廣東省廣州市第五中學(xué)(510220) 周瓊

數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題是從學(xué)生所熟悉的生活中的實(shí)際問(wèn)題出發(fā),并把實(shí)際問(wèn)題的復(fù)雜背景和條件進(jìn)行簡(jiǎn)化,且能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解的這樣一類問(wèn)題.它是把純數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的一座橋梁,它對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力起了舉足輕重的作用.

教學(xué)情境是指在教學(xué)過(guò)程中,教師有目的的引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩的、以形象為主體的生動(dòng)具體的場(chǎng)景,以引起學(xué)生一定的態(tài)度體驗(yàn),從而幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容,并使學(xué)生的認(rèn)知水平、智力狀況、情感態(tài)度等得到優(yōu)化與發(fā)展的教學(xué)方法.

初中數(shù)學(xué)大綱中指出:“要學(xué)生會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,能適應(yīng)社會(huì)日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)的基本需要.”可以說(shuō)培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本內(nèi)容和重要途徑.知識(shí)是人類從實(shí)踐活動(dòng)中得來(lái)的,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境的主要目的是使數(shù)學(xué)課堂生活化,讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的,數(shù)學(xué)離我們并不遙遠(yuǎn).捷克教育家夸美紐斯曾說(shuō):“一切知識(shí)都是從感官開(kāi)始的”.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境解決應(yīng)用問(wèn)題的同時(shí)也能發(fā)展學(xué)生的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和道德品質(zhì).本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué),談?wù)剳?yīng)用問(wèn)題中教學(xué)情境應(yīng)遵循的原則,教學(xué)實(shí)際中總結(jié)的策略和作用.

一、應(yīng)用問(wèn)題中教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的作用

首先,創(chuàng)設(shè)情境有利于學(xué)生循著知識(shí)產(chǎn)生的脈絡(luò)去準(zhǔn)確把握學(xué)習(xí)內(nèi)容,主動(dòng)投入、參與教學(xué)過(guò)程.杜威在他的“五步思維法”中指出,思維活動(dòng)可分為五個(gè)階段:“第一步:問(wèn)題.第二步:觀察.第三步:假定.第四步:推理.第五步:檢驗(yàn).”教學(xué)情境的核心是與知識(shí)相對(duì)應(yīng)的問(wèn)題,初中學(xué)生面對(duì)應(yīng)用問(wèn)題總有恐懼、排斥感,而這種“距離感”就會(huì)讓學(xué)生難以形成熱烈的情緒,難以主動(dòng)地投入教學(xué)過(guò)程.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境重視了“情”的紐帶作用,逐漸縮短了心理距離,幫助學(xué)生深刻理解學(xué)習(xí)內(nèi)容,發(fā)展思維能力.

其次,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境還能夠幫助學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和應(yīng)用.通過(guò)具體情境中的學(xué)習(xí),學(xué)生可以清晰地感知所學(xué)知識(shí)能夠解決什么類型的問(wèn)題,又能從整體上把握問(wèn)題依存的情境,這樣,學(xué)生就能夠牢固地掌握知識(shí)應(yīng)用的條件及其變式,從而靈活地遷移和應(yīng)用學(xué)到的知識(shí),讓應(yīng)用問(wèn)題能一通百通!

再次,創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,拓寬教育空間.在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)中,學(xué)生常常缺乏對(duì)問(wèn)題應(yīng)有的興趣,不能引起學(xué)生強(qiáng)烈的探索和求知欲望,反而會(huì)消減他們的學(xué)習(xí)熱情.許多教師不得不求助外在于教學(xué)內(nèi)容的措施,而效果往往不理想.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境能激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)興趣,注重學(xué)生成長(zhǎng)環(huán)境的優(yōu)化,提高教學(xué)的整體效益.

