魏永合，楊艷君，劉 煒

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,沈陽110159)

滾動軸承是將旋轉(zhuǎn)的軸與軸座之間的滑動摩擦轉(zhuǎn)變?yōu)闈L動摩擦，使摩擦損失減少的一種精密機(jī)械元件，是系列標(biāo)準(zhǔn)化的工業(yè)產(chǎn)品，也是旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心組成部件[1]。機(jī)器在運(yùn)轉(zhuǎn)中，自身?xiàng)l件以及周圍環(huán)境等都會產(chǎn)生很大噪音，振動信號會表現(xiàn)出非線性和非平穩(wěn)的特征。因此，對滾動軸承進(jìn)行故障診斷，軸承振動信號的降噪和提取振動信號的特征必不可少。目前，國內(nèi)外已經(jīng)有許多降噪方法，尤其對非線性信號的降噪和特征提取提出了許多新方法。王廣斌[2]提出基于分形維數(shù)和局部切空間均值重構(gòu)方法的降噪和基于核正交局部Fisher判別進(jìn)行故障特征提取;王雷[3]提出了一種基于最大方差展開(MVU)算法的對偶樹復(fù)小波(DTCWT)降噪和基于張量流形學(xué)習(xí)的時頻故障特征提取;Wu等[4]提出了一種改進(jìn)的LE，可以自適應(yīng)的確定近鄰點(diǎn)k值，得到良好的特征信號;Jiang等[5]提出一種新的監(jiān)督流形學(xué)習(xí)算法(S-LapEig)進(jìn)行特征提取。

流形學(xué)習(xí)的基本思想是：在高維采樣數(shù)據(jù)中發(fā)掘低維內(nèi)在流形，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的降維。這種算法能夠克服線性降維的維數(shù)縮減缺點(diǎn)，還能挖掘出數(shù)據(jù)的歐氏距離和數(shù)據(jù)流形內(nèi)在的幾何結(jié)構(gòu)，更好的對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。支持向量機(jī)[6](support vector machine，SVM)是在統(tǒng)計學(xué)習(xí)的VC理論和結(jié)構(gòu)分析最小化思想的基礎(chǔ)上建立起來的，該方法是從線性可分情況下的最優(yōu)分類超平面發(fā)展而來。SVM可以對線性不可分的情況通過核函數(shù)映射到高維空間實(shí)現(xiàn)線性可分，還可以得到目標(biāo)函數(shù)的全局最小值，該方法適用于小樣本分類效果好。本文將相空間-流形學(xué)習(xí)方法相結(jié)合，對滾動軸承提取的振動信號進(jìn)行降噪，并用局部線性判別嵌入(locally linear discriminant embeddingLLDE)[7]特征提取，SVM故障識別。

1 基于相空間-流形學(xué)習(xí)降噪

相空間重構(gòu)[8]最早在統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域被提出來，后期被引入到動力學(xué)系統(tǒng)中，也稱動力系統(tǒng)重建，即通過一維的時間序列反向構(gòu)造出原系統(tǒng)的相空間結(jié)構(gòu)，是非線性動力學(xué)系統(tǒng)有效的分析方法。

1.1相空間-流形學(xué)習(xí)的基本原理

相空間-流形學(xué)習(xí)的方法是先將采集到的振動信號重構(gòu)到高維的相空間中，利用流形學(xué)習(xí)算法將振動信號從高維相空間投影到低維有用信號空間中，實(shí)現(xiàn)有用信號和噪聲的分離，將降維后的低維相空間信息進(jìn)行重構(gòu)，獲得非線性降噪后的振動信號。

本文采用相空間和流形學(xué)習(xí)相結(jié)合的方法進(jìn)行降噪，步驟如下：

(1)重構(gòu)相空間

對于一維時間序列x=(x1,x2,…,xN),運(yùn)用C-C方法[8]求出相空間重構(gòu)的最佳嵌入維數(shù)m和時間延遲τ,得到重構(gòu)的相空間矩陣為

