耿天才

摘要：數(shù)學(xué)應(yīng)用題源于現(xiàn)實(shí)問題，通過應(yīng)用題解決問題，使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。而通過應(yīng)用題的解決，可以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，滲透數(shù)學(xué)建模意識(shí)，從而提高分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);應(yīng)用題;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1992-7711（2018）12-0006

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題特點(diǎn)

1. 取材貼近學(xué)生生活

“新課標(biāo)”強(qiáng)調(diào)從學(xué)生己有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與運(yùn)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生在獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。新教材不僅在應(yīng)用題的數(shù)量上顯著增加，而且在內(nèi)容的選取、課題的引入、知識(shí)的應(yīng)用等方面都突出了數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。涉及建筑、自然、材料設(shè)計(jì)、人口、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)方面，在日常生活中，家里鋪的地磚、周圍的高樓大廈、花園、電梯、登山纜車等都成了數(shù)學(xué)應(yīng)用題的背景。向?qū)W生提供了貼近他們的生活、真實(shí)而富有挑戰(zhàn)性、反映社會(huì)動(dòng)態(tài)關(guān)注社會(huì)發(fā)展的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的聯(lián)系，進(jìn)而了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)的信心。

2. 突出數(shù)學(xué)建模思想

新教材應(yīng)用題注重?cái)?shù)學(xué)建模思想，從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實(shí)生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)關(guān)系，形成獨(dú)立的數(shù)學(xué)問題——生活的數(shù)學(xué)化;通過建立數(shù)學(xué)模型，研究、解決問題，實(shí)現(xiàn)日常數(shù)學(xué)向?qū)W校數(shù)學(xué)的提升——從日常數(shù)學(xué)上升到學(xué)校數(shù)學(xué);將學(xué)校數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，使得數(shù)學(xué)成為生活中具體的、直觀的東西，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題——數(shù)學(xué)的生活化。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，避免有些數(shù)學(xué)家所擔(dān)心的“數(shù)學(xué)課程改革總是朝著淡化數(shù)學(xué)的方向走”的情況發(fā)生。

3. 注重與現(xiàn)代信息技術(shù)的整合

新課標(biāo)指出：現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式都產(chǎn)生了重大影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算器、計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中。

二、數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略

1. 引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)生活、積累生活材料

有計(jì)劃、有目的地組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是彌補(bǔ)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不足的一種有效方式。新教材提供了大量來自現(xiàn)實(shí)、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，教師要讓學(xué)生大量參與分析與實(shí)踐，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，嘗試用自己的方式解決問題，才能使學(xué)生逐漸積累建模經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。教師可以利用課外活動(dòng)時(shí)間，組織學(xué)生親自動(dòng)手做一些科學(xué)試驗(yàn)，或組織學(xué)生進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，接觸一些實(shí)際生產(chǎn)、生活的問題原型和概念，縮短學(xué)生與社會(huì)的距離，加深學(xué)生對(duì)實(shí)際問題中滲透的數(shù)學(xué)思想的感性認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)建構(gòu)。

2. 注重語言轉(zhuǎn)換和呈現(xiàn)方式的轉(zhuǎn)換

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)應(yīng)用題已逐漸擺脫原來文字?jǐn)⑹黾訑?shù)學(xué)符號(hào)的模式，呈現(xiàn)形式越來越多樣化，經(jīng)常加入圖形語言、表格語言、實(shí)物（模型）語言等。解題障礙主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙、數(shù)學(xué)語言組織障礙、數(shù)學(xué)語言表達(dá)障礙、數(shù)學(xué)語言操作障礙等。不能將圖形語言、符號(hào)語言、文字語言相互轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)語言組織障礙表現(xiàn)在學(xué)生不能篩選出有關(guān)數(shù)學(xué)語言特征的信息，審題發(fā)生困難，不能分析出數(shù)學(xué)語言之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式，不能明確解決問題的思路，得出解決問題的方法。教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言交流他們的思想，解釋猜想，而不是僅僅寫出答案或運(yùn)算步驟，要不斷鼓勵(lì)學(xué)生弄清想法，并能用數(shù)學(xué)語言闡述，培養(yǎng)正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的意識(shí)，從而幫助學(xué)生克服數(shù)學(xué)語言表達(dá)的障礙。

3. 加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模意識(shí)的培養(yǎng)要立足于教材，新教材中的每章都有多處內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，雖然這些問題大多比較簡單，但它們?nèi)匀粸樘岣叱踔猩鷮?shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的能力提供了豐富的材料和最基本的實(shí)例，應(yīng)予以充分重視，切不可因簡單而刪去，因?yàn)樗沁@章知識(shí)結(jié)合具體實(shí)際問題的最簡單的模型。從調(diào)查問卷來看，只有少部分學(xué)生喜歡參加數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。說明我們未充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與熱情，因此，在教學(xué)中，應(yīng)采取靈活多樣的教學(xué)組織形式，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，樹立正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，利用第二課堂或節(jié)假日做專題研究，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題，逐步使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高建模能力。

筆者通過多年的從教經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前，學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，存在嚴(yán)重的思維定勢，習(xí)慣采用算術(shù)的解法，而不習(xí)慣采用代數(shù)解法，很難發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系，不知道如何去設(shè)置未知數(shù)，而要解決這些問題，則需要在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上教會(huì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而使其能夠?qū)W會(huì)如何將生活問題可轉(zhuǎn)換成為數(shù)學(xué)問題，那么這就要求教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思維的展示過程，這一過程需要以一定的策略和方法為基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)中構(gòu)建典型的數(shù)學(xué)模型，可以是方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、圖表模型、直角坐標(biāo)系模型等。構(gòu)建好模型后，教師則應(yīng)該依據(jù)不同類型的模型實(shí)施有效的教學(xué)練習(xí)，從而保證最后系統(tǒng)性的知識(shí)復(fù)習(xí)。