最后,教學(xué)情境還能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生比較強(qiáng)烈的情感共鳴,增強(qiáng)他們的情感體驗(yàn).學(xué)習(xí)情境把抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)變成有血有肉的生活事件,而生活事件中均包含或強(qiáng)烈或含蓄的情感因素.因此,創(chuàng)設(shè)、呈現(xiàn)教學(xué)情境,有利于克服純粹認(rèn)知活動(dòng)的缺陷,使學(xué)習(xí)成為一種包括情感體驗(yàn)在內(nèi)的綜合性活動(dòng),讓學(xué)生對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的學(xué)習(xí)有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí).

二、應(yīng)用問(wèn)題中教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的策略

數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)是指在數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)中,根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的認(rèn)知水平和無(wú)意識(shí)的心理特征精心選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容,利用各種媒體和手段,創(chuàng)設(shè)一些以學(xué)生為主體的、引人入勝的、輕松和諧的、具有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的與現(xiàn)實(shí)生活相類似的或能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情緒、幫助學(xué)生理解問(wèn)題本身的數(shù)學(xué)課堂情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激活學(xué)生的思維,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),以期達(dá)到最佳的教學(xué)效果的一種方法.

(一)創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)的教學(xué)情境,讓學(xué)生自己動(dòng)手去“做數(shù)學(xué)”,解應(yīng)用題.

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式往往使學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的抽象、枯燥、難以理解.人們常說(shuō):“智慧出于手指尖”.我們?cè)诮虒W(xué)中也有這樣深切的體會(huì),聽(tīng)來(lái)的記不住,看到的記不牢,只有動(dòng)手做了,才是真正屬于自已的.操作、實(shí)驗(yàn)就是把學(xué)生學(xué)習(xí)的情感與生活經(jīng)驗(yàn)融為一體,展現(xiàn)了知識(shí)的無(wú)窮魅力.學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn),自己去親身體會(huì)的,因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深,也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系.所以在教學(xué)中教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的問(wèn)題情境,為學(xué)生提供必要的思維材料,將靜態(tài)的知識(shí)結(jié)論變?yōu)閯?dòng)態(tài)的探索對(duì)象,讓學(xué)生付出一定的智力代價(jià),全面調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官參與新知識(shí)的主動(dòng)探究,體驗(yàn)學(xué)習(xí)過(guò)程.通過(guò)這種策略方式進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,相輔相成又促進(jìn)了學(xué)生動(dòng)手參與的積極性.

例如在二元一次方程組的應(yīng)用中有一道探究題如下:

要用20張白卡紙做包裝盒,每張白卡紙可以做盒身2個(gè)或者做盒底蓋3個(gè),如果1個(gè)盒身和2個(gè)盒底蓋可以做成一個(gè)包裝盒,要求把這些白卡紙分成兩部分,一部分做盒身,一部分做盒底蓋,使做成的盒身和盒底蓋正好配套.

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方法:如果不允許剪開(kāi)白卡紙,能不能找到符合題意的分法?如果允許剪開(kāi)白卡紙,怎樣才能既符合題意又能充分地利用白卡紙?

課堂上我讓學(xué)生分小組,既要獨(dú)立思考,又要合作交流.并且每小組先準(zhǔn)備幾張卡紙當(dāng)堂操作一下,體會(huì)各未知量代表的實(shí)際意義,加強(qiáng)教學(xué)的直觀性,對(duì)學(xué)生正確理解題意有很大的幫助,問(wèn)題很快得以解答.

設(shè)應(yīng)該用x張白卡紙做盒身,y張做盒蓋,由題意得由于解為分?jǐn)?shù),所以如果不允許剪開(kāi)白卡紙,則只能用8張白卡紙做盒身,共做16個(gè)盒身,用11張做盒底蓋,共做33個(gè)盒底蓋,所以只能做16個(gè)包裝盒,且剩余一張白卡紙和一個(gè)和底蓋的材料,無(wú)法全部利用白卡紙.

新的困惑又來(lái)了,同學(xué)們開(kāi)始新的思考和實(shí)踐探究,若允許剪開(kāi)一張白卡紙,則應(yīng)該在這張可以剪開(kāi)的白卡紙上做文章,譬如將一張白卡紙一分為二,用8張半做盒身,11張半做盒底蓋,可以做17個(gè)盒身,盒底蓋34個(gè),正好配套成17個(gè)包裝盒,較充分的利用了白卡紙.有同學(xué)通過(guò)實(shí)踐動(dòng)手操作還發(fā)現(xiàn):允許剪開(kāi)一張白卡紙,分發(fā)唯一嗎?大家還可以進(jìn)入更深入的探究.

