水下垂直發(fā)射航行體多孔排氣氣泡融合特性研究

張耐民， 趙 陽， 魏海鵬， 程少華

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引 言

航行體在水下運動過程中其內(nèi)部空間處于封閉狀態(tài)。當(dāng)航行體向水面運動時，外界環(huán)境壓力急劇下降，將使得航行體結(jié)構(gòu)承受較大的內(nèi)壓載荷，當(dāng)超過結(jié)構(gòu)設(shè)計允許范圍時結(jié)構(gòu)就會發(fā)生破壞。通過在航行體表面設(shè)計排氣孔，隨著外界環(huán)境壓力下降航行體內(nèi)部氣體從多個排氣孔中向外排出，內(nèi)部壓力也隨之下降。多孔排氣是降低航行體水下載荷的一種有效方式。同時，多孔排氣排出氣體在航行體表面附著形成多排氣泡，隨著航行體運動氣泡呈現(xiàn)出不斷發(fā)展、融合、脫落等變化特征，改變了航行體表面的壓力分布特性。特別是多排氣泡相互融合形成獨立的大氣泡時，航行體表面大氣泡附著區(qū)壓力基本相當(dāng)，從而將極大地改變航行體受力特性，進而對航行體水下彈道特征造成較大的影響。多孔排氣氣泡融合是否直接決定排氣對航行體表面流體動力和彈道特性的影響程度，也是工程設(shè)計中需要重點關(guān)注和考慮的問題。

氣泡融合問題是復(fù)雜的非定常多相流問題，相間存在變動界面以及非平衡效應(yīng)，使得多相流問題的處理變得困難。傳統(tǒng)的氣泡融合問題主要針對多個球形氣泡融合動態(tài)過程開展研究，研究多個球形氣泡在浮力、表面張力、粘性力等外力作用下變形、運動以及氣泡融合動態(tài)過程。如張阿漫等[5]利用邊界元勢流理論建立了水下爆炸氣泡融合三維動力學(xué)數(shù)值模型，分析了氣泡初始間距、水深等特征參數(shù)對氣泡融合動態(tài)特性的影響；呂雅琪等[6]采用基于自由能模型的格子Boltzmann方法模擬雙氣泡的融合過程，研究初始間距、表面張力、粘性系數(shù)與氣泡融合速度之間的關(guān)系。而對于航行體多孔排氣過程而言，其主要關(guān)注從多個排氣孔中形成的細長氣泡融合特性，特別是細長氣泡的非定常發(fā)展、融合條件及其影響因素的研究則成為多孔排氣關(guān)注的重點，目前針對該問題的研究有限。

本文針對航行體多孔排氣非定常發(fā)展和融合影響因素開展研究，以空泡獨立膨脹原理[1-4]為基礎(chǔ)，建立多孔排氣氣泡形態(tài)理論計算模型，基于氣泡形態(tài)判定融合條件，并與試驗數(shù)據(jù)進行比對以驗證模型的合理性。在此基礎(chǔ)上研究排氣孔參數(shù)、外流場參數(shù)對氣泡融合條件的影響規(guī)律，以供工程設(shè)計人員參考。

1 多孔排氣氣泡融合過程計算模型

1.1 獨立膨脹原理

假設(shè)流體是不可壓縮的有勢流，考慮航行體直線運動，建立如圖1所示的空泡發(fā)展示意圖。航行體為帶銳緣的盤形回轉(zhuǎn)體，它的軸線坐標為x，平面Σ垂直于軸線坐標x，當(dāng)t=0時，航行體沿軸線以速度V（0）開始運動，軸對稱空泡起始于銳緣處并逐漸發(fā)展。

