安徽省安慶市教育教學研究室

孫 彥 (郵編：246003)

2016年安徽省初中數(shù)學青年教師課堂教學評比與觀摩活動12月5日—7日在合肥四十六中舉行.這次評比活動不囿于教材的設置,組委會每半天確定一個課題方向，由選手自己組織教學內容.12月5日上午七年級的課題是一次方程(組)解決問題，六安皋城中學鄧祥老師選擇的教學內容是——生活中的排隊問題.鄧老師的這節(jié)課給觀摩老師留下了深刻影響，以下筆者從基于發(fā)展學生核心素養(yǎng)角度略做賞析.

1 重視建模能力培養(yǎng)

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行抽象，用數(shù)學語言表達和解決問題的過程.具體表現(xiàn)為：在實際情境中，從數(shù)學的視角提出問題、分析問題、 表達問題、構建模型、解得結論、驗證結果、改進模型，最終得到符合實際的結果.

1.1 創(chuàng)設情境，激發(fā)問題生成

鄧老師在課的開始，利用PPt畫面給學生如下的展示：

在生活中，我們常?？梢钥吹竭@樣的情景：

服務機構在提供服務前就有一部分人在排隊等候，提供服務后每分鐘還有新來的顧客.為數(shù)不多的窗口外總有很長的隊伍在等候.

請大家思考，依據這一情景分別從服務機構、顧客的角度能提出怎樣的問題？

(1)服務機構一般會考慮人力資源與顧客可接受等候時間等因素，常以此來安排合適的窗口數(shù)；

(2)顧客走進服務大廳，發(fā)現(xiàn)有多個窗口開放，而每個窗口的排隊人數(shù)、工作效率均不同，因此需考慮排哪支隊伍.

賞析解決問題是數(shù)學教育的核心，培養(yǎng)學生解決問題的能力始終是數(shù)學教育的首要任務，修訂后的數(shù)學課程標準將原來總目標中四個方面之一的“解決問題”改為“問題解決”，更加重視學生的問題意識，以及解決問題的綜合能力的培養(yǎng)，強調學生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、提高分析問題和解決問題的能力.發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學生數(shù)學問題意識的具體體現(xiàn).分析問題和解決問題固然重要，但發(fā)現(xiàn)和提出問題更是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識所需要的，重視發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力的培養(yǎng)，對于整體上提高學生數(shù)學素養(yǎng)，特別是社會適應能力更為重要.

1.2 剝繭抽絲，建立基本模型

鄧老師這節(jié)課共設計了4個問題：

問題1小李到食堂買飯，看到食堂只開了一個窗口，且前面已有20人在排隊，小李排好隊后觀察了2分鐘，發(fā)現(xiàn)該窗口每分鐘有2人買飯離開隊伍.請問輪到小李買時，他已經等了多少分鐘？

問題2小李到食堂買飯，看到食堂只開了一個窗口，且前面已有20人在排隊，他迅速排在隊尾，觀察了2分鐘，發(fā)現(xiàn)該窗口每分鐘可以服務2人，但同時每分鐘該隊又新增1人排隊.這時他發(fā)現(xiàn)飯卡忘帶了，匆忙離隊，4分鐘后，再次回到食堂同一窗口排隊，請問輪到小李買時，他要再等幾分鐘？

分析易于建立以下等量關系：

問題3第二天小李又到食堂買飯，看到食堂開了A、B兩個窗口，且兩窗口前排隊的人一樣多，就站在A隊后面，過了2分鐘，他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買飯離開；B窗口每分鐘有6人買飯離開，且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人，此時小李迅速從A窗口隊伍轉移到B窗口后面重新排隊，結果比繼續(xù)在A窗口排隊提前30秒買到飯，求開始時，有多少人排隊？

分析在問題2等量關系的基礎上，進一步建立以下等量關系：

2 重視抽象能力培養(yǎng)

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程.數(shù)學抽象主要包括從數(shù)量與數(shù)量關系、圖形與圖形關系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結構，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學術語予以表征.

2.1 條分縷析，確定基本量

問題4某車站在檢票前就有一部分人排隊等候，檢票后每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多.從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，若同時開5個檢票口則需30分鐘，若同時開6個檢票口則需20分鐘.如果要使隊伍在開始檢票后10分鐘恰好消失，那么需同時開幾個檢票口？

注每個檢票口每分鐘檢票人數(shù)相同.

分析1本問題存在三個基本量：前面排隊人數(shù)；每分鐘新增人數(shù)；每個檢票口每分鐘所檢票的人數(shù).

本問題存在以下相等關系：

10分鐘排隊的總人數(shù)=10分鐘能檢票離開的人數(shù)；

前面已有人數(shù)+10分鐘新增人數(shù)=10×檢票口數(shù)×每個檢票口每分鐘檢票人數(shù).

分析2

30分鐘排隊的總人數(shù)=30分鐘能檢票離開的人數(shù)；

前面已有人數(shù) + 30分鐘新增人數(shù)=30×5×每個檢票口每分鐘檢票人數(shù)；

20分鐘排隊的總人數(shù)=20分鐘能檢票離開的人數(shù)；

前面已有人數(shù)+20分鐘新增人數(shù)=20×6×每個檢票口每分鐘檢票人數(shù).

2.2 回顧總結，具體到一般

在本節(jié)課的最后，鄧老師和同學們一起對排隊問題解決進行了小結，并做了如下推廣：

某服務機構在提供服務前就有a人排隊等候，開始服務后每個單位時間新增的顧客人數(shù)為b.從開始服務到等候服務的隊伍消失，若同時開x個窗口且每個窗口工作效率均為y,則恰好需要z個單位時間，則此時有：

原有的量+新增的量=窗口服務總量

a+bz=xyz

賞析數(shù)學抽象是最重要的數(shù)學核心素養(yǎng)之一.本節(jié)課鄧老師基于基本量分析，等量關系分析，問題的推廣與一般化，讓學生親身經歷由表及里，透過現(xiàn)象看本質，概括抽象等過程，形成問題相應的數(shù)學結構，使培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力落地、落實.

3 感悟與啟示

(1)數(shù)學核心素養(yǎng)的落實在于培養(yǎng)學生高階思維能力.它的形成具有情境性、開放性、生成性，本節(jié)課以排隊這個生活中的問題情境為載體，讓學生置身于現(xiàn)實生活、立足于實際需要去探尋知識、應用知識，在應用知識的過程中培養(yǎng)“立體思維”：多角度思維、多層面思維、正反向思維、批判性思維等，積蓄其創(chuàng)新創(chuàng)造的能量，其過程、方法和結果以及活動方式具有一定的開放性.

(2)“綜合與實踐”是培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑，是使學生感悟“數(shù)學基本思想”,積累“基本數(shù)學活動經驗”，培養(yǎng)“發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力”的重要載體.日常教學中我們要致力于培養(yǎng)學生“學會”之后的“會用”能力，培養(yǎng)他們的應用意識，使學生感悟所學知識在現(xiàn)實生活中的應用價值，進一步激發(fā)學生求知的欲望，做到會學、樂學，從而提高學生的綜合素質.

創(chuàng)新人才的最大特質之一就是具有持續(xù)學習的能力和問題解決的能力，而問題解決的關鍵能力在于高階思維的培養(yǎng).創(chuàng)建“基于情景、基于問題、高效互動、高階思維、富有人文”的智慧課堂是鄧老師這節(jié)課給我們的深刻啟示.