X=[x1,x2,xN-(m-1)r]∈Rm×[N-(m-1)r]

(1)

(2)主流形識別

用局部切空間排列(Local Tangent Space Alignment，LTSA)算法將高維空間降維到本征維數(shù)為d的低維空間中，設(shè)低維流形為

T=[t1,t2,…,tN-(m-1)r]∈Rd

(2)

(3)重構(gòu)主流形

(4)反求一維信號

根據(jù)相空間重構(gòu)的方法反求一維信號，由于有時間的延遲，因此一維信號中的某個元素可能出現(xiàn)在相空間矩陣的多個位置。

(3)

式(3)是從高維相空間矩陣降到一維信號的公式，式中Ii(j,k)為時間序列中第i個元素在高維相空間矩陣中滿足條件k+j-1τ=i的所有元素的下標(biāo)集合；k∈1,N-m-1τ；j∈(1,m)；Ci為Ii(j,k)中元素的個數(shù)。

相空間-流形學(xué)習(xí)降噪流程如圖1所示。

圖1 相空間-流形學(xué)習(xí)降噪流程

1.2 相空間重構(gòu)參數(shù)選擇

在相空間重構(gòu)中，時間延遲τ和嵌入維數(shù)m對于信號中干擾噪聲的消除有關(guān)鍵作用。因此，時間延遲τ和嵌入維數(shù)m的選擇至關(guān)重要。

關(guān)于兩個參數(shù)的選取有兩種不同的認(rèn)識，一是兩個參數(shù)互不相關(guān)；二是兩個參數(shù)是相關(guān)的[10]。本文參考第二種觀點(diǎn)，采用C-C方法原理確定時間延遲τ，Cao法[11]確定嵌入維數(shù)m。

時間延遲τ：C-C方法也稱統(tǒng)計方法，根據(jù)BDS統(tǒng)計理論，一般情況下取數(shù)據(jù)個數(shù)N=3000，因此以長度為3000的振動信號為例，求時間延遲τ。

嵌入維數(shù)m：Cao法是偽最近鄰點(diǎn)法(FNN)的改進(jìn)，定義

(4)

E1m=E(m+1)/E(m)

(5)

若時間序列是確定的，則嵌入維數(shù)存在，即E1(m)將在m大于某一特定值后不再變化。若是隨機(jī)信號的時間序列，則E1(m)應(yīng)該逐漸增加，但在實(shí)際應(yīng)用中對有限長序列，E1(m)是在緩慢變化還是已經(jīng)穩(wěn)定很難做出判斷，因此補(bǔ)充一個判斷標(biāo)準(zhǔn)為

(6)

E2m=E*(m+1)/E*m

(7)

對于隨機(jī)時間序列，數(shù)據(jù)間不存在相關(guān)性，始終認(rèn)為E2(m)=1；對于確定性的時間序列，相關(guān)關(guān)系與嵌入維數(shù)m值變化有關(guān)，因此對于不同m值總有E2(m)≠1。

2 局部線性判別嵌入的特征提取

局部線性嵌入(LLE)是流形學(xué)習(xí)中的一種典型算法，該方法在局部線性的基礎(chǔ)上建立，即在流形上的一個小局部可以近似的看做是一個線性的平面。LLE算法中建立一種映射關(guān)系，該映射滿足在高維空間中的樣本點(diǎn)和近鄰點(diǎn)在低維空間仍然保持近的關(guān)系。LLE的算法步驟有三：(1)尋找近鄰點(diǎn)；(2)計算最小誤差的最優(yōu)權(quán)值；(3)特征映射。

局部線性判別嵌入(LLDE)是一種有監(jiān)督的降維方法，是在LLE算法的基礎(chǔ)上通過構(gòu)造向量平移和距離縮放使原始LLE算法的分類能力得到提高，即在LLE的基礎(chǔ)上引入類別標(biāo)簽。在LLDE算法中，同一類標(biāo)簽視為數(shù)據(jù)點(diǎn)都平移相同的向量，不同類標(biāo)簽的數(shù)據(jù)點(diǎn)相應(yīng)地平移到不同的位置。

