洪小倩

（廈門市翔安區(qū)新店中心小學(xué)，福建 廈門）

一、數(shù)感的概念

Dantzig（1954）第一次提出數(shù)感的概念，認(rèn)為數(shù)感是對(duì)微小數(shù)量變化的一種直覺(jué)感受。Judith Sowder 1988則提出數(shù)感是一個(gè)具有良好組織的概念網(wǎng)絡(luò)，它能夠把一個(gè)數(shù)字與和它相關(guān)的操作具體而有效地連接起來(lái)，并以靈活而有創(chuàng)造性的方式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在1989年美國(guó)NCTM中關(guān)于數(shù)感的闡述為：數(shù)感是一種從所用的各種數(shù)字意義中提取出數(shù)特征及數(shù)關(guān)系的直覺(jué)能力[1]。在2002年，我國(guó)學(xué)者馬云鵬和史炳星認(rèn)為[2]：“數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)化地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度與意識(shí)。數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。它是建立明確的數(shù)概念和有效地進(jìn)行計(jì)算等數(shù)學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)，是將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題建立聯(lián)系的橋梁?！痹?006年史寧中，呂世虎認(rèn)為數(shù)感是數(shù)的感悟，它表現(xiàn)為對(duì)量與數(shù)的一種直觀能力。數(shù)感的建立源于一開(kāi)始生活中的經(jīng)驗(yàn)感受，再與數(shù)字建立聯(lián)系，有一定的積累后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)所形成的一種能力。

綜上所述，不同的研究者所關(guān)注的點(diǎn)有所側(cè)重，本研究認(rèn)為狹義的數(shù)感的培養(yǎng)是學(xué)生在有一定的數(shù)學(xué)知識(shí)積累，聯(lián)系生活中的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)字的感悟與反應(yīng)水平。廣義的數(shù)感內(nèi)涵界定為：數(shù)感就是人們對(duì)數(shù)和數(shù)的關(guān)系的一種感悟和直覺(jué)，依據(jù)數(shù)學(xué)思想運(yùn)用數(shù)字關(guān)系和數(shù)字模式進(jìn)行推理與解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，它應(yīng)該包括符號(hào)意識(shí)、運(yùn)（估）算能力和模型思想。

二、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

（一）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)感

感受一億的大小是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，其中的教學(xué)目標(biāo)就是讓學(xué)生感受到一億的大，但是一億在生活當(dāng)中很少接觸到，學(xué)生如何去感受一億的大??？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)，感受數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)用來(lái)表示和交流的作用，初步建立數(shù)感?！彼晕覀兛梢酝ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從這些看得見(jiàn)，摸得著的實(shí)踐活動(dòng)中去感受意義的大小。具體感受單調(diào)枯燥的數(shù)字沒(méi)辦法給學(xué)生留下具體的感受，我們可以組織活動(dòng)讓學(xué)生感受一億張紙的厚度，來(lái)感受一億的大小，建立對(duì)大數(shù)的認(rèn)識(shí)。在實(shí)踐中，學(xué)生面對(duì)的不是枯燥的數(shù)字，而是等待他們的有趣的活動(dòng)，學(xué)生學(xué)習(xí)會(huì)主動(dòng)。我們可以在活動(dòng)中設(shè)計(jì)讓學(xué)生先感受100張紙的厚度，讓學(xué)生通過(guò)直尺測(cè)量，小組合作討論，從局部推理整體的方法，讓學(xué)生感受大數(shù)的大。這時(shí)學(xué)生對(duì)大數(shù)的想象也有一個(gè)方向，學(xué)生的數(shù)感也就培養(yǎng)起來(lái)了，原來(lái)一億張紙比珠穆朗瑪峰還高，一億這個(gè)數(shù)字有多大，學(xué)生就能和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，對(duì)數(shù)字的感知就更敏感了。

（二）在估算中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下學(xué)期學(xué)生開(kāi)始接觸估算，學(xué)生的運(yùn)算方式不再只有精算，加進(jìn)了估算。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)，運(yùn)用估算解決問(wèn)題更加廣泛。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)15頁(yè)例題四中，教材出示：“巨幕影院中有441個(gè)座位，一到三年級(jí)來(lái)了223人。四到六年級(jí)來(lái)了234人，問(wèn)，六個(gè)年級(jí)的學(xué)生同時(shí)看巨幕電影坐得下嗎？”這個(gè)問(wèn)題在三年級(jí)是可以通過(guò)精確算來(lái)解決問(wèn)題的，為什么要求學(xué)生用估算解決這個(gè)問(wèn)題。想要知道能不能坐得下，只需知道六個(gè)年級(jí)人數(shù)的范圍就可以了，精確算雖然能解決問(wèn)題，但精確算是讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算得到計(jì)算結(jié)果，用結(jié)果去比較。而運(yùn)用估算，則是讓學(xué)生去感受一到三年級(jí)人數(shù)的大小和四到六年級(jí)人數(shù)的大小，再對(duì)這個(gè)整體結(jié)果的一個(gè)估測(cè)，讓學(xué)生去感受這個(gè)數(shù)字的大小。精算在本質(zhì)上是對(duì)于數(shù)的運(yùn)算，估算在本質(zhì)上是對(duì)于數(shù)量的運(yùn)算。由此而來(lái)，在估算這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生就會(huì)去感受數(shù)字的大小，再運(yùn)算估算策略解決問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)感也就慢慢形成了。

（三）在應(yīng)用交流中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

學(xué)生要將所學(xué)的知識(shí)掌握并內(nèi)化為自己的知識(shí)，必須與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，在應(yīng)用交流中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)的課本中，有一道例題，小明原先眼鏡度數(shù)300度，經(jīng)過(guò)調(diào)整，降到150度。我們可以問(wèn)：“小明眼鏡度數(shù)降了幾度？”學(xué)生這時(shí)會(huì)進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)降了150度。小明的眼鏡度數(shù)降了150度降到了150度，由此我們可以追問(wèn)，還可以說(shuō)降了什么？學(xué)生可能會(huì)回答一半，一半這個(gè)詞，在日常交流中是很常聽(tīng)到的，學(xué)生很容易理解。還可以再追問(wèn)如果再降一半度數(shù)，就剩多少度數(shù)。讓學(xué)生在交流的過(guò)程中，用日常生活中運(yùn)用到的語(yǔ)言去感受數(shù)之間的關(guān)系。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)重要任務(wù)，數(shù)感的建立是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具體，學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活接觸較多，他們接觸生活的過(guò)程中可以更多地去體驗(yàn)生活，在生活中培養(yǎng)數(shù)感。同時(shí)，在交流和討論中，學(xué)生可以表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的看法，通過(guò)討論，用不同的方式來(lái)解決問(wèn)題，這有利于學(xué)生數(shù)感的建立、發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，也有助于學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。