關(guān)于高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧研究

施旭

摘要：數(shù)學(xué)是高考必考科目，其中數(shù)列也是高中數(shù)學(xué)考試中十分重要的一部分，但一些同學(xué)對數(shù)列試題解題技巧并不是很了解，經(jīng)常在解題中出現(xiàn)錯誤，基于此，文章將從高中生角度分析學(xué)習(xí)數(shù)列的意義，重點(diǎn)研究高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)列試題；解題技巧

前言：之所以很多同學(xué)沒有正確解答數(shù)列考題，主要是由于他們對未能完全領(lǐng)會知識要點(diǎn)，再加上缺乏有效的解題技巧，進(jìn)而導(dǎo)致他們在解題時遇到各種困難，為幫助更多地同學(xué)能夠順利解題，取得好的考試成績，筆者將根據(jù)自己對數(shù)列試題的了解，提出一些合理地?cái)?shù)列試題解題技巧。

一、學(xué)習(xí)數(shù)列的意義

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中相對獨(dú)立地板塊，且由多個小版塊構(gòu)成，可見數(shù)列屬于高中數(shù)學(xué)中較為重要的一部分。同時，通過分析可以了解到數(shù)列知識與其他知識間也存在一定關(guān)聯(lián)，學(xué)好數(shù)列可以幫助同學(xué)學(xué)好其他知識，順利完成其他數(shù)學(xué)知識的解題[1]。此外，在同學(xué)們升入大學(xué)以后，還會學(xué)習(xí)到極限等知識，它們也與數(shù)列知識間有著較大的聯(lián)系，由此可見，學(xué)好數(shù)列知識可以為同學(xué)未來學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題解題技巧分析

（一） 充分了解數(shù)列基礎(chǔ)知識

為順利完成數(shù)列解題，首先應(yīng)對數(shù)列基礎(chǔ)知識有充分的了解，在數(shù)列試題解題中經(jīng)常會用到通項(xiàng)公式或求和公式，這樣的試題在解題的過程中比較簡答，也不需要什么解題技巧，只要按照公式解題即可，但需要同學(xué)熟悉相關(guān)公式，在解答等差數(shù)列的試題時，同學(xué)根據(jù)給出的條件便可解題，如已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，a6=17，則a14為多少，這時同學(xué)可以利用相關(guān)公式進(jìn)行解題，通過分析可以了解到a6=a2+（6-2）d=5+4d=17，解得d=3。所以a14=a2+（14-2）d=5+12×3=41。這樣試題只要掌握了數(shù)列基礎(chǔ)知識，掌握其規(guī)律便可解題，所以，在解題以前，同學(xué)一定要充分了解數(shù)列基礎(chǔ)知識，牢記數(shù)列公式與規(guī)律，只有這樣才能保證解題正確，避免丟失不必要地分?jǐn)?shù)。此外，在數(shù)列試題解題的過程中，我們一定要懂得不懂就要問的道理，尤其在自己對某些知識點(diǎn)的掌握還不是很熟的時候，面對自己不懂的問題一定要第一時間向老師或同學(xué)請教，切忌將自己不懂的問題隱藏在心中，這樣會導(dǎo)致自己的疑惑越來越多，長此以往自己很容易陷入困境中無法走出來，最終對數(shù)列知識學(xué)習(xí)失去信心。

（二） 學(xué)會錯位相減法

在學(xué)習(xí)數(shù)列知識的過程中可以發(fā)現(xiàn)，錯位相減法比較常見，也是數(shù)列試題解題中常用的方法。一般來講，在遇到等比數(shù)列的求和試題時便可運(yùn)用錯位相減法解題，在是否運(yùn)用錯位相減法的過程中可以通過觀看題型來確定，通常情況下，在等差數(shù)列與等比數(shù)列相乘的試題中應(yīng)用錯位相減法求解比較常見，在面對這樣的題目時一定要先嘗試用錯位相減法解題，這樣可以快速獲得答案，也可以在第一時間完成解題，如在已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn時，且了解a1為l，an+1=2Sn且（n∈N），求出該數(shù)列的通項(xiàng)an。面對這樣的試題就可以應(yīng)用到錯位相減法，進(jìn)而求出想要的答案，在利用錯位相減法以后，我們可以求出an=1，n-12*3，n-2，n≥2。這樣便完成了解題。此外，在運(yùn)用錯位相減法求解的過程中，一定要掌握相關(guān)規(guī)律，只有這樣才能讓自己在日后的解題中進(jìn)行的更加順利。

（三） 學(xué)會合并求合法

在數(shù)列解題的過程中如果所遇到的試題不能用錯位相減法求解，這時可以用合并求合法解題。在利用這種解題方法的過程中一定要聯(lián)系實(shí)際情況，根據(jù)題目類型解題，在解答此類題目的過程中，同學(xué)們應(yīng)將部分項(xiàng)加以整合，并觀察這些項(xiàng)與特殊向之間是否存在聯(lián)系，如果存在聯(lián)系便將其合并整合，這樣便可以順利完成解題[2]。如在求解以下題目的過程中就需要應(yīng)用到合并求合法：

已知數(shù)列{an}：a1=1，a2=3，a2=2，an+1=an-1-an，求S2002。

這時就需要應(yīng)用到合并求合法，經(jīng)過一系列的計(jì)算我們可以了解到S2002=5。

（四） 學(xué)會分組求合法

在數(shù)列試題解題的過程中還需要應(yīng)用到分組求合法，此類試題比較特殊，從表面上我們無法看出它屬于等比數(shù)列還是等差數(shù)列，這時我們就需要將數(shù)列按照一定的方法進(jìn)行拆分，以便了解其中的構(gòu)成情況，由于這種試題中可能存在等比數(shù)列也可能存在等差數(shù)列，這就需要我們利用分組求合法，將其拆分成簡單易解的數(shù)列，然后再將拆分后的數(shù)列整合在一起，求出最后的結(jié)果，這樣便可以完成解題[3]。如在解答以下題目的過程中就需要應(yīng)用到分組求合法：

已知 an=n+（1/2）^（n-1），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn。

在解題中設(shè)bn=n，cn=（1/2）^（n-1）

則{bn}的前n項(xiàng)和=1+2+...+n=n（n+1）/2

{cn}的前n項(xiàng)和=1+（1/2）+（1/2）^2+...+（1/2）^（n-1）

=1*[1-（1/2）^n]/（1-1/2）=[1-（1/2）^n]*2

{an}的前n項(xiàng)和Sn={bn}的前n項(xiàng)和+{cn}的前n項(xiàng)和=n（n+1）/2+2[1-（1/2）^n]

所以，在遇到此類試題的過程中可以先嘗試用分組求合法解題，這樣可以保證解題正確，也可以節(jié)省計(jì)算時間。

結(jié)束語：

總的來說，數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中較為重要的一部分，但由于其具有較強(qiáng)的邏輯性需要我們從多角度考慮問題，基于此，文章聯(lián)系自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，分析了一些自己在學(xué)習(xí)數(shù)列中所獲得的感悟與解題技巧，希望這些能給同學(xué)帶領(lǐng)啟發(fā)，學(xué)好數(shù)列知識，順利完成解題并在考試中取得好成績。

[參考文獻(xiàn)]

[1]鄭桂芬. 芻議高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法和技巧[J]. 數(shù)理化解題研究，2017，（07）：39.

[2]曹金停. 探討高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的解題方法與技巧[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，（15）：103.

[3]齊嘉鵬. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)列解題方法探析[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015，（15）：115.

（作者單位：長沙市第一中學(xué)，湖南 長沙 410005）endprint