勞小明

（橫峰中學(xué)，江西 上饒）

在新課程改革中，核心素養(yǎng)的教育理念正在得到教育界的廣泛重視，深刻地影響著目前中小學(xué)各學(xué)科教學(xué)方式方法的轉(zhuǎn)變。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中解決各類復(fù)雜問(wèn)題過(guò)程中所體現(xiàn)的綜合性能力就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。這種能力不是簡(jiǎn)單的知識(shí)或技能，而是依托這些知識(shí)和技能，整合了學(xué)生個(gè)人情感、價(jià)值觀在內(nèi)的，可以滿足學(xué)生實(shí)現(xiàn)特定需求的綜合性能力。核心素養(yǎng)不是學(xué)生的潛在能力，而是后天教育形成的。

在核心素養(yǎng)教育理念引領(lǐng)下，教學(xué)中教師應(yīng)該以科學(xué)態(tài)度和發(fā)展的眼光，精心設(shè)計(jì)教案，在每一次教學(xué)過(guò)程中為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)創(chuàng)造空間。下面以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例，分享自己在提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)上的實(shí)踐與思考。

一、教材及學(xué)情分析

本節(jié)課所講內(nèi)容是：高中數(shù)學(xué)（北師大版）選修2-1第三章第一節(jié)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”第一課時(shí)。解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要分支學(xué)科內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)考查內(nèi)容。通過(guò)平面解析幾何學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生感悟平面解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)提升直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；

2.通過(guò)學(xué)生之間的合作，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)的培養(yǎng)，形成學(xué)生之間合作交流的意識(shí)。

三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：橢圓的定義；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的過(guò)程。

四、教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課貫穿培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念。在課堂學(xué)習(xí)中，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，通過(guò)新穎的教案設(shè)計(jì)使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體。動(dòng)手實(shí)踐、合作交流，結(jié)合多媒體輔助教學(xué)由學(xué)生自主探究橢圓定義的形成。在學(xué)習(xí)了求直線方程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究如何求橢圓方程，溫故知新，實(shí)現(xiàn)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)能力螺旋上升。在歸納定義、推導(dǎo)方程的過(guò)程中提升了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境 引出課題

1.師生展示提前準(zhǔn)備好的和橢圓相關(guān)的圖片與實(shí)物，使學(xué)生對(duì)橢圓有著直觀感性的認(rèn)識(shí)。

2.多媒體演示2013年我國(guó)自主研制的神舟十號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升上太空，它中期運(yùn)行的軌跡就是一個(gè)橢圓。若要探索浩瀚宇宙的奧秘，解決日常生活中與橢圓有關(guān)的一些實(shí)際問(wèn)題，需要對(duì)橢圓這一圖形進(jìn)行研究，這節(jié)課我們一起研究橢圓及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)的意圖：借助多媒體生動(dòng)、直觀的演示，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)橢圓的意義和重要性，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情和學(xué)習(xí)興趣。

（二）動(dòng)手實(shí)踐 歸納定義

1.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，將課前準(zhǔn)備好的紙板和細(xì)繩，兩人一組畫(huà)橢圓。由一個(gè)同學(xué)把準(zhǔn)備好的細(xì)繩兩端固定在硬紙板上的兩點(diǎn)（繩長(zhǎng)大于兩點(diǎn)間的距離），另一個(gè)同學(xué)用筆把繩子拉緊，使筆尖在硬紙板上慢慢移動(dòng)，畫(huà)出了一個(gè)橢圓。

2.利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示橢圓的形成過(guò)程，然后各小組彼此交流探討歸納出橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)常數(shù)可以是任意正實(shí)數(shù)嗎？有限制條件嗎？從而使學(xué)生意識(shí)到在“定義”中需要加上“常數(shù)”的限制。繼續(xù)深化問(wèn)題：若常數(shù)情況會(huì)發(fā)生什么變化？

這樣設(shè)計(jì)的意圖是：通過(guò)畫(huà)橢圓，經(jīng)歷橢圓圖形的形成過(guò)程，使學(xué)生參與了實(shí)踐、合作交流、觀察、猜想反思等思維過(guò)程，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中，切實(shí)改進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。同時(shí)在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生的抽象能力和歸納概括能力有了提升。

（三）師生互動(dòng) 導(dǎo)出方程

先讓學(xué)生簡(jiǎn)述求曲線方程的步驟，然后嘗試探究，說(shuō)明自己建系的理由。教師多媒體展示幾種方案，學(xué)生思考、相互交流，最后選定坐標(biāo)系。

然后按照求曲線方程的步驟：設(shè)點(diǎn)；寫(xiě)出點(diǎn)集；列出方程；最后化簡(jiǎn)方程。最后一步化簡(jiǎn)帶根式的方程，學(xué)生會(huì)感到困難，這是教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)要加以點(diǎn)撥。

設(shè)計(jì)的意圖：在師生互動(dòng)的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉用解析法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)的等式的方法，運(yùn)算能力得到了提高。

（四）拓展引申 化歸解決

引導(dǎo)學(xué)生思考焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是否還需要再推導(dǎo)一次，幾何畫(huà)板展示，讓學(xué)生觀察圖形，利用化歸思想，將坐標(biāo)軸交換就得到了焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)到遇到未知問(wèn)題時(shí)，要合理運(yùn)用化歸思想解決。

（五）課堂練習(xí) 鞏固新知

例：寫(xiě)出滿足條件a=4，b=3的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：________________。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，解題時(shí)必須討論。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生體會(huì)合理運(yùn)用橢圓定義在解題中的作用。

（六）回顧反思 歸納小結(jié)

最后部分由學(xué)生來(lái)歸納小結(jié)，這節(jié)課學(xué)到了什么知識(shí)？掌握了什么方法？

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己完成歸納小結(jié)，有助于他們及時(shí)糾錯(cuò)，并且能進(jìn)一步加深對(duì)本課所學(xué)知識(shí)的理解。

高中數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)教學(xué)案例時(shí)，應(yīng)結(jié)合所教學(xué)生的特點(diǎn)，因地制宜，因材施教，以學(xué)生為主體，重在問(wèn)題的設(shè)置，合理引導(dǎo)學(xué)生多角度探究，活躍與拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。