民族高校程序設(shè)計(jì)課程中計(jì)算思維培養(yǎng)的實(shí)踐

馬金林，馬自萍

（1.北方民族大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，寧夏 銀川 750021；2.北方民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，寧夏 銀川 750021）

0 引 言

自周以真[1]教授定義的計(jì)算思維被廣泛認(rèn)可以來(lái)，計(jì)算思維教育得到國(guó)內(nèi)各高校的重視，經(jīng)過(guò)廣大計(jì)算機(jī)教育工作者不遺余力地推廣，正被越來(lái)越多的高校實(shí)踐。

程序設(shè)計(jì)課程作為一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課程，為計(jì)算機(jī)專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)、編譯原理、軟件工程等課程奠定了基礎(chǔ)，是一門(mén)將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的課程。民族高等學(xué)校作為民族高等教育的主要力量，肩負(fù)培養(yǎng)民族高等教育人才的特殊使命，然而，由于民族高等學(xué)校的特殊地位，其程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)普遍存在諸多問(wèn)題。

1 民族高校程序設(shè)計(jì)課程的現(xiàn)狀

與國(guó)內(nèi)其他高校一樣，民族高校的程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)取得了一定成果，但由于師資力量、教學(xué)水平、學(xué)生水平等問(wèn)題的制約，民族高校的程序設(shè)計(jì)課程面臨更多問(wèn)題、存在更多不足，具體體現(xiàn)在5個(gè)方面。

1.1 教師認(rèn)識(shí)不夠

部分教師對(duì)程序設(shè)計(jì)和計(jì)算思維的認(rèn)識(shí)不夠深入，認(rèn)為只要讓學(xué)生學(xué)會(huì)程序設(shè)計(jì)的基本知識(shí)、掌握基本的編程方法、會(huì)使用一些基本算法以及遇到問(wèn)題能夠解決就足夠了，沒(méi)必要花更多時(shí)間和心思讓學(xué)生掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本思路、方法和手段。

1.2 師資水平不高，教學(xué)工作繁重

由于民族高校所處地域和身份的差異，連普通的專任教師都很難引進(jìn)，更別說(shuō)高水平的教師。由于師資短缺，現(xiàn)有教師承擔(dān)的教學(xué)工作量較大，做好日常教學(xué)已需要他們投入大量精力，鮮有教師能抽空鉆研教學(xué)。

1.3 學(xué)生差異很大

民族高校的學(xué)生多來(lái)自于民族地區(qū)，普遍為少數(shù)民族學(xué)生，再加上各地教育發(fā)展水平不同，導(dǎo)致學(xué)生入學(xué)時(shí)計(jì)算機(jī)水平參差不齊、相差甚遠(yuǎn)。傳統(tǒng)的教學(xué)方法已不能滿足所有學(xué)生的需要，教師無(wú)法兼顧不同能力水平的學(xué)生，導(dǎo)致水平較高和較差的學(xué)生對(duì)程序設(shè)計(jì)課程失去興趣，從而嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。

1.4 教學(xué)重心不對(duì)

教學(xué)中，教師注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，忽視思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練；注重語(yǔ)法的講授，忽視算法和思維的培養(yǎng)；注重解題方法的講解，忽視結(jié)題思路的分析；注重知識(shí)點(diǎn)講解，忽視計(jì)算機(jī)系統(tǒng)知識(shí)的貫通。實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)多采用驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，很少采用設(shè)計(jì)類實(shí)驗(yàn)，學(xué)生的計(jì)算思維和創(chuàng)新意識(shí)無(wú)法得到充分訓(xùn)練。

1.5 教學(xué)方法不合適

目前的課堂教學(xué)多以講授為主，實(shí)踐教學(xué)多以驗(yàn)證操作為主，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度不高、主動(dòng)性不夠，常常處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，整個(gè)教學(xué)過(guò)程幾乎沒(méi)有學(xué)生思考的時(shí)間和空間，導(dǎo)致學(xué)生的動(dòng)手能力和思考能力嚴(yán)重不足，綜合分析問(wèn)題的能力、解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力都很欠缺，嚴(yán)重束縛了學(xué)生的計(jì)算思維培養(yǎng)。

