倪輝

一、案例背景

“列方程解決實(shí)際問題”是蘇教版小學(xué)五年級數(shù)學(xué)下冊中重要的教學(xué)內(nèi)容。對于這部分內(nèi)容的教學(xué)，數(shù)學(xué)課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)盡量將實(shí)際問題抽象成方程式的過程，會列方程解答相關(guān)實(shí)際問題，初步體會方程的意義和思想。在列方程解決相關(guān)實(shí)際問題的過程中，初步掌握列方程解決實(shí)際問題的基本思路和思考過程，體會其特點(diǎn)和價(jià)值。在列方程解決實(shí)際問題中透徹地理解實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系是尤為關(guān)鍵的。但是，從課堂教學(xué)的效果來看，學(xué)生對題目中的數(shù)量關(guān)系理解不清，不能準(zhǔn)確地找到合理、合適的等量關(guān)系，所以要對應(yīng)著等量關(guān)系列出方程更是難上加難。

二、案例敘述

1.出示例題。西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？

2.分析例題。指名說出題目告訴了我們哪些條件？要我們求什么問題？

生：條件有大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。

師：誰比小雁塔高度的2倍少22米？

生：是大雁塔的高度。

師：你能把第二條件補(bǔ)充完整再說一次嗎？

生：大雁塔的高度比小雁塔的2倍少22米。

師：很好。經(jīng)過你的補(bǔ)充，這個(gè)條件就很完整了。那要求的問題呢？

生：問題是小雁塔高多少米。

3.列出等量關(guān)系。提出要求：你能用簡明的文字和符號將大雁塔和小雁塔高度之間的關(guān)系表示出來嗎？全班一起討論交流，耗費(fèi)了3～4分鐘，由班級中較好的三位學(xué)生回答。

生1：小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度

生2：小雁塔的高度×2=大雁塔的高度-22

生3：小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22

4.學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程進(jìn)行解答，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。

5.鞏固練習(xí)。

杭州灣跨海大橋全長大約36千米，比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米。香港青馬大橋全長大約多少千米？

學(xué)生獨(dú)立解答。

巡視之下，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生都沒有列出方程。

師：一個(gè)人的想法是有限的，眾人的智慧是無限的。誰來說一說這道題的等量關(guān)系是什么？

生1：等量關(guān)系是大橋全長36千米。

師：這是等量關(guān)系嗎？

生1：…

師：誰來幫幫他？

生2：我覺得應(yīng)該是杭州灣大橋的全長+0.8=香港青馬大橋×16

師：大家同意嗎？

生3：他說的不對。應(yīng)該是杭州灣大橋的全長-0.8=香港青馬大橋的全長×16

師：還有哪位同學(xué)有不同的想法？

……

又耗去了七八分鐘，下課鈴聲響了。我就把全班學(xué)生的作業(yè)都收了回來，想看看這道題的完成情況。批改之后，情況很不好。

課下對學(xué)生的答題情況進(jìn)行了歸類與整理：

從測試結(jié)果可以看出：學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)過用方程解決問題，但是對于列方程解決稍復(fù)雜的實(shí)際問題還是有一定困難的，特別是不會列方程和列方程有問題，足可見學(xué)生對于掌握列方程解決實(shí)際問題的核心方法沒有理解清楚，簡單點(diǎn)說就是不會找尋相應(yīng)的等量關(guān)系。

三、案例反思

1.數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的混淆

數(shù)量是對現(xiàn)實(shí)生活中事物量的抽象。在現(xiàn)代漢語中，一些表示數(shù)量的后綴名詞的具體形式已經(jīng)被根深蒂固地保留下來了，比如2只鴨子、5枝鉛筆、20本書等。從課堂發(fā)言來看，并不是所有學(xué)生都能清楚明白數(shù)量的基本意義和基本形式。例如，生1的回答“等量關(guān)系是大橋全長36千米”就是錯(cuò)誤的，這個(gè)條件只是一個(gè)數(shù)量，表示的是杭州灣大橋的長度是36千米。

數(shù)量關(guān)系，至少是兩個(gè)數(shù)量之間有所聯(lián)系。從這一點(diǎn)看，生1的回答也是錯(cuò)誤的，他的回答只含有一個(gè)數(shù)量。數(shù)量關(guān)系至少是兩個(gè)數(shù)量之間產(chǎn)生聯(lián)系，光有一個(gè)數(shù)量是無法構(gòu)成數(shù)量關(guān)系的。例如，紅球比黃球多、小明比小紅矮等這些都是一些蘊(yùn)含基本數(shù)量關(guān)系的條件，也可以用算式的形式進(jìn)行表達(dá)：紅球的個(gè)數(shù)>黃球的個(gè)數(shù)，小明的身高<小紅的身高。

