陳麗艷+楊帆+王端

摘 要：為了研究電磁軌道炮的射彈初速誤差源以及各誤差源對(duì)初速的影響，基于MATLAB建立了電磁軌道炮內(nèi)彈道模型，并采用蒙特卡洛法（Monte-Carlo）對(duì)電磁軌道炮的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了隨機(jī)模擬，結(jié)果表明放電電壓和電容量對(duì)初速的影響最大。進(jìn)而結(jié)合仿真結(jié)果進(jìn)行合理的誤差分配，達(dá)到控制初速精度的目的。

關(guān)鍵詞：電磁軌道發(fā)射；初速誤差；蒙特卡洛；誤差分配

中圖分類號(hào)：TJ02 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）01-0019-04

Abstract： In order to study the initial velocity error source of the electromagnetic rail gun and the influence of each error source on the initial velocity， the interior trajectory model of the electromagnetic rail gun is established based on MATLAB. The Monte Carlo method is used to simulate the in-chamber motion of the electromagnetic rail gun. The results show that the discharge voltage and capacitance have the greatest influence on the initial velocity. Then the simulation results are combined with the reasonable error allocation to achieve the purpose of controlling the initial velocity accuracy.

Keywords： electromagnetic orbit launch； initial velocity error； Monte Carlo； error allocation

電磁軌道炮的內(nèi)彈道發(fā)射過程，為射彈速度、脈沖電源放電電流、時(shí)間、推力、摩擦力等多元素相互耦合的過程。對(duì)電磁軌道炮的內(nèi)彈道模擬，需要將運(yùn)動(dòng)彈丸作為脈沖電源的動(dòng)態(tài)負(fù)載，將洛倫茲力加速的動(dòng)力學(xué)及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程與電路方程結(jié)合起來求解[1]。

建立了基于MATLAB的電磁軌道炮內(nèi)彈道仿真模型，對(duì)電磁軌道炮的動(dòng)態(tài)發(fā)射過程進(jìn)行了數(shù)值模擬；分析了影響電磁軌道炮射彈初速精度的主要因素，采用蒙特卡洛法進(jìn)行了內(nèi)彈道隨機(jī)模擬，對(duì)射彈的初速散布進(jìn)行預(yù)測，就系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)散布對(duì)射彈初速的影響進(jìn)行了定量分析；并通過誤差設(shè)計(jì)技術(shù)，提出對(duì)各參量的定量指標(biāo)要求，以達(dá)到控制誤差，提高發(fā)射精度的目的。

1 電磁軌道炮誤差源分析

電磁軌道炮由大功率充電單元、脈沖成形網(wǎng)絡(luò)、電磁軌道發(fā)射器以及一體化射彈組成，如圖1所示。

引起射彈初速散布的因素包括：大功率充電單元的放電電壓、系統(tǒng)總電阻（脈沖成形網(wǎng)絡(luò)電阻、發(fā)射器的軌道電阻）、系統(tǒng)總電感（脈沖成形網(wǎng)絡(luò)電感、發(fā)射器的軌道電感）、電容器的電容量、射彈質(zhì)量這五個(gè)參量的隨機(jī)波動(dòng)[2]。

2 電磁軌道炮內(nèi)彈道隨機(jī)過程模擬

2.1 蒙特卡洛分析方法

射彈初速指標(biāo)為離散型隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布。用初速精度作為初速散布的量化指標(biāo)，定義為：

其中？滓v為初速標(biāo)準(zhǔn)偏差，其表達(dá)式為：

■o為平均速度，定義為：

基于蒙特卡洛法的電磁軌道炮隨機(jī)模擬基本步驟如下：

（1）建立所要分析的電磁軌道炮內(nèi)彈道數(shù)值模型。

（2）確定發(fā)射過程中要研究的隨機(jī)變量的波動(dòng)及其分布規(guī)律。

（3）將隨機(jī)變量（放電電壓、電容器的電容量、系統(tǒng)總電阻、系統(tǒng)總電感、射彈質(zhì)量）的抽樣值代入內(nèi)彈道數(shù)值模型，進(jìn)行求解，得到射彈加速度、電容器電壓、放電電流曲線。