圖1 空泡發(fā)展示意圖Fig.1 Sketch map for cavity development

在初始時刻，截面S滿足方程：

式中：R0為航行體柱段半徑。

1.2 多孔排氣空泡形態(tài)理論計算模型

航行體多孔排氣氣泡發(fā)展演變示意圖如圖2所示，航行體從位于一定水深處向水面運動，初始時刻航行體內(nèi)部內(nèi)腔壓力Pin與排氣孔處當(dāng)?shù)仂o壓相等，隨著航行體向上運動，航行體腔內(nèi)氣體向外排出形成多束獨立氣泡，在外力作用下各束氣泡軸向和徑向尺寸不斷發(fā)生變化，至多束氣泡徑向尺寸滿足一定條件后氣泡之間發(fā)生融合，形成最終獨立穩(wěn)定的大氣泡。

與獨立膨脹原理在水平超空泡領(lǐng)域的應(yīng)用所不同，多孔排氣氣泡獨立膨脹過程一方面需要考慮航行體垂直向上運動時重力的影響，另一方面驅(qū)動氣泡膨脹發(fā)展的因素不是阻力，而是航行體腔內(nèi)壓力與外界環(huán)境壓力之差。本文為了對該過程建立理論計算模型，做出如下幾個假設(shè)：

圖2 多孔排氣氣泡獨立膨脹過程Fig.2 Sketch map for cavity expansion process on air bleed

（1）腔內(nèi)壓力從排氣孔排出時，徑向速度與周向速度相等，氣泡剖面為半圓型；

（2）孔口直徑的尺寸效應(yīng)可忽略不計，氣泡初生時直徑即為排氣孔直徑；

（3）多個孔口排出的氣泡互不影響，等效為多個單孔排氣過程。

將獨立膨脹原理應(yīng)用于多孔排氣理論計算，氣泡各截面在初始膨脹速度、泡內(nèi)外壓力差的作用下膨脹或收縮，此過程與氣泡上、下截面無關(guān)。由公式（1）、（2）可得到：

式中：η為小孔出流速度衰減系數(shù)；Pin為航行體腔內(nèi)壓力。

同時，隨著氣體由航行體內(nèi)腔壓力向外排出，內(nèi)腔壓力不斷降低，滿足：

式中：N為排氣孔數(shù)量；Qin為航行體內(nèi)腔容積。

在計算時，針對每個排氣孔排出氣體的發(fā)展演化過程開展計算。以航行體開始排氣作為時刻零點，當(dāng)航行體向上運動時隨著外部靜壓）減小，根據(jù)（4）式可計算得到根據(jù)（3）式可得到該時刻氣泡橫截面積，根據(jù)孔口出流流量公式可獲取航行體腔內(nèi)質(zhì)量減小量，從而得到腔內(nèi)壓力的大小。據(jù)此方法開展循環(huán)計算，可獲得每一時刻各截面空泡橫截面積和形態(tài)。

2 多孔排氣氣泡融合模型驗證

為了對多孔排氣獨立膨脹原理模型進行校核，開展水下航行體垂直運動多孔排氣試驗，在航行體柱段同一截面等間距設(shè)置多個排氣孔，試驗中排氣孔間距與排氣孔直徑2R0之比（孔占比）為6.4，通過試驗錄像獲取空泡形態(tài)，通過壓力傳感器監(jiān)測航行體內(nèi)腔壓力變化歷程，并同步開展相同條件下獨立膨脹原理的仿真計算，將兩者計算得到的空泡宏觀形態(tài)和腔內(nèi)壓力進行比對。

試驗獲得的排氣氣泡發(fā)展演化錄像如圖3所示。從錄像中可以看出，隨著航行體向上運動，腔內(nèi)氣體不斷從多個排氣孔中排出，在t0時刻形成多束細長氣泡附著在航行體表面，在t1=5t0時刻排氣氣泡在軸向上不斷變長，在徑向上最大尺寸也不斷增大，至t2=10t0時刻氣泡在中下部趨于融合，多束氣泡交界面相互摻混。

