摘 要：在國家教育的改革貫徹下，高中的教學(xué)也在響應(yīng)著新課改的要求，在大多數(shù)的章節(jié)中都有包含著數(shù)形結(jié)合的思想，特別表現(xiàn)在圓錐曲線、平面幾何、三角函數(shù)、立體幾何以及不等式等知識的學(xué)習(xí)都需要數(shù)形結(jié)合的方法來進行處理。教師作為課堂的引導(dǎo)者，需要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)加以指導(dǎo)，把數(shù)形結(jié)合的思想方法運用到數(shù)學(xué)的教學(xué)當中。本文筆者主要針對在高中數(shù)學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來進行研究，對教師的教學(xué)應(yīng)用提出一些有效的措施和方法，從而促進高中數(shù)學(xué)教學(xué)更好的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；思想方法；高中數(shù)學(xué)；運用

一、 前言

高中階段的數(shù)學(xué)科目具有很強的邏輯性和應(yīng)用性，在學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)活動中，都需要對該科目進行合理科學(xué)的安排，尋求適合的方法來進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法可以在高中數(shù)學(xué)的解題和理論講解中，大大豐富課堂的內(nèi)容以及促進學(xué)生更好地對數(shù)學(xué)知識進行掌握，從而可以更好地貫徹新課標的要求和標準。利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，不斷地引進新的數(shù)學(xué)知識，解決新的數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建更多有效的新概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，是作為教師應(yīng)該在教學(xué)活動中進行研究和探討的重點。

二、 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用現(xiàn)狀與研究

在高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的解題過程中，首先要肯定數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢，在數(shù)學(xué)解題的過程中，是一個好的方法，但是在實際運用的過程中，還是會出現(xiàn)各種解題誤區(qū)，這就需要我們引起重視。在進行數(shù)形結(jié)合的解題中，不小心就會陷入一個解題的誤區(qū)，在解題的每個階段可能都會出現(xiàn)，為了避免出現(xiàn)各種錯誤，需要我們謹慎仔細去進行審題，按照步驟一步步來進行教學(xué)和解題。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗來看，由于數(shù)形結(jié)合的方法在解題過程中具有直觀、形象、簡潔、快速以及便捷的優(yōu)勢和特點，長時間以來被教師教學(xué)和學(xué)生解題所使用，但是，與此同時，存在的便捷性會使學(xué)生缺乏對其他解題方法的思考和研究，有時會忽視數(shù)學(xué)題目計算的精準度，也會在快速性的基礎(chǔ)上，使學(xué)生缺乏嚴謹性的分析。

三、 數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一） 數(shù)形結(jié)合在集合中的應(yīng)用

集合作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的第一個學(xué)習(xí)知識點，其位置在高中數(shù)學(xué)必修中第一章節(jié)，這足夠體現(xiàn)出集合的重要性以及基礎(chǔ)性，在學(xué)生從初中過渡到高中階段的過程中，需要學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性的知識點，從而達到很好的知識銜接，通過利用數(shù)形結(jié)合的方法，來進行集合的學(xué)習(xí)，把抽象的數(shù)學(xué)代數(shù)關(guān)系用圖形轉(zhuǎn)換成了圖形關(guān)系，可以很好地幫助學(xué)生理解知識點和進行集合知識點的解題。

在進行集合問題的解決時，我們通常都會用到韋恩圖以及數(shù)軸來進行表示，韋恩圖是用來解決具體的集合問題，如下題：某學(xué)校高一（2）班40名學(xué)生報名參加語文、數(shù)學(xué)、英語三個課外學(xué)習(xí)小組，報名情況如下：①40名學(xué)生每人至少報名參加一個課外學(xué)習(xí)小組；②在沒有報名參加語文小組的學(xué)生中，報名參加數(shù)學(xué)小組的人數(shù)是報名參加英語小組的二倍；③僅報名參加語文小組的人數(shù)比余下的學(xué)生中報名參加語文小組的多一人；④僅報名參加一個學(xué)習(xí)小組的學(xué)生中有一半沒有報名參加語文小組。問：僅參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的有幾人？有幾人報名參加了語文學(xué)習(xí)小組？對于這種問題的解題方法，通過用韋恩圖來解決最簡單快捷。而數(shù)軸是用來處理相對模糊的集合知識點問題，在處理兩個集合之間的包含關(guān)系的時候，可以同時將兩個集合都表現(xiàn)在同一個數(shù)軸上，標明對應(yīng)的字母以及數(shù)字，就可以很清晰地看出其所要表示的大小關(guān)系。

（二） 數(shù)形結(jié)合在函數(shù)求值中的應(yīng)用

函數(shù)的知識點在學(xué)生初中就有接觸到，在高中仍然是作為一個重要的知識點來進行教學(xué)，函數(shù)知識涉及的范圍比較廣，而且理論性比較強，在學(xué)生進行學(xué)習(xí)的時候，簡單的函數(shù)可以用基本不等式、數(shù)學(xué)公式以及判別式法來解決，復(fù)雜的函數(shù)則需要運用代數(shù)方法來進行解決，這種情況下，可以將代數(shù)轉(zhuǎn)換成圖形，運用數(shù)形結(jié)合的方法來進行求解。

（三） 數(shù)形結(jié)合在圓錐曲線中的應(yīng)用

在進行圓錐曲線問題的解題時，可以簡單地總結(jié)為三點，第一，使用代數(shù)式子以及方程來表示題目中的圖形；第二，將方程以及代數(shù)式進行化簡并且進行討論；第三，把代數(shù)的結(jié)果變成幾何的形式。通過這三種方法，使圓錐曲線問題得到很好的解決。

（四） 數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用

在解析幾何問題時，主要分為三個步驟，首先，建立空間或者平面直角坐標系；然后，將幾何的條件變?yōu)榇鷶?shù)條件；最后，使用代數(shù)進行計算，得出結(jié)果。

（五） 數(shù)形結(jié)合在不等式中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，不等式問題的基本解題思路如下：先寫出不等式所要代表的函數(shù)出來，然后繪制出函數(shù)圖像，再通過觀察圖像之間或者圖像與坐標軸之間的交點，來進行該問題的精確解題，與此同時，教師進行教學(xué)的時候，可以采用多媒體來進行多種形式的課程表現(xiàn)。

四、 結(jié)論

綜上所述，在進行高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法來進行教學(xué)和解題，可以很大程度地促進學(xué)生解題能力的提高，通過結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀以及數(shù)形結(jié)合方法使用的狀況，具體分析其在數(shù)學(xué)科目中的運用方法和各大知識點的應(yīng)用。作為一名高中數(shù)學(xué)教師，要針對學(xué)生在數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的思想方法使用過程中，總結(jié)出其中的紕漏和缺點，在每個知識點尋求數(shù)形結(jié)合的突破點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解題能力。

參考文獻：

[1] 李曼.淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（08）.

[2] 周雨.對高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的研究[J].數(shù)理化解題研究（高中版），2012（04）.

作者簡介：劉學(xué)，高中教師，安徽省亳州市渦陽第一中學(xué)。endprint