李冬華

[摘? 要] 教學(xué)“立方根”時，需要學(xué)生掌握相應(yīng)的概念、計算方法和性質(zhì)等內(nèi)容. 考慮到學(xué)生的理解能力有限，所以教學(xué)時需采用科學(xué)的方式，合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié). 本文基于教學(xué)要求，對“立方根”的教學(xué)提出了相應(yīng)的建議.

[關(guān)鍵詞] 立方根;概念;開立方;思想;方法

“立方根”是蘇科版八年級上冊的重要內(nèi)容，第1課時的教學(xué)需要學(xué)生掌握立方根的基本概念，學(xué)會立方根的具體求法，且通過立方根的學(xué)習(xí)完善實(shí)數(shù)體系，感受數(shù)運(yùn)算的探究過程，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力. 下面將對該課時的教學(xué)提幾點(diǎn)建議.

情境引入，關(guān)注概念的構(gòu)建過程

概念學(xué)習(xí)是知識探究的基礎(chǔ)，“實(shí)數(shù)”內(nèi)容尤為重要. 探究立方根的定義時有兩種方式：一是直接給出立方根的基本概念和表示方法. 雖然學(xué)生很容易掌握，但還需注意學(xué)生對定義是否只是簡單地固化式記憶，而沒有達(dá)到內(nèi)化、吸收的效果. 二是采用情境式的教學(xué)方法，即借助生動的、潛含數(shù)學(xué)價值的問題情境，由生活情境、應(yīng)用實(shí)例來引入概念. 考慮到素質(zhì)教育的理念以及學(xué)生的接受能力，顯然情境教學(xué)的方式更有利于調(diào)動學(xué)生的思維，更能幫助學(xué)生完成課堂新知的過渡.

關(guān)于“立方根”概念的情境引入，需要注意兩點(diǎn)：（1）問題的情境設(shè)計要兼具現(xiàn)實(shí)性和生動性，要在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上使學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)源于生活，為后續(xù)知識的應(yīng)用做基礎(chǔ). （2）問題模型要基于對應(yīng)的概念，嚴(yán)格遵循內(nèi)容要求，促進(jìn)學(xué)生探究、思考. 基于上述設(shè)計要求，可以設(shè)計如下引入問題.

問題1？搖 大家都收到過正方體形狀的快遞盒子，如果一個這樣的正方體盒子的體積是8立方厘米，那么大家知道這個正方體盒子的每一條棱的長度嗎？

問題2？搖 在商場里大家可以見到很多熱水器，一般我們選用的熱水器的容積為50升，如果把熱水器看作一個圓柱，且已知它的高h(yuǎn)是底面圓直徑d的2倍，那么這種熱水器的底面圓半徑是多少呢？

在教學(xué)中，可以讓學(xué)生先自行思考，然后合作討論，充分發(fā)揮學(xué)生的能動性. 在此基礎(chǔ)上，教師再基于立方根的概念，對其做出歸納總結(jié)，即采用“研究具體問題→抽象問題模型→確定求解代數(shù)式→概括數(shù)學(xué)概念”的教學(xué)模式. 其中，在對概念進(jìn)行概括時要對其進(jìn)行一般化處理，即結(jié)合具體的數(shù)學(xué)符號，完成對概念的詮釋. 概括過程中可以適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合平方根的概念，完成新知的過渡.

類比學(xué)習(xí)，關(guān)注知識的內(nèi)在聯(lián)系

從教材的編排來看，“立方根”是學(xué)生學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根和平方根的相關(guān)知識后的遞進(jìn)學(xué)習(xí)內(nèi)容;而從內(nèi)容上看，研究立方根的概念和求解方法與研究平方根的內(nèi)容是差不多的. 因此，對于第二階段的計算方法和性質(zhì)探究，可以采用類比探究的方式進(jìn)行，即通過引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)平方根內(nèi)容的經(jīng)驗(yàn)，完成對立方和開立方的關(guān)系探究，以及立方根的特征探究.

