胡潔+鄒念佐

摘 要：采用高斯精細(xì)積分法計(jì)算輸電線路電磁暫態(tài)問題。將輸電線路先在空間上離散，從而在時域中成為了一組的半離散狀態(tài)的非齊次常微分方程。對于非齊次方程求特解問題上采用了高斯積分法，避免了矩陣求逆的困難，數(shù)值精度取決于積分點(diǎn)選取的數(shù)量，理論上可以達(dá)到任意精度。在求通解方面上采用了矩陣運(yùn)算技巧，大大減少了運(yùn)算量。算例分析證明了該方法的有效性。

關(guān)鍵字：輸電線路；電磁暫態(tài)；精細(xì)積分方法；高斯積分

中圖分類號：TM744 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Gauss Precise Integration Method for Electromagnetic Transient Calculation of Transmission Lines

HU Jie， ZOU Nian-zuo

（College of Eleetrical Engineering & New Energy，China Three Georges University， Yichang，Hubei，443002， China）

Abstract：This paper presents a Gauss precise integration method in order to solve the problem of the Electromagnetic transient calculation of the transmission line.The transmission lines are first spatially discrete， thus becoming a set of semi-discrete non-homogeneous ordinary differential equations in the time domain.The Gauss precise time-integration method is used to solve the problem of nonhomogeneous equation avoiding the difficulty of matrix inversion.The numerical precision depends on the number of integration points.Theoretically， arbitrary precision can be achieved.The matrix operation technique is applied to solve the problem， which greatly reduces the computational complexity.Two examples are given to demonstrate the validity and efficiency of the method.

Key words：transmission line；electromagnetic transient；precise integration method；Gauss quadrature method

1 引 言

高壓輸電線路[1-2]是電力系統(tǒng)的重要元件之一。利用數(shù)值計(jì)算方法分析高壓輸電線路的電磁暫態(tài)過程，可解決電力系統(tǒng)諸多領(lǐng)域的問題[3-6]。

精細(xì)積分法是鐘萬勰院士提出的用于解決結(jié)構(gòu)動力方程的一種方法，該方法求解穩(wěn)定性好，計(jì)算效率高且能達(dá)到計(jì)算機(jī)精度。文獻(xiàn)[7-9]提出了一種增維精細(xì)積分法，將非齊次線性方程轉(zhuǎn)化為齊次線性方程，再進(jìn)行矩陣的精細(xì)計(jì)算，然而并非所有非齊次方程都能進(jìn)行這種轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[10]對精細(xì)積分法在性能上做出了一定的改進(jìn)，但仍涉及矩陣的求逆運(yùn)算，有些矩陣并不存在逆矩陣，如文獻(xiàn)[11]的算例2中的矩陣。文獻(xiàn)[12]將精細(xì)積分法結(jié)合隱式梯形法應(yīng)用在電力系統(tǒng)暫態(tài)分析中，取得了不錯的效果。

先將高壓輸電線路先在空間上離散，變電報方程為一組常微分方程，時域計(jì)算中采用高斯精細(xì)積分法。將該方法與傳統(tǒng)的精細(xì)積分法對比，算例驗(yàn)證了該方法的精確性和有效性。

2 輸電線路建模

2.1 空間離散方法

3 算例分析

算例1：對如下線路在零時刻進(jìn)行空載合閘操作，線路參數(shù)為：Ua=220 sin（100πt），Rs=10Ω R=0.2568 Ω/km，L=2×10-3 H/km，

C=8.6×10-9F/km。

空載線路初始狀態(tài)為零狀態(tài)，合閘瞬間對其外加一正弦電壓，可以從上圖看到線路末端電壓值剛開始為0，經(jīng)過一定時間之后才開始增大，因?yàn)殡姶挪ㄔ诰€路上傳播，要經(jīng)過一段時間才能到達(dá)線路末端，故線路末端電壓并沒有立即升高。經(jīng)過2個周期以后電壓波形趨近于正弦波，符合實(shí)際情況，故而證明了該方法的正確性。

算例2：下圖所示750 kV雙端供電系統(tǒng)，零時刻時線路兩側(cè)開關(guān)合閘，系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，0.08 s時距離首端（m端）100 km處發(fā)生三相金屬性故障，為簡化計(jì)算，本文僅求某一相故

障情況。系統(tǒng)參數(shù)如下：Em=612sin（100πt+π/12），En=612sin（100πt），Rm=6.6663 Ω，R n=13.3325 Ω；輸電線路參數(shù)如下：

R=0.0133326 Ω/km，L=0.847 mH/km，C=0.013877 μF/km。

從下圖中可以看到高斯精細(xì)積分法得到的仿真結(jié)果與傳統(tǒng)精細(xì)積分法得到的仿真結(jié)果十分吻合。相對于傳統(tǒng)精細(xì)積分法，高斯積分法無需對系數(shù)矩陣求逆，整個過程僅需簡單地迭代計(jì)算，在求解傳輸線瞬態(tài)響應(yīng)更為方便快捷。

4 結(jié) 論

研究了基于高斯精細(xì)積分法的輸電線路電磁暫態(tài)計(jì)算方法，給出了輸電線路電報方程基于高斯精細(xì)積分法的遞推表達(dá)式。最后算例表明：高斯精細(xì)積分法可用于計(jì)算輸電線路的電磁暫態(tài)過程，且該方法可無視系數(shù)矩陣H的狀態(tài)，在H為奇異或近似奇異的狀態(tài)下，具有更好的優(yōu)越性。endprint

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