4. 在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)用多媒體技術(shù)

因?yàn)楫?dāng)前多媒體技術(shù)已經(jīng)滲透到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，那么作為教育工作者而言，則應(yīng)該將其廣泛運(yùn)用到教學(xué)中，在運(yùn)用多媒體技術(shù)的時(shí)候可以采取下面幾點(diǎn)策略。

（1）在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該依據(jù)知識(shí)點(diǎn)的難度，將原有的教學(xué)方式、教學(xué)方法、多媒體技術(shù)結(jié)合在一起，有效優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，從而保證課堂教學(xué)質(zhì)量的有效提高。

（2）利用多媒體的直觀性將抽象問題呈現(xiàn)給學(xué)生：比如找出反比例函數(shù)y=k/x的系數(shù)、圖像上找到任意一點(diǎn)橫縱坐標(biāo)所圍成的圖形面積之間的關(guān)系？面對(duì)此題，教師可以設(shè)計(jì)多媒體課件，在輸入系數(shù)之后畫出函數(shù)圖像，并通過繪制橫縱坐標(biāo)圍成的圖形，讓學(xué)生觀察圖形面積的特點(diǎn)，進(jìn)而總結(jié)出xy=k=S，實(shí)現(xiàn)系數(shù)等知識(shí)的有效擴(kuò)充，讓學(xué)生更好地體驗(yàn)到多媒體對(duì)于數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的便利。

（3）利用多媒體進(jìn)行問題情境設(shè)置，這樣的設(shè)置非常容易有效激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)高潮，教師在備課階段首先應(yīng)該進(jìn)行PPT自編，并將PPT運(yùn)用到數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)實(shí)踐中。比如教師在講授經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的時(shí)候，可以引入流行歌曲，這樣就能夠?qū)е聦W(xué)生產(chǎn)生聯(lián)想，進(jìn)而使得學(xué)生有了更多的新鮮感，在該過程中，需要將多媒體充分運(yùn)用起來，實(shí)現(xiàn)歌曲和圖片的同步播放。

（4）利用多媒體實(shí)現(xiàn)教學(xué)重難點(diǎn)突破，比如在講解反比例函數(shù)圖形性質(zhì)應(yīng)用的時(shí)候，學(xué)生是不可能將每個(gè)函數(shù)都轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖形的，這時(shí)候教師在講授時(shí)就可以將Macthcad模塊充分運(yùn)用起來，該軟件模塊能夠?qū)⑺斎氲臄?shù)據(jù)以最快的速度轉(zhuǎn)換為圖形，從而使得學(xué)生可以對(duì)反比例函數(shù)有直觀的感受，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)最快解題。

5. 加強(qiáng)對(duì)學(xué)生應(yīng)用題閱讀的訓(xùn)練

學(xué)生閱讀應(yīng)用題的能力是有效解題的關(guān)鍵，所以作為教師，則應(yīng)該積極加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用題閱讀的訓(xùn)練，一方面，可以在課前給學(xué)生安排一些閱讀內(nèi)容，然后在課上進(jìn)行檢查，對(duì)于那些閱讀不合格的則要求其必須要充分進(jìn)行閱讀;另一方面，教師還可以依據(jù)學(xué)生知識(shí)掌握程度、教學(xué)的進(jìn)度展示給學(xué)生應(yīng)用題題目，讓學(xué)生在課上復(fù)述其中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而有效增強(qiáng)學(xué)生信息獲取意識(shí)。另外，筆者還認(rèn)為，讓學(xué)生在閱讀的過程中，逐漸掌握閱讀方法是非常重要的，所以為了使學(xué)生能夠在解題的時(shí)候用最短的時(shí)間弄清題意，學(xué)生的閱讀訓(xùn)練則應(yīng)該做到以下幾點(diǎn)。

（1）教會(huì)學(xué)生抓住題目當(dāng)中的關(guān)鍵詞、已知事項(xiàng)、已知條件、要求的結(jié)果。

（2）進(jìn)行要點(diǎn)復(fù)述，從而實(shí)現(xiàn)題意的深思：筆者發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前很多學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題最大的偏差就是因?yàn)閷?duì)題目存在曲解和部分性的遺忘，導(dǎo)致這一現(xiàn)象的原因就是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)題意理解不夠深刻，所以教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用題復(fù)述訓(xùn)練，使得學(xué)生能在最短的時(shí)間內(nèi)記住最多的東西，通常訓(xùn)練的內(nèi)容包括應(yīng)用題的摘要等，這種方式對(duì)于比較長的應(yīng)用題尤為合適。

（3）積極組織課堂討論，在組織課堂討論時(shí)，首先教師應(yīng)該給出中心議題、想要解決的問題，然后學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，之后以小組形式對(duì)問題或者是議題進(jìn)行意見表達(dá)和討論，在討論過程中，組內(nèi)還可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語言對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行提問、論證、反駁等活動(dòng)，這樣不僅能夠通過小組討論實(shí)現(xiàn)學(xué)生交流能力的提升，還有效激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)的興趣，使得學(xué)生可以更為深入地理解數(shù)學(xué)應(yīng)用題知識(shí)。

用發(fā)展的眼光看待教學(xué)應(yīng)用題，聯(lián)系學(xué)生的生活背景、生活經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)歷和生活事件，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，鼓勵(lì)學(xué)生在做中學(xué)，用觀察、模仿、實(shí)驗(yàn)、猜想等手段收集材料，獲得體驗(yàn)，主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，可以提高學(xué)生應(yīng)用題解題能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

（作者單位：云南省宣威市第一中學(xué) 655400）