LLDE算法需要輸入高維數(shù)據(jù)X=[X1,X2,…,Xn]∈RD×n和類別標(biāo)簽C=[C1,C2,…,Cc]，參數(shù)是k、μ。輸出線性變換A∈RD×d和低維投影Y=ATX∈RD×n。

LLDE算法的步驟[12]如下：

步驟一：建立近鄰圖

(1)根據(jù)近鄰點(diǎn)的數(shù)量k，建立局部近鄰圖；

(2)利用LLE算法計算最小線性重構(gòu)權(quán)值矩陣W；

(3)對每一點(diǎn)重復(fù)步驟(2)，獲得最小線性重構(gòu)權(quán)值矩陣W；

步驟二：特征分解

(1)構(gòu)建代價矩陣M=I-WT(I-W)和矩陣XMXT；

(2)分別計算類內(nèi)散度SW、類間散度SB和加權(quán)差矩陣(SB-μSW)；

(3)構(gòu)建加權(quán)目標(biāo)函數(shù)模型min{XMXT-

SB-μSW}；

(4)對廣義特征{XMXT-SB-μSW，XXT}進(jìn)行廣義特征值分解；

(5)按從小到大的特征值排列順序λ1≤λ2≤…≤λd，取前d個特征值所對應(yīng)的特征向量，并將其組成線性投影矩陣A1,A2,…,Ad；

步驟三：低維投影

輸出高維數(shù)據(jù)在低維空間的投影Yt=ATXt。

3 LLDE-SVM滾動軸承故障診斷模型

將原始的滾動軸承振動信號經(jīng)過相空間-流形學(xué)習(xí)的降噪方法進(jìn)行降噪，并將降噪后的信號通過某些變換構(gòu)造多域特征集；再通過特征選擇，去除不敏感和冗余特征，選擇出對滾動軸承故障敏感的特征。將選擇出的特征通過流形學(xué)習(xí)進(jìn)行特征提取，將提取的信息作為分類器SVM的特征向量并將其輸入。

LLDE-SVM故障診斷的基本步驟如下：

(1)提取數(shù)據(jù)。將原始振動信號降噪后，融合成多域特征，選擇有用特征，將每種故障狀態(tài)下的特征信號均分別提取若干組，構(gòu)成訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本集和測試數(shù)據(jù)樣本集；

(2)根據(jù)極大似然估計算法計算樣本的本征維數(shù)d；

(3)通過LLDE方法，用訓(xùn)練樣本計算線性投影矩陣，提取訓(xùn)練樣本在低維空間的特征映射；

(4)根據(jù)公式Y(jié)t=ATXt計算出測試樣本在低維空間的特征映射；

(5)選擇核函數(shù)K及相應(yīng)核參數(shù)、懲罰因子C，構(gòu)造 SVM故障識別模型，由低維訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本優(yōu)化SVM模型，獲得最優(yōu)的分類決策函數(shù)，從而得到合適的SVM故障診斷模型；

(6)將低維測試數(shù)據(jù)樣本輸入到步驟(5)中，得到最優(yōu)SVM模型，進(jìn)行故障診斷。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用美國西儲大學(xué)滾動軸承實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)[13]進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)?zāi)M平臺如圖2所示，通過該實(shí)驗(yàn)?zāi)M平臺采集到軸承振動信號。試驗(yàn)臺有電機(jī)、轉(zhuǎn)矩傳感器、測力計和電子控制設(shè)備(未顯示)組成。

圖2 實(shí)驗(yàn)?zāi)M平臺

采用SKF 6205-2RS型深溝球軸承，幾何參數(shù)見表1。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用內(nèi)圈故障，故障直徑為0.5334mm，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速r=1750轉(zhuǎn)/分，采樣頻率為12000Hz。