綜上，種種教學(xué)狀況造成教學(xué)效果不佳。只有直面問(wèn)題，分析其產(chǎn)生的原因，從根本入手，轉(zhuǎn)變觀念、培養(yǎng)興趣、發(fā)揮師生的主觀能動(dòng)性，才能改變程序設(shè)計(jì)課程教學(xué)的現(xiàn)狀。引入計(jì)算思維被證明是一個(gè)不錯(cuò)的選擇[2-3]。

2 程序設(shè)計(jì)課程中的計(jì)算思維

周以真教授對(duì)計(jì)算思維的闡述中提到，計(jì)算思維的本質(zhì)是抽象和自動(dòng)化，是通過(guò)約簡(jiǎn)、嵌入、轉(zhuǎn)化和仿真將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的思維方法，是遞歸和并行處理的思維方法，是通過(guò)抽象和分解來(lái)完成龐雜任務(wù)的思維方法，是利用啟發(fā)式推理尋求解答的思維方法[4]。程序設(shè)計(jì)課程恰好可以借助對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，選取合適的方法去解決問(wèn)題，并編寫(xiě)成可運(yùn)行的程序。

戰(zhàn)德臣教授在“計(jì)算之樹(shù)”中描述了大學(xué)生應(yīng)具備的計(jì)算思維，其中適合程序設(shè)計(jì)課程培養(yǎng)的計(jì)算思維有算法類問(wèn)題求解的思維和系統(tǒng)類問(wèn)題求解的思維[5-6]。

程序設(shè)計(jì)強(qiáng)調(diào)問(wèn)題空間與解空間在結(jié)構(gòu)上盡可能一致，即問(wèn)題的描述與其實(shí)現(xiàn)的解法在結(jié)構(gòu)上盡量一致[7]。文獻(xiàn)[7]將程序設(shè)計(jì)中編程解題的一般思維方法或過(guò)程概括為“觀察—聯(lián)想—變換”，首先通過(guò)觀察，認(rèn)識(shí)并理解該問(wèn)題；然后通過(guò)聯(lián)想，尋找該問(wèn)題同已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系；最后通過(guò)變換，把該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)或幾個(gè)易于解決的新問(wèn)題，最終達(dá)到解決原問(wèn)題的目的。文獻(xiàn)[7]認(rèn)為在程序設(shè)計(jì)中，編程解題時(shí)“觀察”“聯(lián)想”“變換”的思想活動(dòng)總是互相聯(lián)系、互相影響又互相交織地進(jìn)行著，形成了一個(gè)有機(jī)的整體。

由此可見(jiàn)，通過(guò)程序設(shè)計(jì)中的思維方法訓(xùn)練，可以使學(xué)生掌握基本的思維方式和方法，從而掌握并熟練運(yùn)用計(jì)算思維。通過(guò)程序設(shè)計(jì)課程來(lái)培養(yǎng)計(jì)算思維應(yīng)該包含兩方面內(nèi)容：一是深入理解計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)，掌握計(jì)算機(jī)的主要原理和系統(tǒng)架構(gòu)；二是深入掌握計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題的思路和方法，總結(jié)規(guī)律，以便更好更自覺(jué)地運(yùn)用信息技術(shù)解決算法類和系統(tǒng)類問(wèn)題。

3 程序設(shè)計(jì)課程計(jì)算思維培養(yǎng)的教改實(shí)踐

教學(xué)環(huán)節(jié)和實(shí)踐環(huán)節(jié)是程序設(shè)計(jì)課程不可缺少的兩個(gè)必要過(guò)程。無(wú)論是知識(shí)傳遞，還是思維訓(xùn)練都需要在這兩個(gè)過(guò)程中實(shí)施。程序設(shè)計(jì)課程的授課教師一定要清楚認(rèn)識(shí)到計(jì)算思維的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期、系統(tǒng)的工程，不是一兩門(mén)課程能夠獨(dú)立完成的任務(wù)，因此，教師要樹(shù)立正確的教學(xué)培養(yǎng)觀，開(kāi)展程序設(shè)計(jì)課程能夠完成的計(jì)算思維能力訓(xùn)練和培養(yǎng)工作。

3.1 教學(xué)環(huán)節(jié)

