馬凌然

[摘 要]學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)，又是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)。以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”的教學(xué)為例，把學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)作為立足點(diǎn)，探索在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、創(chuàng)造性、廣闊性、嚴(yán)密性、靈活性和批判性的方法。

[關(guān)鍵詞]思維品質(zhì)；深刻性； 創(chuàng)造性； 廣闊性；嚴(yán)密性；靈活性

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2018）05-0004-02

數(shù)學(xué)給予學(xué)生的，不僅僅是數(shù)字、公式、概念、定理和數(shù)不清的數(shù)學(xué)題，更重要的是，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)獲得數(shù)學(xué)思維能力。而思維能力的高低往往反映在思維品質(zhì)上，思維品質(zhì)包括思維的嚴(yán)密性、靈活性、深刻性、廣闊性、批判性和敏捷性等。因此，學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目標(biāo)。下面以蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱囊恍w會(huì)。

一、從新角度回顧舊知，培養(yǎng)思維的深刻性

思維深刻性是指思維活動(dòng)的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動(dòng)的深度和難度。能否透過(guò)表面現(xiàn)象，洞察數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，是評(píng)價(jià)思維深刻與否的主要標(biāo)準(zhǔn)。

在引入環(huán)節(jié)，我設(shè)置了以下三個(gè)層次的教學(xué)活動(dòng)：

① 計(jì)算中的轉(zhuǎn)化。出示“1/2+1/4=2/4+1/4=3/4”，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法？為什么要轉(zhuǎn)化？

② 圖形中的轉(zhuǎn)化。出示將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的圖，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是如何轉(zhuǎn)化的。

③ 數(shù)量關(guān)系中的轉(zhuǎn)化。出示圖1-1和圖1-2，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系是如何轉(zhuǎn)化的。

用“轉(zhuǎn)化”這一全新的視角來(lái)重新審視學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，學(xué)生就能通過(guò)對(duì)這些具體的數(shù)學(xué)材料進(jìn)行比較、歸納與概括，對(duì)具體的計(jì)算方法、數(shù)量關(guān)系和空間圖形進(jìn)行抽象，從復(fù)雜多樣的表面現(xiàn)象中挖掘到教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到溫故知新的目的，進(jìn)而培養(yǎng)思維的深刻性。

二、給學(xué)生探究的時(shí)空，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性和廣闊性

思維的創(chuàng)造性表現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過(guò)思維活動(dòng)而得到新穎的思維成果，而思維的廣闊性是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題能從多方面考慮，具體表現(xiàn)為對(duì)一個(gè)事實(shí)能做多方面的解釋，對(duì)一個(gè)對(duì)象能用多種方式表達(dá)，對(duì)一個(gè)題目能想出各種不同的解法。

在新授課環(huán)節(jié)，研讀了例題和練習(xí)后，我設(shè)計(jì)了如圖2所示的問(wèn)題。

在匯報(bào)交流過(guò)程中，學(xué)生給出了許多方法：有的學(xué)生給出了數(shù)格子的方法，有的學(xué)生給出的是轉(zhuǎn)化的方法……豐富多彩、精彩紛呈，體現(xiàn)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性和廣闊性。

當(dāng)下，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多種多樣，而解決問(wèn)題的策略也越來(lái)越豐富，這就要求教師以學(xué)定教、順學(xué)而教，在課堂上盡可能地留給學(xué)生充分的思維時(shí)空，盡量讓學(xué)生獨(dú)立觀察、動(dòng)腦思考、動(dòng)手操作、動(dòng)口表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。

三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性

思維的嚴(yán)密性包含思維的科學(xué)性、辯證性、深刻性和邏輯性。思維的嚴(yán)密性是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，因?yàn)樵诮忸}過(guò)程中，只有全面、系統(tǒng)地考慮問(wèn)題，綜合運(yùn)用各種條件，方可實(shí)現(xiàn)解題的正確性。

