劉付涵

摘 要：高中數(shù)學(xué)解題對(duì)發(fā)展學(xué)生思維能力、探究能力、解決問(wèn)題能力具有促進(jìn)作用，然而，由于高中數(shù)學(xué)習(xí)題較多，解題方法多樣化，一些學(xué)生不能夠以正確思想去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，導(dǎo)致學(xué)生解題能力不強(qiáng)。新時(shí)代下，教師培養(yǎng)學(xué)生化歸思想，能夠幫助學(xué)生更好地解決問(wèn)題，使學(xué)生更好地理清習(xí)題中的脈絡(luò)，將復(fù)雜的習(xí)題變得簡(jiǎn)單化，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。對(duì)此，著重分析化歸思想的概述，論述化歸思想的培養(yǎng)思路，提出高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：化歸思想；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用

一、化歸思想的概述

高中數(shù)學(xué)知識(shí)是建立在問(wèn)題基礎(chǔ)上的學(xué)科，學(xué)生只有在學(xué)習(xí)中不斷解決問(wèn)題，才能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、更好地發(fā)展自身思維能力，而化歸思想能夠?qū)?shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，為學(xué)生解題提供針對(duì)性的提示，使學(xué)生能夠根據(jù)這些提示快速地解答問(wèn)題。學(xué)生具備化歸思想可以運(yùn)用已知的命題驗(yàn)證新命題，運(yùn)用已知的概念去定義新的概念，以此解決高中數(shù)學(xué)習(xí)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生化歸思想可以通過(guò)習(xí)題幫助學(xué)生發(fā)散思維，而化歸思想就蘊(yùn)含在各類數(shù)學(xué)習(xí)題中，學(xué)生在不斷的解題中，知曉其中的脈絡(luò)，進(jìn)而運(yùn)用這種思維去解決數(shù)學(xué)習(xí)題。例如：對(duì)于立體幾何問(wèn)題，學(xué)生運(yùn)用化歸思想依靠空間向量或者平面幾何轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題；在方程解題中，學(xué)生運(yùn)用化歸思想可以將一元二次方程轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠探M或者是一元一次方程進(jìn)行解題；由此可見(jiàn)，化歸思想能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、具體。

二、化歸思想的培養(yǎng)思路

（一）挖掘課本

數(shù)學(xué)教材知識(shí)不僅是獲取知識(shí)的主要來(lái)源，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生多項(xiàng)技能的主要路徑，對(duì)發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生探究、分析、解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生化歸思想具有重要意義。在高中數(shù)學(xué)教材中，許多習(xí)題都涵蓋化歸思想，因此，在解題中，教師要引導(dǎo)學(xué)生去挖掘習(xí)題中的隱性思想，使學(xué)生不僅學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠理解其中的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生化歸思想。

（二）堅(jiān)持一題多解

高中數(shù)學(xué)課程的核心是問(wèn)題，而多數(shù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題過(guò)程，都是依靠思維解答的，基于此，在高中數(shù)學(xué)解題中，教師要幫助學(xué)生認(rèn)清數(shù)學(xué)的解題思路是多元化的，引導(dǎo)學(xué)生以多樣化思維去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)一題多解的思維模式，并且從不同角度對(duì)相同的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行化歸，進(jìn)而打開(kāi)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生化歸能力。

（三）加強(qiáng)變式訓(xùn)練

在高中數(shù)學(xué)解題中，教師要以問(wèn)題為導(dǎo)向，對(duì)學(xué)生加強(qiáng)變式訓(xùn)練，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生化歸思想。變式訓(xùn)練是學(xué)生在解題過(guò)程中，通過(guò)已知問(wèn)題將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成之前學(xué)過(guò)的知識(shí)問(wèn)題，之后運(yùn)用數(shù)學(xué)思維再對(duì)這些已知問(wèn)題進(jìn)行解決，這種解題方式是化歸思想的解題方法。通過(guò)不斷加強(qiáng)解題訓(xùn)練，使學(xué)生解題思路變得清晰，讓學(xué)生在解題中明晰其中的化歸思想，進(jìn)而提升學(xué)生的解題能力。

三、高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用策略

（一）動(dòng)與靜的相互轉(zhuǎn)換

從高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)中能夠看出，存在現(xiàn)實(shí)生活中的兩個(gè)關(guān)系，即動(dòng)態(tài)與靜態(tài)。在高中數(shù)學(xué)解題中，可以借助變化與運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，對(duì)社會(huì)實(shí)際中的具體問(wèn)題進(jìn)行分析，明晰數(shù)學(xué)問(wèn)題中的非數(shù)學(xué)因素，使問(wèn)題抽象化轉(zhuǎn)換成具體化，運(yùn)用函數(shù)思維將其中的關(guān)系體現(xiàn)出來(lái)，由此就能夠?qū)㈧o態(tài)的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)化歸思想轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)形式，之后再運(yùn)用函數(shù)思維去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：

例題1：已知α、β角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系為 。

這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題屬于較為基礎(chǔ)的例題，但其中蘊(yùn)含著較為豐富的函數(shù)思想與化歸思想，學(xué)生運(yùn)用動(dòng)與靜相互轉(zhuǎn)換模式，就可以解決該問(wèn)題。從習(xí)題表面看，α與β都是靜態(tài)的值，也就是已知的數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用化歸思想就能夠?qū)㈧o態(tài)的變成動(dòng)態(tài)，運(yùn)用已知問(wèn)題探索未知的問(wèn)題。

在此解題方法，運(yùn)用化歸思想實(shí)現(xiàn)了靜態(tài)與動(dòng)態(tài)的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生解題思路變得清晰、簡(jiǎn)單，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解題能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，實(shí)現(xiàn)化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用價(jià)值。

（二）抽象化轉(zhuǎn)化成直觀化

高中數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，尤其是在解題中，一些解題思維學(xué)生很難去體會(huì)，而運(yùn)用化歸思想將知識(shí)抽象變?yōu)閳D形、符號(hào)等形式，給予學(xué)生直觀化，讓學(xué)生以此思路去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：

例題2：求函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間及值域。

解題思路：從題面上看，這個(gè)題目較為深?yuàn)W，找不到解題的思路，然而從化歸思想出發(fā)，將抽象的數(shù)變得形象化，也就是將這些數(shù)看成三角形，這樣就好解多了，因我們知道三角形兩邊之和是大于第三邊的，通過(guò)運(yùn)用三角形解題方法看待此問(wèn)題，就簡(jiǎn)單多了，使學(xué)生更好地理清習(xí)題中的脈絡(luò)，將復(fù)雜的習(xí)題變得簡(jiǎn)單化，進(jìn)而能夠更好地解決問(wèn)題。

綜上所述，化歸思想能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，為學(xué)生解題提供針對(duì)性的提示，使學(xué)生能夠根據(jù)這些提示快速地解答問(wèn)題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生化歸思想，使學(xué)生能夠運(yùn)用該思想更好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生更好地理清數(shù)學(xué)習(xí)題脈絡(luò)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陳永龍.應(yīng)用“化歸”思想求由遞推式所確定的數(shù)列的通項(xiàng)公式[J].揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，19（2）：50-53.

編輯 溫雪蓮