淺談如何上好本科班的《高等數(shù)學(xué)》第一堂課

劉 翌

(江西旅游商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，中國(guó) 南昌 330100)

一、引言

《高等數(shù)學(xué)》課程是本科班學(xué)生在大學(xué)一年級(jí)必修的一門(mén)基礎(chǔ)課程，本科班的《高等數(shù)學(xué)》課程的主要內(nèi)容是《微積分學(xué)》，《微積分學(xué)》的建立具有劃時(shí)代的意義，它對(duì)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步及其發(fā)展具有極大的推動(dòng)作用。

它是其他課程的基礎(chǔ)，它不僅是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)課程，比如《線性代數(shù)》，《線性規(guī)劃》，《概率統(tǒng)計(jì)》，《復(fù)變函數(shù)》，《運(yùn)籌學(xué)》等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的基礎(chǔ)，它同時(shí)還是研究生入學(xué)考試的必考科目，更是學(xué)生走上工作崗位的必備工具。

另外，通過(guò)《高等數(shù)學(xué)》課程的學(xué)習(xí)還可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和抽象的想象能力，為學(xué)生今后走向生活和工作創(chuàng)建一種有效的思維方式。

而且，數(shù)學(xué)是人的一生中學(xué)得最多的一門(mén)課程：從小學(xué)到中學(xué)，從中學(xué)到大學(xué)，包括到了研究生的學(xué)習(xí)階段，都在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

因此，對(duì)大學(xué)本科班的新同學(xué)來(lái)說(shuō)，第一堂《高等數(shù)學(xué)》課就顯得非常重要了。

二、我是如何上好第一堂《高等數(shù)學(xué)》課的

(一)告訴學(xué)生《高等數(shù)學(xué)》學(xué)什么

對(duì)大學(xué)本科班的新同學(xué)來(lái)說(shuō)，究竟怎樣才能上好《高等數(shù)學(xué)》課呢？

對(duì)于剛剛踏進(jìn)大學(xué)校門(mén)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)課并不陌生，相信他們大多數(shù)人在上小學(xué)之前就已經(jīng)認(rèn)識(shí)數(shù)字了，而且一部分學(xué)生可能還學(xué)習(xí)了奧林匹克數(shù)學(xué)，表面上看起來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)非常熟悉了。但是同學(xué)們不要認(rèn)為，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)、包括已經(jīng)了解的數(shù)學(xué)，就是數(shù)學(xué)的全部。

其實(shí)，中學(xué)里學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)，大體上屬于初等數(shù)學(xué)的范疇，它研究空間形式-——《初等幾何》，也研究數(shù)量關(guān)系——《初等代數(shù)》，而大學(xué)本科所學(xué)的高等數(shù)學(xué)，是以牛頓、萊布尼茨在十七世紀(jì)時(shí)創(chuàng)立的微積分為標(biāo)志和起步的，到現(xiàn)在也已經(jīng)有了三百多年的歷史了。

它研究變速運(yùn)動(dòng)及曲邊形的求積問(wèn)題并延伸到微分方程等，還有后續(xù)研究方程式的求解等問(wèn)題的線性代數(shù)，用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的空間解析幾何，研究復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)行、組織、管理等決策的運(yùn)籌學(xué)等等，數(shù)學(xué)遠(yuǎn)比我們已經(jīng)看到的要豐富多彩得多了，說(shuō)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵博大精深，真是一點(diǎn)也不過(guò)分喲。

(二)了解學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的現(xiàn)狀，激發(fā)學(xué)生興趣

對(duì)于我校本科班的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)還好，也有一些學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)就很差了，這部分學(xué)生有可能已經(jīng)厭倦了數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)。一個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)相差比較大，對(duì)于這樣一個(gè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊的班級(jí)，要學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》課程是一件不容易的事情。

我認(rèn)為大學(xué)的《高等數(shù)學(xué)》課程既要讓優(yōu)秀的學(xué)生學(xué)到更高深的數(shù)學(xué)知識(shí)，有的甚至要為考研做好準(zhǔn)備，也要讓基礎(chǔ)差的學(xué)生學(xué)到基本的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，不至于掉隊(duì)。了解了學(xué)生的現(xiàn)狀，才能有針對(duì)性地授課。

在第一堂課上，我會(huì)先摸摸底，了解一下學(xué)生們之前的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的情況，問(wèn)問(wèn)同學(xué)們數(shù)學(xué)課程好不好學(xué)？同學(xué)們有說(shuō)還可以的，也有說(shuō)好難學(xué)的。

