張偉鋒

【摘要】“授人以魚不如授人以漁”.教學(xué)方法的教學(xué)遠(yuǎn)比教學(xué)內(nèi)容的傳授更為重要.三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù).三角函數(shù)是一種極具抽象性的函數(shù)，而且該類問題在出題方面極具靈活性，對抽象思維尚不成熟的中學(xué)生來說，這一內(nèi)容不僅基礎(chǔ)知識難懂，而且在解題中也難以運用所獲得的知識.造成這一問題的原因在于教師忽視了三角函數(shù)解題方法的傳授.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)活動開展中，教師為了能在有限的課堂時間里向?qū)W生傳授更多的三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，常常會從概念教學(xué)入手，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)到的概念知識來解決實際問題.但是他們忽視了高中生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，他們理論知識的掌握能力比較好，并不代表著他們就能有效地運用所學(xué)的知識來解決問題，這種理論與實踐之間存在著一定的差距.為了縮短這種差距，教師在組織三角函數(shù)教學(xué)的時候，除了向?qū)W生傳授基礎(chǔ)的函數(shù)知識之外，還要重點介紹三角函數(shù)的解題方法，在理論與方法相結(jié)合的引導(dǎo)下提高學(xué)生的解題能力，正所謂“授人以魚不如授人以漁”.

一、填空題中的三角函數(shù)的應(yīng)用

無論是數(shù)學(xué)教學(xué)還是數(shù)學(xué)考試，填空題都是及時引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識來解決實際問題的一種簡單的、行之有效的題型，而且三角函數(shù)知識大多運用于選擇題之中.在解決填空題的過程中，我們發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)問題紛繁復(fù)雜，他們包含著諸多知識點，且所運用的解決問題的方法也是多種多樣，這就使得大多數(shù)學(xué)生望三角函數(shù)而生畏了，他們在紛繁的題目中無法探究其中的要點，將一道道三角函數(shù)題看作是單一的獨立體，忽視了這些題目中的聯(lián)系.其實，在對這些填空題中的三角函數(shù)問題進行分析的時候，我們不難發(fā)現(xiàn)，不管是多復(fù)雜還是多簡單的三角函數(shù)題都有一定的共性，而且這些共性主要表現(xiàn)在基礎(chǔ)知識方面.所以，在引導(dǎo)學(xué)生解決三角函數(shù)選擇題的時候，教師需要從基礎(chǔ)知識入手，并將這些基礎(chǔ)知識運用到實際題目之中，在實際問題解決中加深對這些基礎(chǔ)知識的理解，甚至做到舉一反三.然后，是對三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生在掌握了三角函數(shù)的概念之后，才會對其有一個準(zhǔn)確的了解，如此才能在三角函數(shù)范圍之內(nèi)利用這些概念來解決實際問題.利用概念來解決選擇題中的三角函數(shù)問題主要是針對簡單的數(shù)學(xué)問題而言的，只有對概念等基礎(chǔ)知識有充分的理解，簡單的三角函數(shù)問題才能快速地解決.比如，三角函數(shù)填空題：已知α是三角形的一個內(nèi)角，且sinα+cosα=23，那么該三角形是三角形.這道填空題主要考查的是學(xué)生對三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識的掌握情況，倘若學(xué)生能扎實地掌握三角函數(shù)的概念、理論等基礎(chǔ)知識，不用計算，他們可以直接獲知該三角形為鈍角三角形；倘若學(xué)生對基礎(chǔ)知識不太了解，需要動手計算甚至是在數(shù)形結(jié)合下賦予α一個確定的值通過計算來解決此問題，這樣不僅浪費了大量的時間，而且沒有實現(xiàn)對所學(xué)知識的運用.得不償失.因此，在解決填空題中的三角函數(shù)問題的時候，學(xué)生需要扎實地掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，在日常練習(xí)中做到熟能生巧.

二、計算題中的三角函數(shù)的應(yīng)用

（一）扎實三角函數(shù)公式基礎(chǔ)

無論學(xué)習(xí)哪一學(xué)科，無論學(xué)習(xí)哪一學(xué)段的知識，并沒有捷徑可走，學(xué)生只有在扎實地掌握了基礎(chǔ)知識之后，對其進行運用，在大量的練習(xí)中加深對該基礎(chǔ)知識的理解，獲取大量的感性認(rèn)識，以此才能升級到理性認(rèn)識，豐富學(xué)生的解題思路.比如，在教學(xué)正弦定理這一內(nèi)容的時候，學(xué)生可以利用教材中簡單的練習(xí)題來加深對正弦定理的理解.比如，在求角的大小問題中，“設(shè)銳角三角形ABC的各個內(nèi)角為A，B，C，且各個角對應(yīng)的邊分別為a，b，c，其中a=2bsinA，求B的大小.”通過對該問題進行分析，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)這道題主要在考查學(xué)生對正弦定理的掌握程度，只有扎實地掌握了asinA=bsinB=csinC這一基礎(chǔ)公式學(xué)生才能準(zhǔn)確解決這一問題.

（二）靈活應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

在對三角函數(shù)問題進行分析的時候，我們可以發(fā)現(xiàn)，所考查的三角函數(shù)最多的知識是正弦、余弦、正切之間的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì).學(xué)生只有靈活地掌握了正弦、余弦、正切的函數(shù)的性質(zhì)，才能自主地運用初中階段函數(shù)的基本公式來推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并對其進行運用.這就要求教師在組織三角函數(shù)教學(xué)的時候，將三角函數(shù)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)的主動權(quán)還給學(xué)生，以建模的形式引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)公式的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)誘導(dǎo)公式、利用誘導(dǎo)公式.在運用誘導(dǎo)公式的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用已給出的已知條件來選擇誘導(dǎo)公式，并將三角函數(shù)之間的關(guān)系落實在解題之中.比如，設(shè)α，β為銳角，sinα=255，sinβ=1010，求α-β的值.通過對這道題目進行分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，這是一道典型的“給值求角”的問題，主要是在考查學(xué)生對誘導(dǎo)公式的運用情況，所以，學(xué)生要扎實地掌握三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，如此才能靈活地解決該問題.與此同時，“給值求角”問題也是三角函數(shù)的逆向思維的應(yīng)用，學(xué)生只有在扎實地掌握了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式之后，才能根據(jù)題目判斷出要運用逆向思維來解決這一問題，并抓住題目中的關(guān)鍵詞，α，β為銳角，以此確定未知角所在的象限，并據(jù)此選擇合適的三角函數(shù)來解決該問題.

總之，在我看來，數(shù)學(xué)解題最大的技巧就是掌握基礎(chǔ)知識.因為任何數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生都是以基礎(chǔ)知識為依托的，學(xué)生只有掌握了基礎(chǔ)的概念、定理、公式等基礎(chǔ)知識之后，才能在教學(xué)中對其靈活應(yīng)用，提高解題水平.

【參考文獻】

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