張 濤，谷守周，秘金鐘，李 超1，，盛傳貞

(1.山東科技大學(xué) 測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266510；2.中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830；3.中國電子科技集團(tuán)公司 航天信息應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081)

0 引言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)高精度定位中，需要全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)的精密衛(wèi)星鐘差作為精密定位與精密定軌的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，而我國的國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(international GNSS monitoring & assessment system，iGMAS)分析中心的綜合精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品在事后解算的過程中產(chǎn)生的異常值會(huì)影響鐘差產(chǎn)品的精度和可靠性。為解決異常值問題，文獻(xiàn)[1-3]提出采用抗差估計(jì)方法迭代計(jì)算等價(jià)權(quán)的方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)的最小二乘法，以剔除觀測數(shù)據(jù)中的少量粗差；并且文獻(xiàn)[4]提出抗差估計(jì)理論以其抵御粗差的特性廣泛應(yīng)用于原子時(shí)算法中；文獻(xiàn)[5]提出采用高崩潰污染率抗差估計(jì)迭代計(jì)算等價(jià)權(quán)得到綜合鐘差的方法，對鐘差改正進(jìn)行處理。

原子鐘通常用于衛(wèi)星、地面監(jiān)測站的時(shí)間基準(zhǔn)，而氫鐘在長期運(yùn)轉(zhuǎn)的過程中，檢測準(zhǔn)確度高、信號質(zhì)量好、短中期穩(wěn)定性好。針對氫鐘的優(yōu)良特性，文獻(xiàn)[6]提出氫鐘可以作為優(yōu)質(zhì)的時(shí)頻基準(zhǔn)源并能夠符合導(dǎo)航定位系統(tǒng)的性能要求。長期以來，由于守時(shí)系統(tǒng)的原子鐘以銫鐘為主，原子時(shí)算法也是以銫鐘的頻率特性為基礎(chǔ)產(chǎn)生和發(fā)展的，原子鐘算法的相對落后以及對原子鐘特性的忽略，會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)品的精度不高。文獻(xiàn)[7]針對氫鐘存在的頻率漂移特性，基于抗差估計(jì)方法進(jìn)行原子時(shí)計(jì)算，對氫鐘原子時(shí)算法的函數(shù)模型、隨機(jī)模型進(jìn)行了改進(jìn)，并得出結(jié)論：使用加權(quán)平均算法的氫鐘不能明顯發(fā)揮頻率漂移的特性，而針對氫鐘的改進(jìn)算法所獲得的平均時(shí)標(biāo)的穩(wěn)定度和準(zhǔn)確度總體上有顯著提高。

隨著抗差估計(jì)理論的廣泛應(yīng)用以及高性能守時(shí)氫鐘的出現(xiàn)，可通過研究抗差估計(jì)理論以匹配高性能的原子鐘，提高綜合產(chǎn)品的精度與可靠性。本文以不同類別測站鐘為基準(zhǔn)鐘來約束事后快速鐘差的解算，并基于抗差估計(jì)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析處理。

1 精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)方法

精密事后衛(wèi)星鐘差的估計(jì)過程中，一般采用非差無電離層的函數(shù)模型進(jìn)行計(jì)算。文獻(xiàn)[8-10]提出高精度的衛(wèi)星鐘差在非差精密單點(diǎn)定位中尤為重要，相位觀測值有利于高精度的衛(wèi)星鐘差參數(shù)估計(jì)。非差無電離層的函數(shù)模型，利用雙頻載波和偽距觀測，能夠消除偽距和相位的電離層一階項(xiàng)，解算精度高，可靠性高，觀測信息沒有損失，實(shí)現(xiàn)模糊度的固定。觀測值誤差方程為：

(1)

(2)

對式(1)及式(2)變形可得衛(wèi)星鐘差的誤差方程

(3)

式中l(wèi)為常數(shù)項(xiàng)值。

在精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)過程中，所討論的GPS衛(wèi)星鐘差為相對鐘差。GPS的觀測值存在測站與衛(wèi)星之間的相對延遲，不能同時(shí)對所有衛(wèi)星和測站的絕對鐘差進(jìn)行確定，需要將某一衛(wèi)星鐘或者測站鐘作為基準(zhǔn)鐘進(jìn)行固定，得到其他衛(wèi)星和測站的相對鐘差。從相位觀測方程式(1)可以得出，鐘差參數(shù)與初始模糊度是相關(guān)的，可將式(1)和式(2)相減，對相位觀測值的模糊度進(jìn)行估計(jì)，確定模糊度的誤差觀測方程為

(4)

由于載波相位觀測值相對于偽距觀測值的精度較高，所以采用載波觀測值誤差方程進(jìn)行衛(wèi)星鐘差估計(jì)。在精密衛(wèi)星鐘差估計(jì)過程中，假設(shè)有m個(gè)測站，對n顆衛(wèi)星進(jìn)行同步跟蹤觀測，并將第一個(gè)測站的接收機(jī)作為基準(zhǔn)測站時(shí)，基準(zhǔn)測站在某個(gè)估計(jì)歷元時(shí)刻的載波觀測誤差方程為

