn)出對稱的狀態(tài)，進而由此展開軸對稱變換的教學。其次，欣賞生活中豐富的實例(不同類別)，例如觀看圖片（如圖3），看看有什么共同特點？

圖3

通過為學生展示來自生活中的圖片，能讓學生在感受對稱這一數(shù)學概念的同時，體會到生活中蘊藏的數(shù)學思想，繼而感受到學習數(shù)學的重要性。最后，動手操作：印有半只蝴蝶圖案的一張紙（如圖4），你可以用什么辦法把它補成一只完整的蝴蝶呢？

針對實際操作，學生首先想到的便是利用數(shù)學中的對稱思想來完成。由此可見，利用實際生活中的事物，將能在潛移默化中影響學生，進而在無形中感受到軸對稱圖形的特點。

圖4

2.加強元認知教學，培養(yǎng)學生主動學習

初中變換思想教學，其主要目的在于通過學習變換的思想來加深學生對初中數(shù)學知識的學習記憶，并促使學生積極將變換思想運用到實際生活中，以解決生活中的實際問題。與此同時，培養(yǎng)學生針對同一問題由不同角度去思考的習慣，以此提升學生的學習主動性。

例如，如圖5，在菱形ABCD中，AB的中點為M，對角線AC上有一動點P，若PM與PB之和的最小值為3，那么AB的長為多少？

圖5

歸納：該圖形具有中心對稱以及軸對稱兩大特點，因此針對上述問題，可分別采用中心對稱變換與軸對稱變換思想，以完善向實際問題的轉化，或可設置相應的背景來解決問題。

總之，在初中數(shù)學課堂的教學過程中，采用幾何變換思想教學策略，有利于指導學生將數(shù)形結合起來，促使學生深入學習數(shù)學知識，理解數(shù)學內容，從而有效提高初中數(shù)學課程的教學水平。

[1]胡榮萍.初中數(shù)學幾何變換思想的教學策略的研究[D].四川師范大學，2013.

[2]王世平.初中數(shù)學幾何變換思想的教學策略[J].新課程·中旬，2016（9）.