傳統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)側(cè)重于傳授知識(shí)，雖然兼顧解題思路，但是不太重視思維培養(yǎng)，因此，在計(jì)算思維培養(yǎng)的教學(xué)改革中，教師要在做好傳統(tǒng)教學(xué)工作的同時(shí)，融入計(jì)算思維能力的訓(xùn)練工作。

程序設(shè)計(jì)的基本知識(shí)包括基本語(yǔ)句、數(shù)據(jù)類型、程序控制結(jié)構(gòu)、文件操作等。授課教師在講解基本知識(shí)時(shí)，一般需要借助程序?qū)嵗M(jìn)行講解，在此過(guò)程中可以自然地嵌入提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、編寫(xiě)程序、運(yùn)行程序、優(yōu)化算法等環(huán)節(jié)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力。此外，授課教師還應(yīng)將局部與整體的關(guān)系、程序思維、算法思維、構(gòu)造思維、分治思維、轉(zhuǎn)化思維、逆向思維、聯(lián)想思維等思維方式貫穿到程序設(shè)計(jì)中，通過(guò)思維訓(xùn)練使學(xué)生掌握并熟練運(yùn)用計(jì)算思維。

3.2 實(shí)踐環(huán)節(jié)

為鞏固理論知識(shí)，程序設(shè)計(jì)課程還設(shè)置了實(shí)踐環(huán)節(jié)，以提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析能力和處理能力，增強(qiáng)其動(dòng)手能力，實(shí)踐環(huán)節(jié)包括課程實(shí)驗(yàn)和課程設(shè)計(jì)兩部分內(nèi)容。

3.2.1 課程實(shí)驗(yàn)

課程實(shí)驗(yàn)以“實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)手冊(cè)”為依據(jù)，在任課教師和實(shí)驗(yàn)人員的指導(dǎo)下，學(xué)生按實(shí)驗(yàn)要求完成規(guī)定的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。為訓(xùn)練學(xué)生的編程能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，不安排驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，所有實(shí)驗(yàn)必須由學(xué)生自主獨(dú)立完成，對(duì)遇到的問(wèn)題可以討論或查閱資料來(lái)解決。驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)、典型例題（習(xí)題）的調(diào)試等內(nèi)容由學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，用以積累程序調(diào)試經(jīng)驗(yàn)，消化課堂講解內(nèi)容。

3.2.2 課程設(shè)計(jì)

課程設(shè)計(jì)是驗(yàn)證學(xué)生課程學(xué)習(xí)效果的綜合設(shè)計(jì)類測(cè)試項(xiàng)目，課程設(shè)計(jì)旨在通過(guò)一個(gè)綜合性題目考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力、分析問(wèn)題的能力和解決問(wèn)題的能力。

3.3 計(jì)算思維能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)措施

3.3.1 以課程講授為入口，訓(xùn)練解題思路

課堂講授是每一門(mén)課程都必須設(shè)置的教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)高效利用講授環(huán)節(jié)，在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)訓(xùn)練學(xué)生解決問(wèn)題的思維方法。通過(guò)講解使學(xué)生了解分析和解決問(wèn)題的常用思路和方法，逐步引導(dǎo)其形成正確的思維方法。

3.3.2 以每課一練為手段，強(qiáng)化思維鍛煉

每課一練為學(xué)生提供了一次練習(xí)課堂所學(xué)知識(shí)，分析并解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)。每課一練的內(nèi)容為授課教師精心挑選的題目，可以是考研試題、自擬題目或競(jìng)賽題目。與課后練習(xí)不同，每課一練旨在鞏固、強(qiáng)化并提高學(xué)生活學(xué)活用的能力和水平，進(jìn)一步鍛煉思維。每課一練是實(shí)踐課堂中講授解題思路和方法的一個(gè)必要手段，通過(guò)每課一練使學(xué)生掌握并鞏固教師所講授的思維方法，為其真正掌握思維方法奠定基礎(chǔ)。

