小學(xué)數(shù)學(xué)“圓的面積”教學(xué)創(chuàng)新思考

梁秋容

摘 要：當(dāng)前小學(xué)教育理念正處于不斷革新的階段，跟隨著新課改的腳步，教學(xué)模式、教學(xué)方式方法、教學(xué)資源等內(nèi)容的優(yōu)化都提上了議程，顛覆了以往機械僵硬的課堂教學(xué)流程，打破了教師過多講解與示范的僵化局面，注重讓學(xué)生在課堂上有效吸收知識，甚至讓學(xué)生做到自主獲取知識及技能，樹立起科學(xué)的情感態(tài)度價值觀。對于數(shù)學(xué)這種邏輯思維能力比較強的學(xué)科，教師也應(yīng)該站在創(chuàng)新的角度，改進自身的教學(xué)模式，優(yōu)化教學(xué)方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力?；诖?，主要通過人教版小學(xué)六年級上冊“圓的面積”這一課，探討了對相關(guān)教學(xué)活動的創(chuàng)新思考，希望可以有效指導(dǎo)學(xué)生自主展開活動探究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；邏輯思維；創(chuàng)新能力

在小學(xué)高年段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)活動是非常重要的內(nèi)容，可以激活學(xué)生的內(nèi)在思維活動，培養(yǎng)其良好的概括能力、判斷能力、推理能力等，同時，課堂教學(xué)活動也可以促使學(xué)生經(jīng)歷操作、交流和游戲等外在的物質(zhì)活動。在“圓的面積”這一課程教學(xué)中，教師就可利用課堂教學(xué)活動這一形式，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)能力。

一、創(chuàng)設(shè)游戲情境，滲透轉(zhuǎn)化思想

游戲教學(xué)法屬于一種喜聞樂見的激趣教學(xué)法，將其應(yīng)用在“圓的面積”這一課程的教學(xué)活動中，可以創(chuàng)設(shè)趣味性的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生進入愉快的學(xué)習(xí)狀態(tài)。比如，教師可設(shè)計剪紙游戲，引導(dǎo)小學(xué)生自主地利用白紙與小剪刀等學(xué)具，先剪出一個長方形，再在這個長方形的基礎(chǔ)上剪出正方形，然后在正方形的剪紙上剪出一個圓。這一動手操作的游戲具有一定的趣味性，只是剪出一個圓的操作顯然更具有難度，使得這個剪紙游戲具有一定的挑戰(zhàn)性。有的學(xué)生嘗試將正方形多次對折，沿著短直線剪除多余的白紙。在反復(fù)對折和剪除的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次剪出來的形狀居然還是正多邊形，但是卻越來越接近一個圓的形狀。于是學(xué)生得出了一個結(jié)論：直邊圖形可以向曲邊圖形轉(zhuǎn)化[1]。在這個過程中，學(xué)生感悟到了極限思想和轉(zhuǎn)化思想，有效提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并為接下來的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

二、設(shè)計探究活動，引導(dǎo)深入思考

通過剪紙游戲，學(xué)生感悟到了直邊圖形與曲邊圖形的差異與內(nèi)在聯(lián)系。為了讓學(xué)生進一步理解這兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系，教師可以展開更深入的探究活動。教師采用圓形紙片開展拼接活動，拼成了比較相似的平行四邊形。教師可讓學(xué)生進行觀察與對比，引導(dǎo)其發(fā)現(xiàn)其中的異同點。當(dāng)教師將圓形紙片分別分成4、8、16、32等份時，可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察所拼接而成的圖形又有哪些變化，并與之前的圖形進行對比，看一看哪一個圖形與長方形更加類似。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考：“將圓形紙片分成幾等份，是否可以拼成一個真正的長方形？與之前所拼接的圖形又存在哪些不同？”可拼接成的圖形如圖所示：

