立體幾何中的翻折問(wèn)題

熊杰

小時(shí)候我們將白紙翻折成很多具有立體感的圖形，這些圖形具有怎樣的特點(diǎn)？翻折前后的圖形又有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？

一、區(qū)分變和不變的元素是解決翻折問(wèn)題的關(guān)鍵

1.將一平面圖形進(jìn)行翻折，位于棱的兩側(cè)的同一個(gè)半平面內(nèi)的元素相對(duì)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系保持不變.比如，原本垂直于棱的直線翻折后仍垂直于棱.

2.分別位于兩個(gè)半平面內(nèi)的元素，翻折后其相對(duì)位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系一般會(huì)發(fā)生變化.比如，原來(lái)相交的直線翻折后可能就是異面的關(guān)系了.

由此可見(jiàn)，在處理這類問(wèn)題時(shí)，不變量可以結(jié)合原圖形來(lái)求、證；變化了的量應(yīng)到翻折后的立體圖形中去求、證.

二、借助展開(kāi)圖，空間問(wèn)題平面化處理