3.3.3 以程序競(jìng)賽為平臺(tái)，提升思維能力

由于程序競(jìng)賽可以吸引部分學(xué)習(xí)能力和動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生參與其中，因此鼓勵(lì)學(xué)生積極參與不同難度和層次的各類型程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽，以實(shí)例和任務(wù)的形式引導(dǎo)學(xué)生掌握分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的方法和能力。程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽的題目往往融入了計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)、邏輯、物理等多個(gè)學(xué)科的知識(shí)，且題目均來(lái)自或模擬實(shí)際生產(chǎn)生活。通過(guò)這些題目，可以很好地提高學(xué)生分析問(wèn)題、尋求解決方案、調(diào)整解決方案直至最終解決問(wèn)題的能力，以此鍛煉學(xué)生的思維能力，讓其理解并掌握多種思維方式，培養(yǎng)計(jì)算思維能力。

3.3.4 直面差異，分層教學(xué)

計(jì)算思維教學(xué)與所有的教學(xué)活動(dòng)一樣，必須遵循“因材施教”的原則，直面?zhèn)€體差異，根據(jù)學(xué)生的計(jì)算機(jī)水平設(shè)置合適的課程內(nèi)容和教學(xué)方式。

學(xué)生的個(gè)體差異包括現(xiàn)有計(jì)算機(jī)水平和學(xué)習(xí)能力，分層教學(xué)應(yīng)據(jù)此實(shí)施。首先根據(jù)學(xué)生入學(xué)時(shí)的計(jì)算機(jī)水平進(jìn)行分班，將水平相近的學(xué)生集中在一起，以針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)定不同的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式和考核方式；然后關(guān)注同一層次中學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，實(shí)行轉(zhuǎn)班或調(diào)整其學(xué)習(xí)內(nèi)容，以達(dá)到因材施教的目的。

3.3.5 強(qiáng)化課后輔導(dǎo)，答疑解惑

教師可根據(jù)授課進(jìn)度和學(xué)生掌握程度靈活安排課后輔導(dǎo)，目的是了解學(xué)生的掌握程度、檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果以及解答學(xué)生困惑，這樣既能督促學(xué)生學(xué)習(xí)，又能掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，從而及時(shí)解決學(xué)生當(dāng)前面臨的學(xué)習(xí)問(wèn)題。課后輔導(dǎo)可固定每周一次，也可根據(jù)學(xué)生掌握情況靈活按需安排，輔導(dǎo)老師可以是授課教師本人，也可以是助教。

4 計(jì)算思維訓(xùn)練舉例

遞歸是程序設(shè)計(jì)課程的必講內(nèi)容，但是如何使學(xué)生既了解遞歸的基本知識(shí)，又深入理解遞歸的深層原理，讓學(xué)生融會(huì)貫通的同時(shí)訓(xùn)練思維，往往需要教師花費(fèi)一番功夫。講授遞歸往往以計(jì)算n的階乘為例，其關(guān)系式為factorial(n)=n*factorial(n-1)，其程序通常是：

為使學(xué)生理解遞歸，教師以流程圖的形式讓學(xué)生理解“函數(shù)自己調(diào)用自己”的原理，然后再通過(guò)幾個(gè)遞歸的實(shí)例加強(qiáng)學(xué)生的理解。至此，遞歸的講解基本結(jié)束。

然而，“自己調(diào)用自己”與學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)識(shí)（人類世界沒(méi)有這樣的工作設(shè)定）并不一致，學(xué)生是否真正理解，尚有疑問(wèn)。要想使學(xué)生徹底理解，需要讓他們明白機(jī)器層面遞歸執(zhí)行和調(diào)用的過(guò)程，即明白機(jī)器世界的工作設(shè)定。

階乘函數(shù)編譯后被放在代碼段，函數(shù)被調(diào)用一次，就會(huì)在堆棧中以先進(jìn)后出的方式排列棧幀，每一個(gè)棧幀記錄了上一個(gè)棧幀的指針、輸入?yún)?shù)和返回值。函數(shù)的調(diào)用過(guò)程具體方法是：當(dāng)計(jì)算5*factorial(4)時(shí)，5是常數(shù)，因?yàn)椴恢纅actorial(4)的值，所以需要產(chǎn)生新的棧幀來(lái)計(jì) 算 factorial(4)； 而 factorial(4)需 要 factorial(3)、factorial(3)需 要 factorial(2)、factorial(2)需 要factorial(1)，如此遞歸，得出factorial(1)=1；再每個(gè)棧幀依次出棧、進(jìn)行回退，將值返回給調(diào)用它的棧幀，最終計(jì)算出factorial(5)的值。需要強(qiáng)調(diào)的是，遞歸函數(shù)必須有終止條件，避免無(wú)限遞歸。

