江蘇張家港市大新中心小學（215600）

題組,就是指教師有目的、有意識地將內容相關、形式類似、思維相近和解答方法基本相同的練習題放在一起，構成一組題。在課堂教學的過程中，教師運用題組配合教學，可以促使學生全面、靈活地進行數學思考，培養(yǎng)學生的認知能力，強化學生對所學知識的理解，從而進一步提升學生的數學綜合素質。

一、運用遞進性題組，遷移知識

數學知識的邏輯性和系統(tǒng)性很強，前后的知識有著非常密切地聯(lián)系。在課堂教學的過程中，教師應精心設計有聯(lián)系、有坡度的題組，溝通新舊知識點，實現知識的有效遷移。實踐證明，遞進性題組的運用可以激發(fā)學生的學習興趣，讓學生進一步聯(lián)系知識之間的縱橫關系，拓展學生原有的認知結構，提升學習效果。

例如，在教學“分數乘法運用題”一課時，為了強化學生對“單位1”的認識，教師為學生設計了這樣的遞進性題組。

①一瓶油重千克，已經用去千克，瓶中還剩下多少千克油？

②一瓶油重千克，已經用去，瓶中還剩下多少千克油？

題組中兩瓶油的重量是一樣的，都是千克，只是用去的部分存在區(qū)別。一個是“已經用去千克”，這里的“千克”表示的是具體的數量；另一個用去的是“這瓶油的”，這里的“”僅僅表示分率，不表示具體的數量。通過對比題目，學生能夠避免對“分率”與“數量”的概念產生混淆，從而很快確立出解題方法，得到正確的答案：①（千克），②（千克）。

“分率”與“數量”一直是分數應用題中教學的難點，也是學生的易錯點。教師巧妙地設計遞進性題組，讓學習難度呈螺旋式上升，能夠幫助學生準確地辨析相關數學概念，從而大大降低學生學習新知的難度。

二、運用對比性題組，把握本質

心理學家謝切諾夫說過:“比較是人最珍貴的智力寶藏，世界上的一切事物總要通過比較從而被人們所認識?！睂Ρ鹊倪^程，就是運用比較的方法確定事物之間異同關系的思維過程。在課堂教學的過程中，教師可以為學生設計對比性題組，幫助學生快速找出數學題目間的相同點和不同點，把握問題的本質，培養(yǎng)學生發(fā)現問題、分析問題和解決問題的能力。

例如，在教學“百分數應用題”一課時，為了強化學生對“比較量”和“被比較量”的認識，教師為學生設計了這樣的對比性題組。

①參加舞蹈興趣小組的學生有30人，參加二胡興趣小組的學生有35人，參加二胡興趣小組的人數比參加舞蹈興趣小組的人數多百分之幾？

②參加舞蹈興趣小組的學生有30人，參加二胡興趣小組的學生有35人，參加舞蹈興趣小組的人數比參加二胡興趣小組的人數少百分之幾？

通過對比，學生能分析出已知條件和問題之間的數量關系，從而找到正確的解題思路：第①題中參加二胡興趣小組的人數比參加舞蹈興趣小組的人數多，這表明應該將舞蹈興趣小組的人數作為“單位1”的量，列出的算式是（35－30）÷30；第②題中參加舞蹈興趣小組的人數比參加二胡興趣小組的人數少，這表明應該將參加二胡興趣小組的人數作為“單位1”的量，列式是（35－30）÷35。

上述案例，教師以百分數的教學難點為切入點，讓學生縱向對比問題，發(fā)現解題方法的異同點，同時幫助學生理清易混淆的知識點，加深學生對數學知識的理解，使學生掌握解題技巧，從而將解題思路和方法由一道題拓寬到一類題。

三、運用變式性題組，活躍思維

數學教學中有這樣一個現象:學生對老師講解的例題掌握得很好，對同類型的題目也能夠解答出來，但對于逆向思維問題或變式問題的解答，卻差強人意。因此，在課堂教學的過程中，教師需在例題的基礎上進行拓展和延伸，為學生設計一些變式性題組，提升學生學習的廣度和深度，培養(yǎng)他們思維的靈活性和深刻性，提高學生靈活應用所學知識的能力。

例如，在教學“梯形的面積”一課時，為了讓學生將所學知識轉化成技能，教師為學生設計了這樣一組變式性題組。

①一個梯形，它的上底是2.7厘米，下底是5.3厘米，高是6厘米，這個梯形的面積是多少平方厘米？

②一個梯形，它的上底是2.7厘米，下底是5.3厘米，面積是24平方厘米，這個梯形的高是多少厘米？

第①題，學生可以根據梯形的面積計算公式，將相應的數據代入公式中，求出梯形的面積。這一題的設計讓學生學懂基礎知識，掌握基本方法。第②題，學生需要運用逆向思維進行解答，不再是進行面積的計算，而是分析已知條件，求出梯形的高。這時很多學生會形成思維定式，直接用面積除以梯形上底加下底的和，正確的解題思路應該是先用面積乘2，再算出高為48÷（2.7+5.3）=6（厘米）。

上述案例，教師設計變式性題組來活躍學生的思維，讓學生對梯形的面積計算公式理解得更加透徹，加深對面積公式中“÷2”的印象，還可以培養(yǎng)學生的空間想象能力，實現讓學生靈活運用所學知識解決實際問題的教學目標。

四、運用開放性題組，靈活思考

《數學課程標準（2011版）》指出：數學的學習應當使學生“形成解決問題的一些策略、體驗解決問題策略的多樣性、發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神”。開放性題組是探求最優(yōu)化解題方法和發(fā)散學生思維的有效途徑。因此，在課堂教學中，教師可以為學生設計開放性的題組，從不同的角度加深學生的思維深度，培養(yǎng)學生思維的創(chuàng)造性。

例如，在教學“長方體和正方體的表面積”一課后，為了拓展學生的思維，教師為學生設計了這樣的開放性題組。

①一個長方體，長11厘米，寬7厘米，高5厘米?，F在將它鋸成兩個小長方體，只允許鋸一次，表面積可能會增加多少平方厘米？

②將16個棱長為1厘米的小正方體拼成一個大的長方體，拼成后的長方體表面積可能是多少平方厘米？

該題組中兩道題的設計形式都比較靈活，答案也不唯一，具有很強的開放性。第①題中強調“只允許鋸一次”，學生可以沿著長方體的不同方向鋸，如沿著水平方向鋸或者沿垂直方向鋸。第②題將16個小正方體拼成大長方體，拼法不同，得到的長方體的表面積也會不一樣。這樣的題組可以培養(yǎng)學生的數學思考能力，幫助學生初步形成空間觀念，讓學生體會到學以致用的樂趣。

上述案例，教師通過開放性題組的設計，讓學生對題目中的問題進行深入挖掘，學會多層次和多角度地思考問題，避免陷入思維定式，還可以培養(yǎng)學生思維的周密性，促使學生系統(tǒng)地掌握知識結構。

總之，題組是有效的教學策略之一。教師巧用題組進行教學，可以放大單道習題的效果，將零碎和沒有聯(lián)系的知識點串成線、聯(lián)成網，最大化課堂教學效益。因此，教師應根據教學內容的特點，分析知識間的區(qū)別與聯(lián)系，精心設計題組，為學生搭建學習的臺階，讓學生拾級而上，辨?zhèn)未嬲?，自主地完成知識建構。