初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中“反例”的恰當(dāng)運用

范紅

【摘要】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，社會的進步，教育受到了社會的廣泛關(guān)注，在整個教育體系中初中數(shù)學(xué)發(fā)揮著重要的作用.當(dāng)前形勢下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，同時也具有廣泛的應(yīng)用.在一定程度上講將反例應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠解決一些數(shù)學(xué)難題，還能使學(xué)生牢固掌握數(shù)學(xué)知識.除此之外，在應(yīng)用反例過程中能夠促進學(xué)生思維能力的提升，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使其積極主動地參與到課堂教學(xué)中來.

【關(guān)鍵詞】反例應(yīng)用；初中數(shù)學(xué)；運用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將反例應(yīng)用其中，就整體而言能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中原有理論存在的局限性，進而能夠在真正意義上推動數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)中反例發(fā)揮著重要作用，能夠加強學(xué)生對基礎(chǔ)知識的運用，還能培養(yǎng)學(xué)生綜合能力以及思維能力的提升，進而促進學(xué)生全面性發(fā)展.本文將針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的恰當(dāng)運用進行針對性的分析.

一、反例概述

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對于反例來講主要是指將不成立的命題能夠確切地指出.在很大程度上講舉出特定反例這樣的方式是原有命題的一種挑戰(zhàn).同時這樣的方式能夠更好地維護其邏輯矛盾，在一定關(guān)系環(huán)境下，相對來講概念是不具有互相矛盾這樣的屬性.就整體而言能夠?qū)⒎蠢M行例證，進而幫助學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中更好地將錯誤的結(jié)論判斷出來，加深學(xué)生對知識的理解.大多數(shù)學(xué)生在實際學(xué)習(xí)中將命題中的條件以及相關(guān)的適用范圍等忽略，而運用反例能夠加深學(xué)生的知識內(nèi)容的升華，還能加強學(xué)生的記憶與理解.在其具體命題中如果存在著漏洞等情況時，將反例運用其中能更好地進行證實.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將反例運用其中，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能提高教師的教學(xué)質(zhì)量.

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)反例主要運用

（一）在概念教學(xué)中的運用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念理解是教學(xué)中的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).對于概念來講主要是指數(shù)學(xué)理論以及方法中的一種基礎(chǔ)，作為教育者在實際教學(xué)中運用例子能夠更好闡述其深刻的屬性，還能加深學(xué)生對概念的理解，進而豐富學(xué)生的知識儲備.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)是重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，針對這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教育者應(yīng)該讓學(xué)生明確其概念內(nèi)涵.對于函數(shù)主要是指一個變量能夠與另一個變量同步變化，這樣的關(guān)系稱之為函數(shù)關(guān)系.根據(jù)這樣的定義，教師在實際教學(xué)中可以將反例應(yīng)用其中.

例如，一個非負數(shù)以及這個負數(shù)自身的平方根這樣的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？針對這樣的問題學(xué)生可以進行激烈的討論，在討論之后學(xué)生可以清晰地發(fā)現(xiàn)就整體而言平方根與非負數(shù)具有緊密的聯(lián)系，但當(dāng)出現(xiàn)自變量發(fā)生較大的變化時，會發(fā)現(xiàn)并沒有確定的數(shù)值，這樣的情況與函數(shù)定義是不相符的.學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過討論這樣的方式不僅能夠深化學(xué)生對知識概念的理解，而且還能豐富自身的知識儲備.

（二）培養(yǎng)思維品質(zhì)的良好運用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性，這種靈活性主要體現(xiàn)在對知識的不斷掌握以及不斷地積累經(jīng)驗.另外還能在思維定位中將其新舊知識進行整體性的安排，運用變化的觀點對數(shù)學(xué)內(nèi)容進行學(xué)習(xí).在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中證明其“四邊形是否是平行四邊形”，可以舉出反例，例如，“對角以及對邊相等的四邊形并不一定是平行四邊形”這樣的結(jié)論可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極主動的進行探究，進而增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

（三）在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)問題，進而幫助學(xué)生糾正其錯誤

在初中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，作為教育者應(yīng)該打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，將反例運用其中，這樣才能更好地幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)問題，進而糾正錯誤.在具體實踐中可以讓學(xué)生準(zhǔn)備出相關(guān)的筆記本，這個筆記本是用在日常練習(xí)中的，主要記錄相關(guān)的錯誤.讓學(xué)生將出現(xiàn)問題的原因分析出來，進而寫出實際的正確答案.除此之外，學(xué)生在學(xué)習(xí)中還可以通過將具有共性的問題進行針對性的探討，這樣的方式也能在其中發(fā)現(xiàn)一些主要性問題，針對問題探究其原因.這樣才能更好地找出其解決方法，針對錯誤進行分析的過程就是對反例的一次研究，能夠促進學(xué)生綜合能力的提高.在學(xué)習(xí)方程解法這部分教學(xué)內(nèi)容時，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)去分母漏乘這樣的錯誤.而通過反例教學(xué)，能夠加深學(xué)生對知識的理解，還能解決實際教學(xué)中的重點內(nèi)容，進而在真正意義上提高教學(xué)的有效性.

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對于一些定理可以運用反例教學(xué)進行驗證，例如，“兩條直線同垂直于一條直線，那么這兩條直線就是平行的”.針對這條定理可以運用反例進行例證，最終得出其缺少一個必要的條件，就是在“同一平面上”這一必要條件，進而導(dǎo)致其上面的結(jié)論是不成立的.

三、結(jié)束語

總而言之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為教育者在實際教學(xué)中應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)教學(xué)觀念，豐富自身的知識儲備，這樣才能更好地進行教學(xué).另外將反例運用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中來，能夠提高學(xué)生的綜合性素養(yǎng)，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)該充分地發(fā)揮出反例教學(xué)的作用，只有這樣才能加深學(xué)生對知識的理解，還能運用這樣的方法進行查漏補缺，進而提高學(xué)生的綜合能力.

【參考文獻】

[1]張少鳳.反例在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育教學(xué)論壇，2013（23）：53-54.

[2]于連鴻，代欽.反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（教育科學(xué)版），2012（2）：143-144.

[3]馮志康.反例在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].紹興文理學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），1996（6）：111-113.endprint