這時(shí)，我會(huì)順著數(shù)學(xué)難學(xué)的話題給同學(xué)們聊聊數(shù)學(xué)中的趣事，讓同學(xué)們?cè)谝粋€(gè)個(gè)有趣的事例中感受到數(shù)學(xué)的“好玩”。都說(shuō)：興趣是最好的老師。要先從興趣上再一次調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情來(lái)。這對(duì)于害怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)尤其重要。

(三)學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》課程的作用

對(duì)于《高等數(shù)學(xué)》課程的任課老師來(lái)說(shuō)，都會(huì)面臨大學(xué)本科班的新生問(wèn)得最多的一個(gè)問(wèn)題就是：“學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》課程有什么用？”

針對(duì)學(xué)生提出的這個(gè)問(wèn)題，我會(huì)向同學(xué)們介紹“全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”，通過(guò)這個(gè)競(jìng)賽的知識(shí)讓學(xué)生們感受到《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)在現(xiàn)代科技發(fā)展中的作用及今后工作生活中的應(yīng)用。

當(dāng)前，不僅在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)中，而且在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、管理科學(xué)，甚至人文、社會(huì)科學(xué)中，為了準(zhǔn)確和定量地考慮問(wèn)題，得到有充分根據(jù)的規(guī)律性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)都成了必備的重要基礎(chǔ)。

是數(shù)學(xué)給人類(lèi)文明帶來(lái)的一個(gè)不可磨滅的巨大貢獻(xiàn)。沒(méi)有了它，稍微大一些的數(shù)字就會(huì)使人暈頭轉(zhuǎn)向，更談不上龐大的天文數(shù)字或是極其微小的數(shù)字了，現(xiàn)今金融行業(yè)或科學(xué)試驗(yàn)中種種復(fù)雜或高精度的數(shù)學(xué)運(yùn)算根本不可能進(jìn)行，我們還能有如此高度發(fā)達(dá)的文明社會(huì)嗎？

離開(kāi)了數(shù)學(xué)的支撐，有關(guān)的科學(xué)已很難取得長(zhǎng)足的進(jìn)步，很多學(xué)科(特別是很多自然科學(xué)學(xué)科)近年來(lái)甚至已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)。

但是，數(shù)學(xué)愈發(fā)展，不是使事情變得愈來(lái)愈復(fù)雜，相反，處理問(wèn)題會(huì)變得更簡(jiǎn)單，人們認(rèn)識(shí)世界與改造世界的能力也愈來(lái)愈擴(kuò)大。

通過(guò)“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”的介紹，有些學(xué)生會(huì)被這個(gè)競(jìng)賽吸引住，會(huì)產(chǎn)生一種想要去嘗試的想法。這就達(dá)到了我預(yù)期的教學(xué)目的。

真正好的數(shù)學(xué)，是愈來(lái)愈深入、愈來(lái)愈簡(jiǎn)明、愈來(lái)愈有用的。這會(huì)使我們愈學(xué)愈感到數(shù)學(xué)的魅力，愈學(xué)愈想學(xué)。

(四)如何學(xué)習(xí)和學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》課程

最后，在這堂課上我要給學(xué)生介紹如何學(xué)習(xí)和學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)課程，我會(huì)給學(xué)生們介紹本學(xué)期學(xué)習(xí)的《高等數(shù)學(xué)》課程的主要內(nèi)容，讓學(xué)生們制定一個(gè)學(xué)習(xí)計(jì)劃，給學(xué)生們比較大學(xué)和中學(xué)里數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法的不同，使學(xué)生能夠改變以往不良的學(xué)習(xí)方法，盡快適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)生活。

接下來(lái)就對(duì)學(xué)習(xí)方法提出幾點(diǎn)具體的要求：

首先，“大學(xué)里的學(xué)習(xí)第一點(diǎn)就是要跟上老師的節(jié)奏，大學(xué)里講課節(jié)奏較快，我們要在一個(gè)學(xué)期里將整個(gè)高等數(shù)學(xué)上冊(cè)書(shū)的內(nèi)容全部學(xué)完，不會(huì)像中學(xué)老師都在不斷地重復(fù)課程內(nèi)容，直到每個(gè)同學(xué)都理解了為止。

其次，就是要提高自己的學(xué)習(xí)效率。對(duì)《高等數(shù)學(xué)》課程而言要做到這點(diǎn)，必須做好預(yù)習(xí)、聽(tīng)課、復(fù)習(xí)和作業(yè)四道程序。