如果在教學(xué)中把這兩個(gè)知識點(diǎn)解析清楚，也就不會出現(xiàn)生1的發(fā)言了。以案例中兩道題為例，學(xué)生讀完題目后，會清楚準(zhǔn)確地知道“西安大雁塔高64米”和“杭州灣跨海大橋全長大約36千米”這兩個(gè)條件都是數(shù)量，所求的問題“小雁塔高多少米和”“香港青馬大橋全長大約多少千米”很明顯也是兩個(gè)數(shù)量，所以剩余的兩個(gè)條件“比小雁塔高度的2倍少22米”和“比香港青馬大橋的16倍還多0.8千米”就是找尋數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵性條件了。從兩個(gè)條件的敘述也可以看出，除了“小雁塔高度”和“香港青馬大橋的全長”這兩個(gè)數(shù)量外，“2倍”“22米”“16倍”“0.8米”這四個(gè)數(shù)據(jù)也是數(shù)量，很明顯兩個(gè)條件蘊(yùn)含了三個(gè)數(shù)量，已經(jīng)滿足了數(shù)量關(guān)系有兩個(gè)數(shù)量的基本要求，是可以組成數(shù)量關(guān)系的。

這樣的教學(xué)處理很好地縮小了學(xué)生尋找蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系條件的范圍，降低了整理等量關(guān)系的難度，既為學(xué)生列方程解決實(shí)際問題打下了基礎(chǔ)，也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

2.數(shù)量關(guān)系與等量關(guān)系的區(qū)分

“等量關(guān)系”是數(shù)量關(guān)系中的一種，特指數(shù)量間的相等關(guān)系。以常見的四則運(yùn)算等量關(guān)系為例，至少是三個(gè)數(shù)量之間有所聯(lián)系，才能組成一個(gè)等量關(guān)系。以常見的等量關(guān)系為例，速度×?xí)r間=路程、原有的-用去的=還剩的等都是有三個(gè)數(shù)量，并且這三個(gè)數(shù)量之間有一定的關(guān)系，才能組成一個(gè)等量關(guān)系。

以列一步計(jì)算的方程解決問題為例，“一頭藍(lán)鯨重165噸，大約是一頭非洲象的33倍。這頭非洲象大約重多少噸？”蘊(yùn)含數(shù)量關(guān)系的條件是“大約是一頭非洲象的33倍”，把缺失的部分補(bǔ)充完整是“一頭藍(lán)鯨的重量大約是一頭非洲象的33倍”。學(xué)生對于這樣的等量關(guān)系比較好整理：一頭非洲象的重量×33=一頭藍(lán)鯨的重量、一頭藍(lán)鯨的重量÷一頭非洲象的重量=33，一頭藍(lán)鯨的重量÷33=一頭非洲象的重量。一頭藍(lán)鯨的重量和一頭非洲象的重量以及33倍這三個(gè)數(shù)量之間存在著一定的聯(lián)系，所以可以組成三個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的等量關(guān)系。因?yàn)檫@道題的等量關(guān)系比較簡單，大部分學(xué)生都可以直接根據(jù)等量關(guān)系選擇用算術(shù)方法進(jìn)行解答。

案例中兩道題的關(guān)鍵性條件包含四個(gè)數(shù)量，但是因?yàn)橛辛肆幸徊接?jì)算方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，再輔以平時(shí)對等量關(guān)系的針對性訓(xùn)練，可以提高學(xué)生尋找等量關(guān)系的能力，自然提高了列方程解決實(shí)際問題的能力。

列方程解決實(shí)際問題的核心是找出相應(yīng)的等量關(guān)系。對于較為簡單的問題可以選擇列方程，也可以選擇用算術(shù)方法解決。而對于較復(fù)雜的問題，在尋找等量關(guān)系時(shí)，還可以結(jié)合畫線段圖、畫示意圖等一些抽象變形象的方法理解題目中蘊(yùn)含的信息，更好地讓學(xué)生建立數(shù)量之間關(guān)系，找出最為關(guān)鍵的等量關(guān)系式，為學(xué)生運(yùn)用方程解決實(shí)際問題掃清障礙。

編輯 謝尾合endprint