在這種活動(dòng)中,學(xué)生的大腦在不停的運(yùn)轉(zhuǎn),思維得到了很好的鍛煉.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,讓同學(xué)們動(dòng)手參與實(shí)踐活動(dòng),探索包裝盒的制作中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理,使同學(xué)們覺(jué)得數(shù)學(xué)有用,從而時(shí)時(shí)刻刻進(jìn)行正確的數(shù)學(xué)觀的建立和形成,也就較好的解決了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力問(wèn)題.所以教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí),不僅要考慮到引起學(xué)生興趣,還要考慮能夠通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手參與激發(fā)學(xué)生思考,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,從而使學(xué)生思維向縱深發(fā)展.

(二)設(shè)計(jì)有梯度的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題情境,簡(jiǎn)化學(xué)生的理解障礙.

創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是教學(xué)模式的基礎(chǔ)環(huán)節(jié),教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮,對(duì)可用的情境進(jìn)行比較,選擇具有較好的教育功能的情境.在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中以問(wèn)題為連線組織教學(xué)活動(dòng),設(shè)計(jì)有梯度的問(wèn)題情境,能幫組學(xué)生對(duì)題目的理解,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題.

例如:一元一次方程的配套問(wèn)題:某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母,為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套,應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名?

學(xué)生看到題目后思路是很混亂的,數(shù)據(jù)較多如何匹配,我們利用先利用一組問(wèn)題,從數(shù)到式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,幫組學(xué)生理清楚各量之間的關(guān)系.

(1)某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘,一天生產(chǎn)____個(gè)螺釘?(只需列式,不用計(jì)算)

(2)某車間有x名工人,每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘,一天生產(chǎn)____個(gè)螺釘?

(3)某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.其中10個(gè)人生產(chǎn)螺釘,剩下12人生產(chǎn)螺母,那么一天生產(chǎn)____個(gè)螺釘?生產(chǎn)____個(gè)螺母?

(4)某車間有22名工人,每人每天可以生產(chǎn)1 200個(gè)螺釘或2 000個(gè)螺母.其中x個(gè)人生產(chǎn)螺釘,剩下____人生產(chǎn)螺母,那么一天生產(chǎn)___個(gè)螺釘?生產(chǎn)___個(gè)螺母?

教育學(xué)家蘇霍姆林斯基告訴我們:“在有經(jīng)驗(yàn)的教師的教育實(shí)踐中,最困難最復(fù)雜的問(wèn)題,正是如何使最差生也能看到自己的勞動(dòng)成果,并體驗(yàn)到思考勞動(dòng)者的自豪感.”因此說(shuō),減少學(xué)困生學(xué)習(xí)中的挫折感,能有機(jī)會(huì)表現(xiàn)自己,并獲得老師的肯定、表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì),就顯得特別重要.同時(shí),對(duì)較強(qiáng)的學(xué)生具有挑戰(zhàn)性,避免過(guò)于簡(jiǎn)易.教學(xué)中可根據(jù)數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的特點(diǎn),設(shè)計(jì)一組有梯度的問(wèn)題情景,符合不同層次學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生不同認(rèn)知階段的情況,讓學(xué)生學(xué)會(huì)用字母表示數(shù),從而實(shí)現(xiàn)由算術(shù)方法解應(yīng)用題到用方程解應(yīng)用題的轉(zhuǎn)變.借助鋪墊逐步理解題意,讓學(xué)生體驗(yàn)成功的歡樂(lè)和勝利的欣慰,激起追求無(wú)休止成功的意念和力量,思維也只有在這種情況下,才會(huì)變得越來(lái)越靈敏,越來(lái)越曾密.