(5)

其他測站k的觀測誤差方程為

(6)

(7)

寫成矩陣形式為

V=AX+LΦ。

(8)

式中：

(9)

(10)

其中

(11)

E為n階單位矩陣；

(12)

(13)

2 抗差估計(jì)方法原理

設(shè)誤差方程為

(14)

(15)

參數(shù)的解為

(16)

抗差估計(jì)的抗差特性關(guān)鍵在于函數(shù)ρ的定義和權(quán)因子函數(shù)自變量的選擇。

1)定義函數(shù)ρ的目的是由函數(shù)ρ(v1,v2,…,vn)導(dǎo)出權(quán)因子函數(shù)。權(quán)因子的作用是限制超出正常范圍的誤差對平差的影響。當(dāng)觀測值Li在正常范圍時(shí)，wi取值為1；觀測值超出正常范圍時(shí)，wi取值為小于1的非負(fù)數(shù)。通常權(quán)因子函數(shù)采用測量平差中應(yīng)用較廣的Huber函數(shù)和IGG3函數(shù)。

Huber函數(shù)為

(17)

IGG3函數(shù)為

(18)

式中：vi為觀測值殘差；kh、k0、k1為界值，界值一般取3倍的中誤差。

2)權(quán)因子函數(shù)自變量的選擇一般采用最小二乘平差結(jié)果作為權(quán)因子函數(shù)自變量的初始值。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文采用iGMAS分析中心的快速鐘差產(chǎn)品數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中將氫鐘、銫鐘、銣鐘等不同類別的原子鐘作為測站基準(zhǔn)鐘進(jìn)行快速鐘差的解算，并將不同類型原子鐘作為基準(zhǔn)鐘的鐘差解算結(jié)果，利用抗差估計(jì)方法與iGMAS產(chǎn)品綜合與服務(wù)中心發(fā)布的GPS快速鐘差產(chǎn)品進(jìn)行精度對比分析，得到相應(yīng)的單位權(quán)均方根值(root mean square，RMS)作為精度指標(biāo)，最后比較不同類型原子鐘作為基準(zhǔn)鐘的快速鐘差產(chǎn)品精度，以選取適應(yīng)于抗差估計(jì)方法的原子鐘。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用2016年年積日第223天、第224天、第225天共3 d的GPS快速鐘差產(chǎn)品數(shù)據(jù)，采樣間隔為5 min。年積日第223天、第224天、第225天均進(jìn)行相同基準(zhǔn)鐘變換實(shí)驗(yàn)，針對每一個(gè)基準(zhǔn)鐘均生成GPS快速鐘差產(chǎn)品，并分別與iGMAS產(chǎn)品綜合與服務(wù)中心發(fā)布的GPS快速鐘差產(chǎn)品進(jìn)行抗差估計(jì)方法的精度比較，則年積日第223天至第225天的比較結(jié)果如圖2～圖4所示。其中，實(shí)驗(yàn)所使用的基準(zhǔn)鐘類型有氫鐘、銣鐘、銫鐘3種，測站鐘HOB2、HRAO、DRAO為氫鐘，測站鐘BOGI、CHUR、JPLM為銣鐘，測站鐘HARB、MIZU為銫鐘。實(shí)驗(yàn)中所用的這些測站鐘的觀測數(shù)據(jù)的完整率均為100 %。

由這3 d的各基準(zhǔn)鐘比較結(jié)果可以看出：

1)年積日第223天：①測站基準(zhǔn)鐘屬于氫鐘的HOB2、HRAO、DRAO站的各衛(wèi)星RMS值普遍偏小，每顆GPS衛(wèi)星的RMS精度值均小于100 ps；②測站基準(zhǔn)鐘屬于銣鐘的CHUR、JPLM站的每顆衛(wèi)星的RMS值均小于200 ps左右，銣鐘測站BOGI的每顆衛(wèi)星的RMS值整體偏大，浮動(dòng)在800 ps左右；③測站基準(zhǔn)鐘屬于銫鐘的HARB、MIZU站的大部分衛(wèi)星的RMS值均小于500 ps，HARB站的試驗(yàn)結(jié)果中，G08、G24衛(wèi)星均存在大值，超過1000 ps。

2)年積日第224天：①測站基準(zhǔn)鐘屬于氫鐘的HOB2、HRAO、DRAO站的各衛(wèi)星RMS值普遍偏小，每顆GPS衛(wèi)星的RMS精度值均小于100 ps；②測站基準(zhǔn)鐘屬于銣鐘的CHUR、JPLM站的每顆衛(wèi)星的RMS值均小于200 ps左右，此時(shí)銣鐘測站BOGI的每顆衛(wèi)星的RMS值雖然整體偏大，浮動(dòng)在200～500 ps左右；③測站基準(zhǔn)鐘屬于銫鐘的HARB、MIZU站的大部分衛(wèi)星的RMS值均小于500 ps，HARB站的試驗(yàn)結(jié)果中，G08、G24衛(wèi)星均存在大值，超過1000 ps。

