沈鑫陽

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)模塊中，函數(shù)是比較大的一個(gè)模塊，在高考中也占據(jù)了一定的比重。高三綜合練習(xí)時(shí)，會(huì)經(jīng)常遇到各種學(xué)生個(gè)人難以解決的題型，在遇到這種題型時(shí)，學(xué)生可以通過化歸思想對(duì)問題進(jìn)行處理。首先對(duì)問題結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，如果難以轉(zhuǎn)變，可以改變自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將這些難以解決的題型轉(zhuǎn)化為可以解決的問題，化難為簡(jiǎn)，提升解題能力。以當(dāng)前化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用情況為基礎(chǔ)，結(jié)合近年來的工作經(jīng)驗(yàn)，提出如何提升化歸思想的運(yùn)用質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；函數(shù)學(xué)習(xí)；運(yùn)用

化歸思想是近年來比較流行的一種解決數(shù)學(xué)問題的常用思想，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中十分重要的一個(gè)構(gòu)成要素。掌握了該方法，并將該方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中，可以提升學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)知程度、理解程度，并掌握好相關(guān)的規(guī)律，提升學(xué)習(xí)成績(jī)，下文將對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行闡述[1]。

一、化歸思想闡述

利用轉(zhuǎn)化的方式，將日常學(xué)習(xí)過程中所遇到的各種學(xué)生自己不能理解，或者是學(xué)生自己難以解決的問題，轉(zhuǎn)化成比較方便理解的問題，利用各種數(shù)學(xué)思想方法對(duì)其加以轉(zhuǎn)化，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量?；瘹w思想是一種特色比較鮮明的教學(xué)模式，通過轉(zhuǎn)變問題條件，利用已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)來解決轉(zhuǎn)變后的問題，提升問題的解決效率。

通過數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)復(fù)雜的試題進(jìn)行優(yōu)化。數(shù)形結(jié)合是目前最為常見的一種化歸方式，利用該方法可以讓數(shù)學(xué)問題更加形象，還能明確不同變量之間的關(guān)系。比如在對(duì)《立體幾何》進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，可以利用數(shù)形結(jié)合的方法，構(gòu)建直角坐標(biāo)系，輔助解題，降低問題難度。

還可以通過題根轉(zhuǎn)化的方式，對(duì)問題進(jìn)行歸化處理。學(xué)生在高中函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，會(huì)遇到各種形式的練習(xí)題，雖然練習(xí)題的形式不同，但是只要看透了題根，知道問題想要考察的中心問題是什么，便可以有效提升問題解決速度[2]。

二、化歸思想于高中函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用方法

1、靜動(dòng)互化。數(shù)學(xué)函數(shù)所要表達(dá)的中心問題，就是不同變量之間的關(guān)系。學(xué)生在對(duì)問題進(jìn)行思考的過程中，可以通過使用運(yùn)動(dòng)和變化觀點(diǎn)的方式，對(duì)不同變量問題之間的相互依存性進(jìn)行分析。摒棄掉題目當(dāng)中所有和數(shù)學(xué)不想干的教學(xué)因素，提升題目的數(shù)學(xué)特性，讓題目所考察的難點(diǎn)直接擺在學(xué)生的面前，最終通過函數(shù)的方式對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。利用該方式來轉(zhuǎn)變不同量靜態(tài)關(guān)系，將靜態(tài)關(guān)系轉(zhuǎn)化成為不同的動(dòng)態(tài)關(guān)系，之后再通函數(shù)運(yùn)動(dòng)單調(diào)性特點(diǎn)來解決相關(guān)問題，從根本上實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜轉(zhuǎn)化[3]。

2、數(shù)形互化。許多數(shù)學(xué)家都對(duì)函數(shù)數(shù)形互化進(jìn)行過總結(jié)，整體上來說，如果只有數(shù)字，缺少圖形，會(huì)顯得不夠直觀。如如果只有圖形，但是沒有數(shù)字，很難計(jì)算到各個(gè)細(xì)微的環(huán)節(jié)，所以合理的利用數(shù)形結(jié)合的計(jì)算方法十分重要，比如對(duì)下題1進(jìn)行解題；

函數(shù)f（x）-x3+2x，X《0 ln（x+1），x<0。設(shè)If（x）I》ax，計(jì)算a取值范圍。在看到該題時(shí)，首先第一反應(yīng)就是先畫出具體的f（x）圖像，之后再分別分析f（x）于x軸下的各個(gè)部分，計(jì)算出這些部分和x軸之間的對(duì)稱f（x）圖像。因?yàn)镮f（x）I》ax，所以根據(jù)圖像可以判定出a《0假設(shè)x<0，則If（x）I》ax圖像需要在y=ax上。在繼續(xù)進(jìn)行后續(xù)計(jì)算時(shí)，要關(guān)注相切的問題。在相切的條件下，a=-2，最終得出解集a取值范圍為{-2-0}。