經(jīng)過了這一系列的課堂活動之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所認(rèn)知的內(nèi)容，根據(jù)上圖所示的最后轉(zhuǎn)化成功的長方形，以r表示圓的半徑，寫出該長方形的長與寬，然后推導(dǎo)出圓的面積計算公式[2]。而在推導(dǎo)這一公式之前，教師可先讓學(xué)生對圓和圖形進行觀察分析，嘗試猜想圓面積的計算公式，以鍛煉學(xué)生的猜想能力、邏輯思維能力。比如教師可先引導(dǎo)學(xué)生采用一個簡單方法來猜想圓的面積公式。將圓四等分之后，畫一個邊長為圓的半徑的正方形，將這一正方形的面積表示為r2。而若是在這個圓上畫了四個完全一樣的正方形，那么其面積可以表示為4r2。這時，教師可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察，這個圓的面積是否與4r2相等。學(xué)生很快得出了答案，即圓的面積表達(dá)公式并非是4r2。學(xué)生認(rèn)為，這個圓的面積如果不用加上外面四小塊的圖形面積，即可等于4r2。因此，4r2這個面積比圓的面積更大，那么圓的面積是否會等于3r2？而學(xué)生在繼續(xù)觀察得知，圓的面積實際上比3r2更大。通過這樣的簡單猜想，教師和學(xué)生都得出了一個結(jié)論，即是圓的面積比3r2更大，即比r2的三倍相對大一點。而這個圓的面積計算公式具體是如何，還需要教師進行猜想的驗證?？筛鶕?jù)長方形的面積計算公式，得知圓的面積即是圓周長的一半與半徑之間的乘積。而根據(jù)這一已知條件，可以寫出圓的面積=πr×r=πr2。從這一圓的面積公式來看，可以認(rèn)為圓的面積即是邊長為半徑的正方形面積的π倍。而根據(jù)π≈3.14可知，圓的面積公式=πr2≈3.14r2。從這一教學(xué)內(nèi)容來看，學(xué)生可有效理解轉(zhuǎn)化思想、無限思想，在圓面積公式的推導(dǎo)過程中，有效鍛煉自己的猜想和推理能力。而這一課堂活動具有較強的指導(dǎo)性，可有效提高學(xué)生在“圓的面積”這一課程中的學(xué)習(xí)效率。

三、利用信息媒介，生動課堂教學(xué)

現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)相結(jié)合是當(dāng)前比較受教師青睞的教學(xué)模式，能夠充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)來呈現(xiàn)圖片、音頻、動畫、視頻等內(nèi)容，直觀又生動形象的各種畫面可以很好地吸引學(xué)生的注意力，并且可以啟發(fā)學(xué)生的思維，促使其結(jié)合所發(fā)現(xiàn)的問題進行思考。而教師在利用現(xiàn)代信息技術(shù)時，需要充分結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，可以利用多媒體技術(shù)搜索更多與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的教學(xué)資源，通過多樣性的知識形式呈現(xiàn)給學(xué)生。教師還可在利用多媒體技術(shù)呈現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容時，適當(dāng)?shù)亟忉屵@些內(nèi)容。教師在這個過程中應(yīng)該注意把握好語言的藝術(shù)，要以輕松和詼諧的方式來吸引學(xué)生的注意力，使其對課堂教學(xué)知識產(chǎn)生探索的興趣，從而促使其積極參與進來，發(fā)揮其學(xué)習(xí)的主動性，構(gòu)建更完善的數(shù)學(xué)知識體系。

而在現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)活動中，教師可以播放圓與圖形互相轉(zhuǎn)化的相關(guān)動態(tài)畫面，讓學(xué)生通過直觀的畫面，結(jié)合“圓與轉(zhuǎn)化后的圖形之間存在哪些變化”“圓與轉(zhuǎn)化后的圖形之間有哪些固定不變的內(nèi)容”“圓與轉(zhuǎn)化后的圖形之間存在哪些具體的聯(lián)系”等內(nèi)容展開分組討論，讓學(xué)生在相互合作的過程中解決這些問題，促使學(xué)生有效拓展自身的思維能力，并且增強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識自主探究的積極性，從而更加深刻地感悟圓的面積和最后拼成的圖形之間存在的緊密聯(lián)系，進而探尋數(shù)形、圖形與圖形之間存在的轉(zhuǎn)化規(guī)律。而學(xué)生在不斷探究的過程中，可最終發(fā)現(xiàn)：圓的面積始終都是圓半徑平方的π倍。

而當(dāng)學(xué)生真正掌握了圓的面積公式，也熟悉了這一公式的推導(dǎo)過程，甚至已經(jīng)建立起了相對比較完善的知識體系后，那么教師則應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生概括和歸納新學(xué)的知識，避免在課外進行消化吸收，而是在課堂內(nèi)就促進學(xué)生對所學(xué)知識進行內(nèi)化，并且實現(xiàn)知識的鞏固。而在知識鞏固方面，可從課內(nèi)延伸到課外，即課堂結(jié)束后，教師也可以讓學(xué)生針對自己的薄弱環(huán)節(jié)進行加強學(xué)習(xí)，真正做到對數(shù)學(xué)知識的查漏補缺，以全面掌握所學(xué)的新知識。

四、強化知識鞏固，內(nèi)化實際應(yīng)用

在圓的面積這一課教學(xué)中，采用多樣化的教學(xué)方式豐富課堂教學(xué)，可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。而在教學(xué)活動結(jié)束后，教師應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生加強對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化及有效運用。其中趣味練習(xí)法可以有效鍛煉學(xué)生的思維能力，同時又注重引入教育游戲，吸引學(xué)生的注意力。而與生活相結(jié)合的教學(xué)方法也具有重要的實踐價值，可讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的生活實用性。