（4）對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

2.2 電磁軌道炮內(nèi)導(dǎo)彈數(shù)學(xué)模型

電磁軌道炮的電路模型如圖2所示。

Lorentz力的作用方向沿x。電磁軌道炮在發(fā)射時(shí)，射彈在電磁力的驅(qū)動(dòng)下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，若不計(jì)各種阻力，則運(yùn)動(dòng)方程為：

FM=L'i2/2

式中L'為導(dǎo)軌電感梯度，i為脈沖電源放點(diǎn)電流；FM為Lorenz力。

隨著射彈的運(yùn)動(dòng)，總電阻、電感線性增大，即

式中R'為導(dǎo)軌電阻梯度， ； ；R0為初始負(fù)載電阻；L0為初始負(fù)載電感。

對(duì)于電容器組儲(chǔ)能的脈沖電源，電容器組充電到預(yù)定電壓U0后，閉合開關(guān)使電容器開始放電。在放電的T/4周期內(nèi)，電路方程可以寫為

因此

式中，Uc為電容器組的電壓，Rp為固體射彈的電阻。

初始條件為t=0，i=0，Uc=U0。

當(dāng)t=T/4時(shí)，電容器電壓Uc過零開始反向時(shí)，將電容器組支路被短路掉，此時(shí)變成L-R放電回路，此時(shí)電路方程變?yōu)?/p>

式中，Lt為系統(tǒng)總電感，由電容器電感Lc和負(fù)載電感Lr組成，U為電容器放電電壓。

摩擦阻力Ffri的表達(dá)式為：

Ffri=？滋FN

式中，？滋為摩擦系數(shù)，F(xiàn)N為射彈對(duì)軌道的壓力，包括由于射彈過盈、軌道形變引起的機(jī)械壓力FN，mech和電磁力的法向分量FN，EN（與電磁力成正比）。速度低時(shí)滑動(dòng)摩擦系數(shù)取0.3，隨著速度的增加摩擦系數(shù)下降很快，取值0.1[3]。

考慮摩擦力的射彈初速Vout的表達(dá)式為：endprint

2.3 仿真流程

基于MATLAB軟件建立了電磁軌道炮的內(nèi)彈道模型，進(jìn)行發(fā)射初速精度蒙特卡洛仿真，軟件流程如圖3所示。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 電磁軌道炮內(nèi)彈道仿真

在MATLAB仿真中，系統(tǒng)電源由6個(gè)模塊組成，單模塊放電電壓為4kV，電容為2500uF，射彈質(zhì)量為10g。系統(tǒng)電感和系統(tǒng)電阻分別為11uH和9mΩ。電磁軌道炮主要參數(shù)如表1所示。

圖4為發(fā)射過程中總放電電流和射彈速度的變化曲線，脈沖電源放電電流峰值為361.8kA，射彈初速為2.636km/s，發(fā)射效率為28.9%。圖5為射彈在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度的仿真值和實(shí)測值對(duì)比曲線，初速偏差為2%，初速實(shí)測值與仿真值偏差較小。

3.2 電磁軌道炮隨機(jī)過程模擬

采取單因素模擬來分析放電電壓、電容量、系統(tǒng)電阻、系統(tǒng)電感、射彈質(zhì)量五個(gè)隨機(jī)變量對(duì)初速精度的影響。單因素模擬指的是在模擬過程中，只對(duì)一個(gè)變量隨機(jī)抽樣，該變量服從正態(tài)分布，其余的四個(gè)變量保持定值不變。