3、函數(shù)圖像化。在當(dāng)前的函數(shù)學(xué)習(xí)中，很多題目都可以通過圖形來解決。根據(jù)表達(dá)式，通過對(duì)函數(shù)基本屬性的了解，做出一個(gè)大概的草圖。并且，根據(jù)這個(gè)草圖來解題，是當(dāng)前很多學(xué)生都會(huì)用的一種方式。就高中函數(shù)來說，其多是可以通過對(duì)變量的設(shè)定來進(jìn)行作圖，從而使得復(fù)雜的函數(shù)圖像化。化歸思想能夠能夠使得學(xué)生在解題的過程中，將圖形與方程式聯(lián)系起來，從而使得其能夠更加直觀的理解題目，在解題的過程中，根據(jù)圖像來聯(lián)合其條件的引導(dǎo)，從而使得其解題難度降低。

4、將題目轉(zhuǎn)化為題根來解決函數(shù)問題。將復(fù)雜的題目直接轉(zhuǎn)化成題根，可以幫助學(xué)生更好的去思考問題、解決問題。在練習(xí)過程中，學(xué)生必然會(huì)遇到各種比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)試題，盡量將這些復(fù)雜的試題轉(zhuǎn)化成題根，提升解題速度與準(zhǔn)確性。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)，主要學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、三角函數(shù)等，這些基本函數(shù)完全可以用來解決高中學(xué)習(xí)階段的所有函數(shù)問題。在日常練習(xí)或者考試過程中遇到復(fù)合函數(shù)時(shí)，可以利用相關(guān)的知識(shí)來對(duì)函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓題目可以變得更加簡(jiǎn)單，便于學(xué)生理解[4]。

5、將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化成幾何問題。部分函數(shù)問題比較復(fù)雜，如果使用常規(guī)的方式對(duì)其進(jìn)行求解，會(huì)涉及到巨大的計(jì)算量，在計(jì)算的過程中如果出現(xiàn)任何錯(cuò)誤，都會(huì)影響最終結(jié)果。針對(duì)這部分問題，可以利用化歸思想來解決問題。將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，讓計(jì)算步驟更加的簡(jiǎn)單，更加的直觀，方便對(duì)問題進(jìn)行求解。比如在對(duì)函數(shù)極值進(jìn)行計(jì)算時(shí)，學(xué)生解題過程中，可以將題目所給的函數(shù)轉(zhuǎn)變成自己已經(jīng)掌握的函數(shù)，并對(duì)函數(shù)進(jìn)行解答。還可以通過轉(zhuǎn)化的方式，將復(fù)雜函數(shù)對(duì)象拆分成可以描繪出的函數(shù)圖形，再利用單一函數(shù)解題方法求解[5]。

三、反向思維的在函數(shù)中運(yùn)用

筆者在學(xué)習(xí)中，經(jīng)常遇到一些題目能夠通過自我的計(jì)算來得出答案，卻無法根據(jù)題干來寫出相應(yīng)的步驟。尤其是對(duì)于解答題，沒有步驟學(xué)生的得分也就會(huì)受到限制。面對(duì)該種狀況，使用化歸思想，將由題干得出的答案作為一個(gè)已知條件，也就是所謂的反向思維。將正面問題反向化，并進(jìn)行反向運(yùn)算。例如在解答f（x）=4x2-ax+1中，要求至少有一個(gè)區(qū)間在（0，1）之間，求a的范圍。一般的解題思維，學(xué)生會(huì)通過變量的設(shè)定來假設(shè)這個(gè)區(qū)間，然而，從反面思考，會(huì)將這個(gè)區(qū)間作為一個(gè)已知，然后根據(jù)區(qū)間來對(duì)變量進(jìn)行設(shè)定。這就使得其整個(gè)解題思路更加的普遍化，符合學(xué)生的邏輯能力，避免出現(xiàn)邏輯誤區(qū)。越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，其邏輯誤區(qū)也就越多，學(xué)生在知識(shí)缺乏的背景下，很容易被這個(gè)誤區(qū)主導(dǎo)，從而降低其解題能力。

四、結(jié)語

化歸思想，是一種從繁到簡(jiǎn)的思想，可以幫助高中學(xué)生更好的對(duì)函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生問題解決能力，提升學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 常佳.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2017，（01）：20.

[2] 張煥煥.高中函數(shù)與方程思想方法學(xué)習(xí)現(xiàn)狀與教學(xué)滲透策略研究文獻(xiàn)綜述[J].亞太教育，2016，（06）：53.

[3] 陳明.數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)中的滲透分析[J].中國(guó)校外教育，2016，（03）：124.

[4] 展永江.轉(zhuǎn)化與化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2016，（7）：5-6.

[5] 楊美芹.淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2017，（13）：49.endprint