預(yù)習(xí)，是指在上課的頭天抽出一點(diǎn)時(shí)間，只要一點(diǎn)時(shí)間，大約五到十分鐘就可以了，主要是了解老師在第二天的課堂上將要講授什么內(nèi)容，做到心中有數(shù)；

聽(tīng)課，是指上課時(shí)要認(rèn)真聽(tīng)講，仔細(xì)聽(tīng)老師在課堂上怎么提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、展開(kāi)問(wèn)題和解決問(wèn)題；

復(fù)習(xí)，是指課后先花一點(diǎn)時(shí)間(可以是在吃飯的時(shí)候，也可以是在晚上躺在床上睡覺(jué)之前，總之在任何時(shí)候都可以)在腦子中過(guò)一遍老師在這次課堂上主要講了什么內(nèi)容，重點(diǎn)和要點(diǎn)是什么，所講解的知識(shí)背景和解題方法是否能夠復(fù)述出來(lái)等等，然后再將書(shū)本上相應(yīng)的內(nèi)容仔細(xì)閱讀，在閱讀時(shí)結(jié)合老師課堂的講解內(nèi)容思考分析；

作業(yè)，是在完成了復(fù)習(xí)工作之后才開(kāi)始的，做作業(yè)時(shí)一定要將書(shū)本和筆記放下，千萬(wàn)不能養(yǎng)成一邊看書(shū)一邊做作業(yè)的習(xí)慣，作業(yè)的目的是為了檢驗(yàn)和鞏固所學(xué)的知識(shí)。

我們后面每次課堂都要傳授新的內(nèi)容，所以大家一定要認(rèn)真做好這些準(zhǔn)備和鞏固的工作。

我們所受的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，所領(lǐng)會(huì)的數(shù)學(xué)思想和精神，所獲得的數(shù)學(xué)教養(yǎng)，無(wú)時(shí)無(wú)刻不在發(fā)揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。只有通過(guò)嚴(yán)格認(rèn)真的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，才可以使學(xué)生具備一些特有的素質(zhì)和能力：如自覺(jué)的數(shù)量觀念，嚴(yán)密的邏輯推理能力，高度的抽象思維能力。

數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)要求每一個(gè)正負(fù)號(hào)、每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)都不容含糊敷衍，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)和習(xí)慣。數(shù)學(xué)上追求的是最有用(廣泛)的結(jié)論、最少的條件(代價(jià))以及最簡(jiǎn)明的證明，通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練，會(huì)使學(xué)生逐步形成精益求精、力求盡善盡美的習(xí)慣和風(fēng)格。

關(guān)注數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈，知道數(shù)學(xué)概念、方法和理論的產(chǎn)生和發(fā)展的淵源和過(guò)程，會(huì)提高建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理現(xiàn)實(shí)世界中各種復(fù)雜問(wèn)題的意識(shí)、信念和能力。

作為一種思想的體操和競(jìng)賽，數(shù)學(xué)會(huì)使人增強(qiáng)拼搏精神和應(yīng)變能力，通過(guò)不斷分析矛盾，從困難局面中理出頭緒，最終解決問(wèn)題。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和思考，會(huì)為學(xué)生打開(kāi)自由創(chuàng)造的廣闊天地，激發(fā)他們的探索精神、創(chuàng)新意識(shí)及創(chuàng)新能力，使他們更加靈活和主動(dòng)，聰明才智得到充分的表現(xiàn)和發(fā)揮。

三、總結(jié)

最后，我想對(duì)學(xué)生們說(shuō)：我不企盼每個(gè)學(xué)生都成為數(shù)學(xué)家，但如果通過(guò)我的教學(xué)，能使學(xué)生有一種在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)去思維的習(xí)慣，將使他們終生受益。這也是我作為數(shù)學(xué)老師的驕傲。真正學(xué)好了數(shù)學(xué)，不管你將來(lái)從事哪行哪業(yè)，都會(huì)讓人變得更聰明，更有智慧，更有競(jìng)爭(zhēng)力，終生受用不盡。

一般情況下，這些將花費(fèi)整整一節(jié)課，我認(rèn)為花費(fèi)這一節(jié)課的時(shí)間去談這些問(wèn)題是很值得的，有了好的開(kāi)始，有了好的習(xí)慣，有了好的規(guī)矩，后面的教與學(xué)都將會(huì)變得很有成效。以上這些只是我個(gè)人的一點(diǎn)心得和體會(huì)，希望廣大專家批評(píng)指正。

[1]李文林.數(shù)學(xué)史概論(第二版)[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].5版.北京：高等教育出版社，2012.

[3]張先榮.高等數(shù)學(xué).緒論課教學(xué)研究[J].科教文匯，2008，12.