3)年積日第225天：①測站基準(zhǔn)鐘屬于氫鐘的HOB2、HRAO、DRAO站的各衛(wèi)星RMS值普遍偏小，每顆GPS衛(wèi)星的RMS精度值均小于100 ps；②測站基準(zhǔn)鐘屬于銣鐘的CHUR、JPLM站的每顆衛(wèi)星的RMS值均小于200 ps左右，此時(shí)銣鐘測站BOGI的每顆衛(wèi)星的RMS值浮動(dòng)在200～500 ps左右，G09衛(wèi)星存在大值；③測站基準(zhǔn)鐘屬于銫鐘的HARB、MIZU站的大部分衛(wèi)星的RMS值均小于200 ps，HARB站的試驗(yàn)結(jié)果中，G08、G24衛(wèi)星均存在大值，超過1 000 ps。

4)綜合3 d的各基準(zhǔn)鐘的比較情況：①氫鐘試驗(yàn)結(jié)果中，各顆衛(wèi)星的RMS值均小于100 ps，整體精度高于銣鐘和銫鐘；②針對抗差估計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)果處理方法，銣鐘和銫鐘在各衛(wèi)星RMS值不存在大值的情況下，從折線圖的趨勢得出，可能存在整體的系統(tǒng)誤差，而氫鐘的特性能夠消除這種系統(tǒng)誤差；③3 d實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，氫鐘的運(yùn)轉(zhuǎn)性能最為穩(wěn)定，在100 ps以下浮動(dòng)，銣鐘的CHUR、JPLM站和銫鐘的MIZU站較為穩(wěn)定，在200 ps左右浮動(dòng)；④銣鐘的BOGI和銫鐘的HARB站存在大值情況，大值情況在抗差估計(jì)中未能成功剔除。

對各基準(zhǔn)鐘每天的GPS所有衛(wèi)星的RMS值分別求取平均值和中位數(shù)如表1所示。

表1 各基準(zhǔn)鐘比較結(jié)果RMS值

從表1的各基準(zhǔn)鐘的比較結(jié)果可以看出：1)從基準(zhǔn)鐘類型來看，在觀測數(shù)據(jù)完整的前提下，氫鐘的實(shí)驗(yàn)結(jié)果明顯好于銣鐘和銫鐘，3 d的實(shí)驗(yàn)結(jié)果均較為穩(wěn)定，各衛(wèi)星的RMS平均值在60 ps左右浮動(dòng)，沒有受到極端大值的影響，則氫鐘的短周期運(yùn)轉(zhuǎn)性能穩(wěn)定；2)從氫鐘的HOB2、HRAO、DRAO各站的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，氫鐘之中也有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異性，HOB2測站的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在短周期內(nèi)優(yōu)于HRAO和DRAO的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因此HOB2測站可選為基準(zhǔn)測站，為事后解算精度提高提供借鑒；3)基于抗差估計(jì)方法處理的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中，相較于銣鐘和銫鐘，氫鐘的實(shí)驗(yàn)結(jié)果最佳，因其特性可能有助于消除某種系統(tǒng)誤差，所以精度比較結(jié)果更好。

4 結(jié)束語

本文對于GPS衛(wèi)星鐘差事后產(chǎn)品，采用抗差估計(jì)方法迭代計(jì)算等價(jià)權(quán)的特性，在產(chǎn)品解算過程中選取不同類型的原子鐘作為基準(zhǔn)鐘進(jìn)行約束，選取到適用于抗差估計(jì)方法的最佳類型的基準(zhǔn)鐘，使抗差估計(jì)方法和原子鐘類型能夠最優(yōu)地發(fā)揮各自的特性，在一定程度上提高事后鐘差產(chǎn)品的精度。通過實(shí)驗(yàn)證明，在事后快速鐘差解算的過程中，在觀測數(shù)據(jù)完整的情況下，基于抗差估計(jì)的數(shù)據(jù)處理方法之中，相較于銣鐘和銫鐘，氫鐘更能發(fā)揮其特性，且在短周期內(nèi)具有較高的精度和穩(wěn)定性，而且實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)HOB2測站的基準(zhǔn)鐘在氫鐘中的性能更佳。

然而，基于抗差估計(jì)方法的不同類型基準(zhǔn)鐘約束的衛(wèi)星鐘差精度分析僅分析到氫鐘更適用于抗差估計(jì)方法；而氫鐘的何種特性適用于抗差估計(jì)方法并能夠消除系統(tǒng)誤差，將是研究氫鐘作為基準(zhǔn)鐘解算鐘差產(chǎn)品的重要方向。

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