（一）趣味練習(xí)，發(fā)展思維

為了消除數(shù)學(xué)練習(xí)的枯燥感，教師可以采用搶答比賽的方式來幫助學(xué)生鞏固新學(xué)的知識，既增強了練習(xí)活動的趣味性，又可以鍛煉學(xué)生的思維能力。比如教師可以將全班學(xué)生分成四組，而每個小組的底分均為一百分。在搶答比賽的過程中，答對了一道題，可加十分，答錯一道題，則扣十分。教師可利用投影儀來將搶答題的內(nèi)容逐題呈放出來。（1）在對圓的面積進行計算時，必須具備的條件有哪些？（2）若是圓的直徑和正方形的邊長存在相等的關(guān)系，那么請問圓與正方形相比，哪個的面積比較大？（3）有一個圓的半徑為1 m，而面積則為3.14 m2，那么若是圓的半徑為2 m，那么圓的面積是多少？（4）圓是否可以被轉(zhuǎn)化成為三角形而推導(dǎo)出圓面積的計算公式？在這些問題中，最后一道題相對更難。教師可引導(dǎo)學(xué)生使用學(xué)具擺出相應(yīng)的圖形。比如用16個相等的扇形圖形擺成三角形，然后對這個三角形進行觀察，再寫出相應(yīng)的推導(dǎo)過程。通過這樣的推導(dǎo)方式，學(xué)生可以有效開展自主操作，并在這個過程中，有效發(fā)展自己的思維能力。同時，搶答比賽形式具有較強的趣味性、對抗性和競爭性，利于調(diào)動學(xué)生的參與興趣，讓課堂教學(xué)氛圍充滿愉快、和諧、探究的元素，提高課堂教學(xué)的效率與質(zhì)量。

（二）回歸生活，學(xué)以致用

數(shù)學(xué)源于生活，也要注重回歸生活，發(fā)揮其應(yīng)有的數(shù)學(xué)價值。在推導(dǎo)圓的面積計算公式這部分教學(xué)活動結(jié)束后，教師則可引導(dǎo)學(xué)生鞏固這些新知識，在解題之中將知識學(xué)以致用。教師可以由淺入深地為學(xué)生設(shè)計題目，以合理的梯度進行聯(lián)系[3]。首先，教師可為學(xué)生提出這樣的問題：“某學(xué)校有一個圓形的花壇，它的半徑為5 m，那么請問它的面積是多少？”這個問題比較簡單，可以讓學(xué)生鞏固圓的面積公式，將公式直接套用進去，解出答案。其次，教師可提高難度，為學(xué)生設(shè)計練習(xí)題：“若某圓形花壇的周長為314 m，那么它的面積為多少？”學(xué)生在解決這道題時，需要利用周長這個數(shù)據(jù)來計算圓形花壇的半徑，再采用圓的面積公式進行計算。因此，這道題的難度適中。最后，教師可設(shè)計這樣的題目：“若是一只羊被拴在主人家院子里的某個木樁上，繩子長度有6 m，該院子為長方形，院子里長著青草，那么這只羊能跑動多大的范圍？又是否可以把院子里的青草都吃一遍？”這樣的情境創(chuàng)設(shè)讓數(shù)學(xué)問題更加生活化和趣味化，同時也更加具有探究性。在這個問題中，羊所能活動的范圍實際上就是以木樁為圓心的圓形范圍。若是要知道羊是否可以把長方形院子的青草都吃一遍，則需要知道這個長方形與圓形之間的關(guān)系。在這個習(xí)題的練習(xí)過程中，有效地鍛煉了學(xué)生的思維能力，同時更加深刻地鞏固了學(xué)生對圓的面積這一課的數(shù)學(xué)知識的理解，增強了學(xué)生學(xué)以致用的能力。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂教學(xué)活動具有非常強的實踐性與探究性，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極在課堂上開展有效的課堂活動，這是遵循新課改教學(xué)要求的體現(xiàn)，也利于提高學(xué)生的自主探究能力、自主思考能力、實踐操作能力，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析與解決能力，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在探索數(shù)學(xué)奧妙的過程中潛移默化地養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)：

[1]李艷玲.《圓的面積》教學(xué)設(shè)計[J].小說月刊，2016（3）：232.

[2]姚廣宏.課堂因情境而精彩：以《圓的面積》教學(xué)為例[J].湖北教育（教育教學(xué)），2016（1）：58.

[3]孫建玲.有效地操作，探究的脊梁：人教版六上《圓的面積》教學(xué)設(shè)計[J].中華少年，2017（25）：112.

編輯 杜元元