表1 6205-2RS深溝球軸承幾何參數(shù)表 mm

以滾動軸承內(nèi)圈故障的前3000個數(shù)據(jù)為例，圖3所示為采集到的滾動軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)下的時域圖和頻譜圖。

圖3 滾動軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)下的時域圖和頻譜圖

本文選取三種故障狀態(tài)(滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障)的振動信號各40組，隨機(jī)抽取三種狀態(tài)的各20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，剩下的作為測試樣本數(shù)據(jù)。

首先，對三種故障狀態(tài)的所有振動信號進(jìn)行降噪處理，采用相空間重構(gòu)和流形學(xué)習(xí)結(jié)合的方法。以內(nèi)圈故障的第一組數(shù)據(jù)為例，相空間重構(gòu)中時間延遲τ和嵌入維數(shù)m的選取可以通過圖4 C-C法求時間延遲圖和圖5Cao法求嵌入維數(shù)圖來確定。由圖4可以得出時間延遲τ=3，由圖5選擇E1=1的點(diǎn)并且與E2最接近，可以得出嵌入維數(shù)m=20。

圖4 C-C法求時間延遲圖

其次，選取時域、頻域、時頻域，通過變換構(gòu)建高維多域特征，采用FCBF[14]方法將冗余特征和不敏感特征去除，得到高維故障特征。

圖5 Cao法求嵌入維數(shù)圖

將滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障三種狀態(tài)下的各40組數(shù)據(jù)隨機(jī)選取，三種狀態(tài)下各選20組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本，剩下的作為測試數(shù)據(jù)樣本。采用LLDE方法，用訓(xùn)練樣本計算線性投影矩陣，并提取訓(xùn)練樣本在低維空間的特征映射。根據(jù)公式Y(jié)t=ATXt計算出測試樣本在低維空間的特征映射。

最后，將得到低維特征向量的訓(xùn)練樣本和測試樣本輸入到最優(yōu)的SVM診斷分類器中進(jìn)行故障模式識別。

SVM方法利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本估計模型參數(shù)：懲罰因子C和核函數(shù)半徑g。從而對測試樣本的工作狀態(tài)進(jìn)行分類。

在SVM狀態(tài)識別中，輸入的是測試樣本特征向量和訓(xùn)練樣本特征向量。由于特征提取受近鄰點(diǎn)k的影響，因此在狀態(tài)識別時也會受到k的影響，表2列出了不同的k值所對應(yīng)的故障識別正確率。

表2 不同k值的故障識別結(jié)果

注：故障1是滾動體故障；故障2是滾動軸承內(nèi)圈故障；故障3是外圈故障。

由表2可以得出，識別率隨k的改變而改變，當(dāng)k=2時，識別率最高。因此選擇k=2.，測試集的識別和預(yù)測分類圖如圖6所示。

圖6 測試集的實(shí)際分類預(yù)測圖

由圖6 可以看出，滾動體故障沒有錯分情況，且識別率最高，其他兩種故障均出現(xiàn)樣本錯分情況。

為驗(yàn)證SVM的有效識別率，將KNN分類器和SVM分類器作比較，通過不同的k值比較SVM和KNN識別效果，得到的結(jié)果如表3所示。

表3 KNN和SVM識別結(jié)果對比 %

由表3可知，SVM和KNN均受k值的影響，都可以識別軸承的工作狀態(tài)，但SVM與KNN相比識別率更高。因此，SVM更適用于軸承工作狀態(tài)的監(jiān)測。

5 結(jié)論

在流形學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出了將LLDE算法和SVM結(jié)合的滾動軸承故障診斷模型。將LLDE的這種有監(jiān)督非線性降維能用于多域高維復(fù)雜的樣本空間中，這樣的空間是由降噪后的振動信號通過時域、頻域和時頻域變換，再用FCBF算法選取敏感的特征而得到。通過實(shí)驗(yàn)對比SVM和KNN的識別情況，采用SVM識別的正確率更高。因此，LLDE算法與SVM結(jié)合很好的實(shí)現(xiàn)了對滾動軸承不同故障的識別。并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的可行性。

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