徐澍云

摘要：每一種數(shù)學(xué)形式的創(chuàng)造都有其背后的意義，學(xué)生在識記這些抽象的數(shù)學(xué)形式時要理解其背后的道理，在理解的基礎(chǔ)上識記，才能達到事半功倍的效果。本文以筆算除法為例，對除法筆算形式的教學(xué)做了調(diào)查與訪談，剖析了形式教學(xué)的特點與難點，并對筆算除法形式教學(xué)給出了一些建議。

關(guān)鍵詞：形式；理解；筆算除法

《義務(wù)教育課程標準（2011年版）》指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固與強化”。教師在教授數(shù)學(xué)知識時，要讓學(xué)生知其然，更要知其所以然，學(xué)生理解了各種數(shù)學(xué)形式背后的意義，才能掌握好數(shù)學(xué)知識。

一、 問題的提出

課程標準將1～3年級劃分為第一學(xué)段，就數(shù)與代數(shù)這塊而言，除了學(xué)習最基本的加減乘除橫式的形式以外，學(xué)生最主要學(xué)習的形式主要有四個：加減的筆算形式和乘除法的筆算形式。

從教材分布上看，乘法和加減法的筆算課程分布較為緊湊，而除法的筆算課程安排較為分散，在二年級下冊表內(nèi)學(xué)習表內(nèi)除法時已經(jīng)出現(xiàn)筆算除法的內(nèi)容，之后整整隔了一個學(xué)期，在三年級上冊才出現(xiàn)除法筆算的課程。而除法空白的這個學(xué)期（三年級上）則大量學(xué)習了加減法和乘法的筆算。為了解空白期以及加減法、乘法筆算形式緊密學(xué)習對除法筆算形式的影響，以優(yōu)化在三年級下冊再次學(xué)習除法筆算的教學(xué)。筆者在三年級上冊期末復(fù)習的時進行了筆算除法掌握情況的調(diào)查研究。

二、 調(diào)查的問題、方法、對象和背景

（一） 調(diào)查的問題

列豎式計算

（1）178+333 （2）638-277 （3）135×6 （4）66÷8

如果你認為解題已經(jīng)完成，請?zhí)羁眨ㄌ钚蛱枺?/p>

你對上述列豎式計算，第（ ）題我很有把握。

（二） 調(diào)查方法

（a）大樣本的書面問卷調(diào)查。

（b）個別訪談與小組訪談相結(jié)合。

（三） 調(diào)查對象

調(diào)查研究對象：現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)省編義務(wù)教材，本地區(qū)三年級的學(xué)生，因此，抽取的是本區(qū)城區(qū)一所小班化公辦學(xué)校的三年級學(xué)生，按學(xué)生學(xué)籍號隨機抽取，人數(shù)共63人，平均年齡是9歲。具體情況是男生35人，女生28人，分別占總?cè)藬?shù)的53%和47%。

（四） 調(diào)查背景

學(xué)生在整個三年級第一學(xué)期的學(xué)習過程中，一直跟著課本在上，并未進行過除法豎式的練習。

2015年12月26日下午，在學(xué)生自然狀態(tài)下，請班主任老師（非本班數(shù)學(xué)教師）協(xié)助組織進行測試。測試時，沒有給學(xué)生讀題，讓學(xué)生獨立進行解答（沒有給學(xué)生任何的解題提示，學(xué)生在解題過程中也沒有任何的討論和交流）。整個測試過程基本反映了在自主情景下的客觀事實。測試后，在對學(xué)生的試卷進行初步整理的基礎(chǔ)后，對全體調(diào)查學(xué)生和相關(guān)班級數(shù)學(xué)任課教師進行訪談。

三、 調(diào)查結(jié)果及分析

本次問卷調(diào)查共發(fā)出去問卷63份，回收63份，其中有效卷63份，無廢卷。

（一） 數(shù)據(jù)統(tǒng)計與訪談

從統(tǒng)計結(jié)果可以看出，孩子們對于加法、減法和乘法的豎式計算正確率達到了90%以上，而除法的豎式正確率只有14.3%，相差甚遠。而對問題“你對上述列豎式計算，第（）題我很有把握”的統(tǒng)計中我們發(fā)現(xiàn)有2個孩子，雖然寫對了除法算式，但是內(nèi)心并不確定。孩子對減法和乘法的豎式的形式已經(jīng)掌握，而對于除法豎式的掌握情況十分不理想，為了探究其中原因，也為了在三年級下冊上“筆算除法”時優(yōu)化教學(xué)，筆者針對不同的情況分別訪談了層次的孩子。

問題一：為什么你的在筆算66÷8 的時候空白，一點都沒寫，在二年級的時候不是學(xué)過嗎？（針對筆算空白的中等層次的學(xué)生）

學(xué)生a：忘了想不起來。

學(xué)生b：時間太久了，這學(xué)期一直在學(xué)乘法。

學(xué)生c：這學(xué)期學(xué)了乘法、加法、減法的列豎式計算，沒學(xué)除法的。

問題二：你為什么寫了

66

÷8

8，這樣的形式，我們在二年級時學(xué)除法筆算時不是這樣學(xué)的呀？

學(xué)生a：想不起來了，看到乘法是這樣寫的，所以也就這樣寫了。

學(xué)生b：我記得好像是這樣寫的。

問題三：你知道除法的筆算形式為什么和乘法筆算形式不一樣嗎？（針對筆算正確的同學(xué)）

學(xué)生a：不知道。我爸前幾天叫我做的練習剛好有除法。

追問：那你想過這個問題嗎？

學(xué)生a：沒想過，老師這么教，我記住了，就這么寫了，干嘛要想呢？

（以上的學(xué)生回答都是學(xué)生典型的回答）

（二） 原因分析

從統(tǒng)計結(jié)果以及和對學(xué)生訪談的情況看，學(xué)生對除法筆算形式掌握不好的原因有以下幾點。

1. 教材內(nèi)容編排上的空白期

從教材編排上來看，孩子在二年級時初步學(xué)習了除法筆算形式，但在三年級上冊的時候教材上沒有內(nèi)容與除法相關(guān)，而著重學(xué)習了筆算加法、減法和乘法，在期間也沒有針對筆算除法的練習，僅有口算，因此學(xué)生對于簡單口算的練習是有把握的，但是對于筆算除法的形式已經(jīng)遺忘。

2. 倒攝抑制的影響

心理學(xué)上將先學(xué)習的材料對識記和回憶后學(xué)習的材料的干擾作用稱為前攝抑制；后學(xué)習的材料對保持和回憶先學(xué)習的材料的干擾作用，稱為倒攝抑制。在學(xué)生初步識記某一類數(shù)學(xué)表達的形式時，很好識記，因為不存在前攝抑制和倒攝抑制。而當識記同類數(shù)學(xué)表達形式多了以后，學(xué)生容易混淆數(shù)學(xué)表達形式，因為前攝抑制和倒攝抑制對其的記憶產(chǎn)生了影響。學(xué)生在學(xué)習了筆算加法、減法和乘法后，對先前記憶的筆算除法記憶產(chǎn)生了倒攝抑制，從而使其迅速遺忘。

3. 對筆算的形式，只有識記，容易發(fā)生知識遷移

將筆算除法的形式與乘法筆算的形式混淆的主要原因是學(xué)生不知道為什么兩者之間會有不同，對筆算只有記憶學(xué)習。而在大量學(xué)習從而很容易發(fā)生知識的遷移，學(xué)生在解題的時候通常會想：endprint