至此，學(xué)生已經(jīng)能更深入地理解函數(shù)執(zhí)行時(shí)機(jī)器層面的內(nèi)容，對(duì)其理解遞歸更有幫助，但以上程序還存在一個(gè)問(wèn)題，即需要維護(hù)多個(gè)棧幀，其空間復(fù)雜度將會(huì)很大。有沒(méi)有改善的辦法？分析其原因，是由前面的函數(shù)調(diào)用關(guān)系決定的，即factorial(n)=n*factorial(n-1)，每一個(gè)棧幀都需要記錄下一個(gè)函數(shù)棧幀的返回值才能計(jì)算當(dāng)前棧幀的結(jié)果，不可避免地使用了多個(gè)棧幀。那么，能不能做到僅使用一個(gè)棧幀？如前所述，由于要記錄n和下一個(gè)函數(shù)棧幀的返回值，所以每一次函數(shù)調(diào)用都要產(chǎn)生一個(gè)新的棧幀，如果不記錄這兩個(gè)值，就不用每次調(diào)用時(shí)都產(chǎn)生一個(gè)新的棧幀，實(shí)現(xiàn)整個(gè)遞歸只需要一個(gè)棧幀。如此設(shè)定必須對(duì)遞歸算法和函數(shù)進(jìn)行修改，讓函數(shù)返回需要的返回值[8]。

再次分析階乘公式n!=n×(n-1)!的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，計(jì)算n!需要傳遞n并調(diào)用(n-1)!、計(jì)算(n-1)!時(shí)需要傳遞(n-1)并調(diào)用(n-2)!，依次類推……直至計(jì)算到1!時(shí)回歸。能否換一種思維，在調(diào)用(n-1)!時(shí)已經(jīng)有值n、調(diào)用(n-2)!時(shí)已經(jīng)有值n×(n-1)、調(diào)用(n-3)!時(shí)已經(jīng)有值n×(n-1)×(n-2)，依次類推……調(diào)用1!時(shí)已經(jīng)有值n×(n-1)×(n-2)× ×2，因?qū)⒂?jì)算1!=1作為終止條件，實(shí)際上此時(shí)已經(jīng)能計(jì)算出n!，那么程序還需要回退、還需要逐層返回值嗎？答案自然是否定的。下面給出此算法的程序。

計(jì)算5!的過(guò)程如下，執(zhí)行函數(shù)factorial(5,1)，調(diào)用factorial(4,5*1)，調(diào)用factorial(3,4*5)，調(diào)用factorial(2,3*20)， 調(diào) 用 factorial(1,2*60)， 返 回 值120，至此，計(jì)算出5!的值為120，程序執(zhí)行完成。

由于本函數(shù)直接傳遞了n值和計(jì)算結(jié)果，不存在需要記錄n和下一個(gè)函數(shù)棧幀的返回值的要求，也不存在返回值和回退的情況。無(wú)論n的值有多大，本函數(shù)只需要使用一個(gè)棧幀，同一個(gè)棧幀在遞歸中被復(fù)用。這就是“尾遞歸”，即當(dāng)遞歸調(diào)用是函數(shù)體中最后執(zhí)行的語(yǔ)句并且它的返回值不屬于表達(dá)式的一部分時(shí)，這個(gè)遞歸被稱為尾遞歸。

如此，既讓學(xué)生深入理解了遞歸，又讓他們明白機(jī)器層面的知識(shí)，同時(shí)讓他們明白只有理解計(jì)算機(jī)機(jī)器層面的東西才能設(shè)計(jì)出好程序。通過(guò)本次內(nèi)容的講解，讓學(xué)生感受到提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、進(jìn)一步提出問(wèn)題、優(yōu)化算法直至最終解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，進(jìn)行了一次很好的思維訓(xùn)練。

5 結(jié) 語(yǔ)

計(jì)算思維能力的培養(yǎng)為民族高校程序設(shè)計(jì)課程改革提供了一個(gè)發(fā)展機(jī)遇，對(duì)改善辦學(xué)水平、提高教學(xué)質(zhì)量和人才培養(yǎng)質(zhì)量有十分積極的意義。

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