思維的靈活性是指能迅速地從不同的方面、不同的角度，以及從不同的方向來(lái)思考問(wèn)題，并且還能用不同的方法來(lái)解決問(wèn)題。

在練習(xí)階段，我給出題目：如圖3，用分?jǐn)?shù)表示其中的涂色部分。

思維不嚴(yán)密的學(xué)生立即報(bào)出答案“9/16”，不過(guò)并沒(méi)有得到大多數(shù)學(xué)生的應(yīng)和。于是，我讓學(xué)生同桌之間互相討論“為什么答案不是9/16？怎樣才能得到正確答案呢？”討論的過(guò)程中，開(kāi)始就報(bào)答案“9/16”的學(xué)生笑了，他說(shuō)：“旋轉(zhuǎn)后只要比一比就能發(fā)現(xiàn)，涂色正方形的邊長(zhǎng)不是3格，而是比3格多一點(diǎn)，但又不到4格。我看錯(cuò)了。”邊長(zhǎng)無(wú)法用整數(shù)確定，怎么辦呢？有學(xué)生說(shuō)，可以數(shù)格子，通過(guò)旋轉(zhuǎn)和平移，就能把4個(gè)直角三角形的涂色部分合并成2個(gè)“1×3”的小長(zhǎng)方形，再加上中間完整的4格，涂色部分就有10格，所以答案是5/8；還有學(xué)生說(shuō)，只要把空白部分的4個(gè)直角三角形合并，就可以看出它們一共占6格，那涂色部分就占10格，也就是5/8。

由于思維不嚴(yán)密引發(fā)的錯(cuò)誤特別有意義，學(xué)生能從中感悟到：孤立地去看一個(gè)事物，就有可能得出片面的甚至錯(cuò)誤的結(jié)論。而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，主要方法就是強(qiáng)調(diào)一題多解和在“大同中找出小異”，需要讓學(xué)生根據(jù)事物的變化，從不同的方面來(lái)理解概念，用各種方法來(lái)解答問(wèn)題，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)靈活地進(jìn)行思維。

四、重視總結(jié)與反思，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性就是思維活動(dòng)中的獨(dú)立分析、獨(dú)立見(jiàn)解、獨(dú)立思考、自我反饋，不輕信不盲從的思維品質(zhì)。數(shù)學(xué)思維的批判性是指在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果能主動(dòng)進(jìn)行檢驗(yàn)和反思，對(duì)已有的數(shù)學(xué)表述或論證能提出自己的看法，或者提出新的想法和見(jiàn)解。

在本節(jié)課的教學(xué)中，每個(gè)環(huán)節(jié)都安排了總結(jié)與反思。例如，新授課部分，我讓學(xué)生比較不同的方法，并評(píng)價(jià)不同方法的優(yōu)劣，進(jìn)一步優(yōu)化方法，并加深對(duì)轉(zhuǎn)化策略的理解。小結(jié)階段，除了讓學(xué)生交流轉(zhuǎn)化的好處之外，我還讓學(xué)生找出在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意的問(wèn)題。這時(shí)，學(xué)生再次回顧學(xué)習(xí)過(guò)程，指出：在轉(zhuǎn)化面積時(shí)，要注意轉(zhuǎn)化前后的面積不能變；在轉(zhuǎn)化周長(zhǎng)時(shí)，周長(zhǎng)的長(zhǎng)度也不能改變；轉(zhuǎn)化是變形不變質(zhì)的。在緊接著的練習(xí)“用分?jǐn)?shù)表示涂色部分面積”中，學(xué)生又一次強(qiáng)化了對(duì)轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是一個(gè)統(tǒng)一的整體，各個(gè)組成部分相輔相成、密不可分。無(wú)論是在備課還是在教學(xué)過(guò)程中，教師都應(yīng)該從學(xué)生的角度出發(fā)，創(chuàng)造條件，有目的、有計(jì)劃地強(qiáng)化學(xué)生的思維訓(xùn)練，以此培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（責(zé)編 童 夏）