在類比學(xué)習(xí)的過程中，需注重知識間的聯(lián)系與區(qū)別，同時需強(qiáng)化對計算過程的理解. 對于該階段的學(xué)習(xí)，我們首先需要引導(dǎo)學(xué)生理解“求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算過程就是開立方的過程”，其與開平方的形式相同，而在引導(dǎo)的過程中需使學(xué)生關(guān)注類比點(diǎn)，設(shè)計一系列覆蓋面廣的問題.

可以采用對比統(tǒng)計的方式，給出表1. 學(xué)生基于之前平方根的內(nèi)容很容易發(fā)現(xiàn)問題1和問題2之間的聯(lián)系，即問題1中的x的絕對值就是問題2中被平方或被立方的數(shù). 此時可以類比平方與開平方互為逆運(yùn)算，知道立方與開立方同樣互為逆運(yùn)算. 在此基礎(chǔ)上，可引導(dǎo)學(xué)生利用一個數(shù)的立方來檢驗(yàn)一個數(shù)是否為某個數(shù)的立方根，即如果a的立方根為b，那么b3必然等于a，從而完成求立方根和立方的聯(lián)系構(gòu)建. 同時，其能幫助學(xué)生掌握求立方根的檢驗(yàn)方法，使學(xué)生形成求解一個數(shù)的立方根可以轉(zhuǎn)化為探究一個數(shù)的立方與該數(shù)相一致的解題思路. 而在該階段，還需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注開立方和開平方之間的符號區(qū)別，即什么數(shù)具有平方根，一個數(shù)計算平方或立方之后，符號是否發(fā)生變化，并完成符號（如表2，不考慮0）的類比總結(jié).

根據(jù)表2的統(tǒng)計關(guān)系，學(xué)生很容易從中總結(jié)出兩類逆運(yùn)算之間的區(qū)別，即求一個數(shù)的立方根，符號與該數(shù)的符號保持一致，解只有一個，與數(shù)的立方保持一致. 而對于后續(xù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)，也可以類比平方根和算術(shù)平方根，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的表示方法、取值范圍、正負(fù)數(shù)性質(zhì)以及特殊情形等角度加以分析、討論，使學(xué)生充分體驗(yàn)類比學(xué)習(xí)的具體過程，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S，掌握科學(xué)的探究方法.

思想滲透，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)有兩個目的：一是使學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識，提升解決問題的能力;二是學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)的思想方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維. 后者相對而言較為抽象，教學(xué)難度較大，卻是初中素質(zhì)教學(xué)最為重要的內(nèi)容. 學(xué)生的思維提升是一個潛移默化、長期培養(yǎng)的過程，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采用思想滲透的方式逐步提升，即把數(shù)學(xué)的研究方法滲透于具體的教學(xué)內(nèi)容中，利用數(shù)學(xué)知識使學(xué)生的思想在無形中獲得提升.

而數(shù)學(xué)的類比思想則貫穿“立方根”這一章節(jié)的教學(xué)，涉及類比“平方根”“立方根”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以及性質(zhì)的研究等各個階段，包括類比平方與開平方關(guān)系的建立、平方與開平方互為逆運(yùn)算關(guān)系的過程，以及類比探究平方根和算術(shù)平方根的性質(zhì)特點(diǎn). 需要注意的是，在類比教學(xué)時，要注意引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行全面探究，如探究哪些數(shù)具有立方根，對一個數(shù)求立方有哪些變化，類比的過程不是完全照搬，而是基于研究內(nèi)容進(jìn)行對比學(xué)習(xí)，因此存在聯(lián)系與區(qū)別兩方面內(nèi)容，需引導(dǎo)學(xué)生加以注意.

總之，作為實(shí)數(shù)部分較為重要的知識內(nèi)容之一，教學(xué)“立方根”這一章節(jié)時，需嚴(yán)格按照新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)要求設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生獲得知識與能力的共同提升. 教學(xué)時，要合理采用情境化的方式，自然而然地完成概念的抽象;結(jié)合類比方法，對比“平方根”的教學(xué)內(nèi)容和研究方法，完成“立方根”知識的教學(xué);充分滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的研究方法，提升綜合素質(zhì).