李國楊

摘要：二次函數(shù)作為初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的銜接點(diǎn)，它的重要性不言而喻，能否學(xué)好二次函數(shù)，將會直接影響整個初中數(shù)學(xué)成績的好壞。與此同時，它也為學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下夯實(shí)的基礎(chǔ)。所以，我們必須重視二次函數(shù)的教學(xué)問題，盡可能改正不足之處，提高教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到更好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);二次函數(shù)

中圖分類號：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1992-7711（2018）11-0005

一、當(dāng)前初中二次函數(shù)的教學(xué)情況

有關(guān)初中二次函數(shù)的教學(xué)方法，幾乎每個地區(qū)都大同小異，很多教師偏向于課本上的理論知識，有時會直接給學(xué)生引進(jìn)課本上的概念和性質(zhì)，只是給學(xué)生講解淺層次的知識，沒有一點(diǎn)深度。如果學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)，他們也能適應(yīng)教師的教學(xué)方式，再通過自己的學(xué)習(xí)，也能達(dá)到一定的理解高度。

對于那些基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生，教師這樣講，完全是給他們在講天書，可能自己也搞不清，最后不得不選擇傳統(tǒng)的應(yīng)試教育模式，要求學(xué)生記憶。這樣的學(xué)習(xí)方式，對學(xué)生百害而無一利，對學(xué)生成績的提升也毫無作用。如果想更好地挖掘?qū)W生的潛能，提升學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱情，教師必須在陳舊的教學(xué)方法上有所改進(jìn)，把教與學(xué)融會貫通，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生慢慢喜歡課堂。

二、初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式和方法

1. 初中二次函數(shù)的教學(xué)思路

縱觀最近幾年的中考試卷，有關(guān)于二次函數(shù)的題都以壓軸題的形式出現(xiàn)，從這點(diǎn)就可以看出二次函數(shù)對初中數(shù)學(xué)的重要性。既然顯得重要，肯定難懂難學(xué)，為了讓學(xué)生更透徹地理解函數(shù)的思想，我們可以通過日常生活中的實(shí)例進(jìn)行教學(xué)，在學(xué)生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)上，把函數(shù)的定義說得更加詳細(xì)，更加人性化，讓學(xué)生更容易掌握函數(shù)思想。比如：在講解二次函數(shù)的定義式y(tǒng)=ax2+bx+c（a不能為零）時，我們可以引入圓面積的知識來講解，學(xué)生也可以很容易地得出答案：S=πr2，然后，再進(jìn)行分析，當(dāng)半徑r取不同值時它的面積有何變化。分析出圓面積和它的半徑之間的關(guān)系后再與二次函數(shù)進(jìn)行對比，得出當(dāng)x取不同的值時，y的值有什么變化，然后很自然地引出自變量和因變量的概念。

2. 采用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)觀察力

根據(jù)多年的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在學(xué)習(xí)函數(shù)這一內(nèi)容時，通過圖像去理解，去記憶，將會達(dá)到事半功倍的效果。它可以讓學(xué)生通過直觀地觀察函數(shù)圖像從而容易理解函數(shù)定義，而且還能更直接地表達(dá)出教師要講的思想。在整個初中階段，二次函數(shù)是一個難點(diǎn)，所以運(yùn)用圖像給學(xué)生講解更容易讓學(xué)生理解。在講解的同時，我們也要慢慢引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)函數(shù)中的一些規(guī)律，比如說，函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、經(jīng)過的象限以及對稱軸等，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的自我觀察能力，為高中的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、考點(diǎn)分析與解題方法

初中數(shù)學(xué)的二次函數(shù)是歷屆中考中所占分值最大的知識內(nèi)容，也是中考壓軸題的主要考點(diǎn)。可以說，函數(shù)的學(xué)習(xí)成果決定著學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績的好壞。通過分析近幾年云南省的中考數(shù)學(xué)試卷，可以總結(jié)出以下幾個考點(diǎn)。

考點(diǎn)一：在同一坐標(biāo)系中畫出不同的二次函數(shù)的圖像或者是給出函數(shù)圖像上任意幾個點(diǎn)的橫坐標(biāo)，通過圖像判斷它們函數(shù)值的大小。

解題思路：

1. 把二次函數(shù)的解析式寫成頂點(diǎn)式y(tǒng)=k（x-a）2+b，這樣很容易看出頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），該拋物線對稱軸的直線方程為x=a，我們也可以直接通過課本上給出的公式去求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

2. 比較兩個二次函數(shù)值的大小

（1）代入x的值求出y的值進(jìn)行比較。

（2）如果自變量的值在對稱軸的異側(cè)，可以通過它到對稱軸的距離來判斷。

（3）如果自變量在對稱軸的同側(cè)，可以通過函數(shù)的單調(diào)性來判斷。

考點(diǎn)二：確定二次函數(shù)的解析式

解題思路：

如果知道函數(shù)圖像上的任意三個點(diǎn)，我們可以設(shè)出它的一般式，然后代入這三個點(diǎn)，求出未知數(shù);如果知道函數(shù)圖像的頂點(diǎn)和對稱軸，我們可以設(shè)出它的頂點(diǎn)式，然后求出未知數(shù)，最后確定出函數(shù)解析式的方程。

考點(diǎn)三：二次函數(shù)圖像的平移

解題思路：

函數(shù)圖像的平移實(shí)際上是改變頂點(diǎn)的位置，通常情況下如果自變量的值變大，圖像向右平移;自變量的值變小，圖像向左平移;函數(shù)值變大，圖像向上平移;函數(shù)值變小，圖像向下平移。

考點(diǎn)四：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

方法總結(jié)：

運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活和實(shí)際生產(chǎn)中的最大值和最小值問題是最常見的題目類型，解決這類問題的方法是：

1. 判斷二次函數(shù)的關(guān)系式，在列關(guān)系式時，要根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍。2. 在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。

考點(diǎn)五：二次函數(shù)的面積問題

方法總結(jié)：

此類二次函數(shù)題型，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。對于二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積、線段長度問題，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，然后就是運(yùn)用二次函數(shù)常見的水平寬鉛垂高。

總而言之，在對二次函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時，需由淺到深，切勿因客觀問題而加快教學(xué)進(jìn)程，教師與教師之間要相互交流、相互學(xué)習(xí)，不斷改進(jìn)和創(chuàng)新教學(xué)思路，培養(yǎng)學(xué)生的理解、判斷、思維能力，把學(xué)習(xí)的主動性歸還學(xué)生才是關(guān)鍵。只有這樣，才能為初中數(shù)學(xué)帶來活力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊玉宏.數(shù)形結(jié)合解二次函數(shù)的圖象信息題[J].新課程學(xué)習(xí)（學(xué)術(shù)教育），2010（4）.

（作者單位：云南省保山市隆陽區(qū)汶上中學(xué) 678011）