按照參量精度依次為1‰，2‰，3‰，4‰，5‰，6‰，7‰，8‰的變化進(jìn)行單因素隨機(jī)波動(dòng)的模擬計(jì)算。

參量精度？滓的定義為：

其中？滓x定義為：

x0為參量均值，定義為：

3.3 誤差源敏感性分析

根據(jù)蒙特卡洛隨機(jī)模擬數(shù)據(jù)，將五個(gè)參量的精度與初速精度的關(guān)系繪制成圖，如圖6所示。當(dāng)放電電壓、電容量、系統(tǒng)電感、系統(tǒng)電阻、射彈質(zhì)量五個(gè)參量的隨機(jī)誤差在1‰～8‰范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)，各參量的精度與初速精度近似為線性關(guān)系，其中放電電壓和電容器的電容量對(duì)初速影響最為明顯，而系統(tǒng)電感的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)初速精度的影響最小。當(dāng)系統(tǒng)電感的精度為8‰時(shí)，初速精度僅為3.75‰。各參量對(duì)初速的影響水平由高到低為：放電電壓、電容量、射彈質(zhì)量、系統(tǒng)電阻、系統(tǒng)電感。

4 誤差分配

采用綜合因素模擬的方法進(jìn)行隨機(jī)模擬仿真，分析全系統(tǒng)參數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)初速精度的綜合影響，依此作為誤差分配的依據(jù)。綜合因素模擬是指在模擬仿真的過程中，對(duì)所有變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，所有變量服從正態(tài)分布。

以電磁軌道炮允許的初速精度不超過1%為目標(biāo)，根據(jù)多因素隨機(jī)模擬仿真結(jié)果，如果按照平均分配的方法進(jìn)行誤差分配，則分配給各參量的精度為4‰。考慮到發(fā)射器的加工工藝復(fù)雜、進(jìn)行高精度裝配存在較大的難度，導(dǎo)致系統(tǒng)電阻和系統(tǒng)電感的精度指標(biāo)難以實(shí)現(xiàn)。則對(duì)于發(fā)射器的誤差項(xiàng)適當(dāng)擴(kuò)大，脈沖電源、射彈的誤差項(xiàng)適當(dāng)縮小[4]。

目前電磁軌道炮各分系統(tǒng)可達(dá)到的指標(biāo)為：充電單元的放電電壓精度為3‰，電容量精度可達(dá)2‰，射彈質(zhì)量加工精度可達(dá)2‰，適度增加發(fā)射器的誤差分配比例，最后采用不平均分配的方案，如表2所示。

5 結(jié)束語

單因素隨機(jī)模擬結(jié)果表明，脈沖電源的放電電壓以及電容器的電容量的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)初速的影響最為明顯，而系統(tǒng)電感對(duì)初速的影響最為微弱。通過多因素模擬，并綜合考慮全系統(tǒng)各部件的的工藝復(fù)雜度、實(shí)現(xiàn)難易程度、現(xiàn)有技術(shù)水平，確定了射彈初速精度小于1%時(shí)，對(duì)各參量的指標(biāo)要求。

在電磁軌道炮研制過程中，應(yīng)對(duì)各分系統(tǒng)指標(biāo)進(jìn)行精確測量和控制，保證各分系統(tǒng)的精度指標(biāo)符合要求。另外發(fā)射過程中發(fā)射器與射彈的接觸狀況、預(yù)緊力等對(duì)射彈的初速也有較為直接的影響，需要結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多次迭代來確定最優(yōu)設(shè)計(jì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張 ，李海元，楊春霞，等.固體射彈電磁軌道炮發(fā)射一致性研究[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2013，1（4）：5-9.

[2]Yong He， Shengyi Song， Yongchao Guan， Cheng Cheng， Wenfeng Dai， XuQiu， and YexunLi.Aninvestigation into muzzle velocity repeatability of arailgun.TransactionsOnPlasma Science，2015，43（5）：1647-1651.

[3]Brian C.Black.Design， fabrication and testing of ascalable series augmented railgunresearch platform.California：Naval Postgraduate School， 2006：26-32.

[4]李德仁，袁修孝.誤差處理與可靠性理論[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2002：111-112.endprint