(三)創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際生活的問(wèn)題情境,提高學(xué)生解應(yīng)用題的興趣

興趣是學(xué)習(xí)最大的動(dòng)力.所以《教育規(guī)劃綱要》中提出,“激發(fā)學(xué)生的好奇心,培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好,營(yíng)造獨(dú)立思考、自由探索、勇于創(chuàng)新的良好環(huán)境.”而數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是枯燥無(wú)味的,在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)聯(lián)系實(shí)際生活的問(wèn)題情境,數(shù)學(xué)情境越接近于學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活就越能引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教學(xué)效果就越顯著.同時(shí)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,感受學(xué)習(xí)知識(shí)的必要性,也真正地體會(huì)到“獲得必需的數(shù)學(xué)”的重要性.

在二次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中,有一類是借助函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題.在上課前我就布置學(xué)生利用周末時(shí)間去收集生活中拋物線的圖片,并評(píng)選出優(yōu)秀作品,舉辦了圖片展.學(xué)生的參與度很高,讓他們感受到拋物線美的同時(shí),也認(rèn)識(shí)到它在生活中是客觀存在的,同時(shí)復(fù)習(xí)二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí).然后我選擇了學(xué)生的一幅作品:廣州珠江上壯麗的獵德大橋,把大橋上的弧線作為本節(jié)課的研究對(duì)象,即如何求這條拋物線的解析式?課堂實(shí)踐證明采用這一學(xué)生親自經(jīng)歷的實(shí)例,容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于問(wèn)題的探究.

知識(shí)來(lái)源于生活,又服務(wù)于生活,這也讓我們的課堂教學(xué)要與學(xué)生的生活世界、和社會(huì)、科學(xué)世界緊密聯(lián)系,而不能脫節(jié),要多站在學(xué)生的角度考慮,了解學(xué)生已有的知識(shí)水平,學(xué)生的興趣和愛(ài)好是什么,教學(xué)內(nèi)容以什么樣的形式呈現(xiàn)給學(xué)生能夠最大限度的調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性、激發(fā)他們的求知欲.在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)創(chuàng)設(shè)情境,可以一開(kāi)始就抓住他們的注意力,正確綜合使用期情境教學(xué)的原則和策略,為學(xué)生順利解決應(yīng)用問(wèn)題奠定基礎(chǔ).

三、應(yīng)用問(wèn)題中教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)的原則

(一)實(shí)踐性原則

生活是教學(xué)賴以生存和發(fā)展的源泉.因此,教學(xué)必須從抽象、枯燥的形式中解放出來(lái),走向生活,使教學(xué)生活化.在創(chuàng)設(shè)情境時(shí),一定要盡量使情境來(lái)源于學(xué)生熟悉的生活背景,讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué),并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中問(wèn)題.

(二)探究性原則

在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí),可以設(shè)計(jì)一些激發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的問(wèn)題,讓學(xué)生大膽提出問(wèn)題,產(chǎn)生思維的碰撞,引發(fā)學(xué)生積極思考,自主探究.

(三)合作性原則

教師在創(chuàng)設(shè)情境時(shí),要考慮充分利用小組合作學(xué)習(xí),讓小組成員之間愉快地交流、協(xié)作,并共同克服學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的困難.培養(yǎng)學(xué)生的集體觀念、團(tuán)隊(duì)精神和合作的能力,讓他們學(xué)會(huì)交流和分享獲得的信息、創(chuàng)意及成果,并在欣賞自己的同時(shí),學(xué)會(huì)欣賞別人.

(四)層次性原則

在課堂教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)的情境要符合前著名心理學(xué)家維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論.盡可能依據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知,架設(shè)好學(xué)習(xí)的框架,有層次,有梯度,考慮好問(wèn)題的銜接與過(guò)渡.

葉圣陶先生指出:“作者胸有境,入境始以親”.從心理學(xué)角度來(lái)講,情感總是在一定的情境中產(chǎn)生的,教學(xué)情境對(duì)學(xué)生能起感染作用,激發(fā)學(xué)生的求知欲望,喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并能促使學(xué)生把具體感知與抽象思維結(jié)合起來(lái),有助于建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題.

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