賀銘龍
摘 要?定義域是解決數(shù)學(xué)問題的途徑之一。在數(shù)學(xué)課堂授課的過程中,教師會(huì)領(lǐng)悟到函數(shù)在數(shù)學(xué)知識(shí)中的作用與影響,其不但是數(shù)學(xué)問題的研究重點(diǎn),還是貫穿數(shù)學(xué)學(xué)科解答問題的重中之重??傊?,函數(shù)的性質(zhì)因?yàn)橛辛硕x域而更富有內(nèi)涵,函數(shù)因它而熠熠生輝。在解答函數(shù)的過程中重視定義域?qū)Υ鸢附Y(jié)果的重要性,是加強(qiáng)和擴(kuò)大學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯和創(chuàng)新能力的重要基礎(chǔ)。邏輯能力是自身頭腦運(yùn)行的重要體現(xiàn),其涵蓋了人腦邏輯能力的縝密性、創(chuàng)新性、敏銳性等特征。
關(guān)鍵詞?定義域;函數(shù);邏輯;數(shù)學(xué)
中圖分類號(hào):G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1002-7661(2018)13-0217-01
學(xué)生對函數(shù)定義域模糊不清,那么在解答數(shù)學(xué)問題時(shí),學(xué)生們往往都是套公式。因?yàn)閷W(xué)生們欠缺邏輯能力,所以對于數(shù)學(xué)解答技巧的本質(zhì)和所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用不能夠恰到好處,這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生們自身遺忘或者排斥將定義域運(yùn)用到數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)之中。因此,教師在課堂授課時(shí),需要強(qiáng)調(diào)學(xué)生們的思考解答過程、思考解答方法、思考解答知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用,這樣的話,能夠?qū)崿F(xiàn)查漏補(bǔ)缺、及時(shí)補(bǔ)救的目標(biāo)??偟膩碚f,定義域?qū)τ跀?shù)學(xué)函數(shù)問題的解答極為重要,倘若我們將與定義域以及其相關(guān)聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一對學(xué)生們講解,這樣的話能夠進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生們的邏輯性、創(chuàng)新性能力的形成。
一、定義域
定義域是函數(shù)重要部分。鑒于學(xué)生正處于身心發(fā)展的階段,學(xué)生們在不具備邏輯能力的前提下,并且在注意力不集中的情況下,解答問題時(shí)往往會(huì)錯(cuò)誤百出。所以,突破和創(chuàng)新函數(shù)定義域的課堂學(xué)習(xí),重視定義域?qū)獯饠?shù)學(xué)問題結(jié)果的重要性,能夠加強(qiáng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯創(chuàng)新能力。與此同時(shí),定義域也是函數(shù)本身的特質(zhì)之一,是考試知識(shí)點(diǎn)的重中之重,倘若我們在數(shù)學(xué)解答題中不集中注意力的話,往往會(huì)失分過多,得不償失。函數(shù)的定義域可以分成兩方面來分析,一方面,是按照某個(gè)實(shí)際問題建構(gòu)的函數(shù)關(guān)系,故此定義域是其實(shí)際問題中的自變量的取值領(lǐng)域。所以在實(shí)際問題函數(shù)解答過程中,自變量由于主觀的影響所以其結(jié)果是在某一領(lǐng)域內(nèi)才是正確的。
例:一個(gè)圓的面積S與半徑r的函數(shù)關(guān)系為S=π·r2,r為自變量,S為因變量。則必有r>0,r≤0時(shí)無法做出此圓。故此函數(shù)的定義域?yàn)閞∈(0,+∞)。
另一方面,函數(shù)定義域是由解析法產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系,故此定義域在解析式具備數(shù)學(xué)意義的前提下,自變量會(huì)在其領(lǐng)域內(nèi)取值。所以,解析法中函數(shù)的自變量由于解析式的影響,也就是說解析式具備數(shù)學(xué)意義,那么函數(shù)就是有意義的。
二、函數(shù)解析式與定義域
函數(shù)解析式涵蓋定義域和對應(yīng)法則,在函數(shù)解析式解答過程,需要思考函數(shù)定義域。在實(shí)際解答問題時(shí)需要將定義域考慮,函數(shù)沒有定義域是沒有任何意義。運(yùn)用函數(shù)解答實(shí)際問題的過程中,我們需要強(qiáng)調(diào)函數(shù)定義域的取值范圍。倘若學(xué)生們不重視起來,就代表著學(xué)生們邏輯能力的縝密性不夠;倘若學(xué)生們重視起來,就代表著學(xué)生們邏輯能力的縝密性不斷加強(qiáng)和提升。
三、函數(shù)單調(diào)性與定義域
函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)在定義域范圍中自變量上升時(shí),函數(shù)值變化趨勢單一。分析函數(shù)單調(diào)性需要我們在定義域范圍中解答。
例:指出函數(shù)f(x)=log2(x2+2x)的單調(diào)區(qū)間。
解:∵x2+2x>0,∴x>0或x<-2,即函數(shù)定義域?yàn)椋?∞,-2)∪(0,+∞)。
令u=x2+2x,已知在x∈(-∞,-2)上時(shí),u為減函數(shù),在x∈(0,+∞)上時(shí),u為增函數(shù)。
又∵f(x)=log2u在[0,+∞)是增函數(shù)。∴函數(shù)f(x)=log2(x2+2x)在(-∞,-2)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù)。即函數(shù)f(x)=log2(x2+2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,-2)。
倘若學(xué)生們在解答數(shù)學(xué)問題的過程中,忽略在定義域的兩個(gè)范圍內(nèi)中思考函數(shù)單調(diào)性,就表示學(xué)生們對其的掌握程度一般,不能夠充分熟知與運(yùn)用。那么在訓(xùn)練的過程中,就會(huì)照搬題型、套用公式,往往不會(huì)去思考解答問題的本質(zhì),這在一定程度上來說,學(xué)生們的邏輯創(chuàng)新能力需要不斷加強(qiáng)。
四、總結(jié)
學(xué)生在解答數(shù)學(xué)函數(shù)問題中,如果思考函數(shù)定義域,并且定義域?qū)Υ鸢笡]有影響,那么就可以加強(qiáng)學(xué)生們的反思能力,有助于學(xué)生們擴(kuò)展其自身的邏輯范圍,對加強(qiáng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)邏輯創(chuàng)新能力的作用巨大。與此同時(shí),無論是那種解題類型,我們都必須事先思考或者求出函數(shù)定義域,并檢驗(yàn)定義域變化,是否對解題答案有影響。在此基礎(chǔ)上,學(xué)生們才能夠確保解題答案的準(zhǔn)確性,還能夠加強(qiáng)學(xué)生們邏輯的縝密性,思考問題的全面性。
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