圖3 試驗多孔排氣過程Fig.3 Experiment image for air bleed

同步開展試驗相同狀態(tài)下的仿真計算，根據(jù)（3）式、（4）式和（5）式得到氣泡發(fā)展演化過程。計算得到的從每一排孔孔口形成的氣泡為類橢球形，其橫截面為半圓，2個相連孔口排出氣泡縱向剖面如圖4所示，氣泡徑向長度按排氣孔半徑做歸一化處理，分別得到t0、t1和t2時刻臨近三個排氣孔氣泡的宏觀尺寸。從計算結(jié)果可以看出，t1時刻氣泡軸向長度約為t0時刻2.2倍，且徑向尺寸稍大于t0時刻，表明腔內(nèi)氣體排出后主要用于對氣泡的軸向推進，徑向發(fā)展主要依賴于初始排出氣體的速度和動量；在t2時刻氣泡軸向推進速度變緩，徑向發(fā)展相對明顯，表明隨著航行體向水面運動，氣泡所處的靜壓降低較快，導(dǎo)致腔內(nèi)壓力與腔外壓力之比增大，氣泡徑向膨脹速度相對較大，至兩排排氣孔氣泡界面發(fā)生交疊時，氣泡具備融合條件。該過程與試驗錄像結(jié)果基本吻合，驗證了計算方法的可用性。

圖4 獨立膨脹原理計算結(jié)果Fig.4 Calculate result for air bleed

3 勻速運動多孔排氣融合判據(jù)理論分析

當(dāng)航行體在水下運動速度V保持不變，對多孔排氣空泡發(fā)展演化過程進行理論計算。根據(jù)（3）式可得到：

式中：Δt=t-τ為空泡截面膨脹的時間間隔；

在航行體徑向一周布置多個排氣孔，則多孔排氣融合的必要條件為：

式中：Rd為航行體半徑，N為排氣孔數(shù)量。

（9）式、（12）式為多孔排氣氣泡融合的必要條件。

圖5 水下垂直勻速運動多孔排氣融合判定準則Fig.5 Judgment criteria on air bleed for vertically launched underwater vehicle with uniform velocity

4 非定常運動下多孔排氣氣泡融合影響因素分析

結(jié)合多孔排氣氣泡融合理論計算模型和融合條件判據(jù)可以看出，在水深一定的條件下，影響融合的主要因素有環(huán)境壓力P0、航行體運動速度V、排氣孔半徑R0、排氣孔的數(shù)量N、排氣腔容積Qin、孔占比μ。根據(jù)（9）式、（13）式可以看出環(huán)境壓力P0越小、排氣腔容積Qin越大、孔占比μ越小，越有利于融合。而航行體運動速度V、排氣孔半徑R0、排氣孔的數(shù)量N對排氣融合影響相對復(fù)雜，需要開展仿真計算研究。

航行體在水下垂直運動過程中，在底部推力、自身浮力、重力、流體阻力等外力作用下其運動速度呈現(xiàn)非定常變化特性，初始排氣腔內(nèi)壓力要高于外界環(huán)境壓力，即φ（）0＞0。本文采用參考文獻[9]中方法計算水下垂直發(fā)射航行體軸向彈道，并分別針對初始排氣壓比、軸向運動速度、排氣孔參數(shù)對氣泡融合的影響開展計算分析。

4.1 壓比Pin/P∞初始值對空泡融合的影響

通過改變初始時刻航行體腔內(nèi)壓力從而實現(xiàn)對初始壓比的調(diào)節(jié)。分別計算在初始壓比1+φ（）0為1.0、1.02和1.04時，多孔排氣形成的氣泡形態(tài)非定常發(fā)展過程。計算提取單孔形態(tài)變化過程中最大直徑2Rmax、最大長度Lcmax，并給出最大直徑Rmax/R0與孔占比μ的比值，當(dāng)該比值大于1時即為發(fā)生融合現(xiàn)象。

圖6 不同初始壓比下空泡最大直徑、最大長度變化歷程Fig.6 Max diameter/length of cavity on different initial pressure ratio

從計算結(jié)果可以看出，隨著初始壓比的增大，初始排氣量也將隨之增大，氣泡膨脹較為明顯，但初始壓比的貢獻僅作用在初始一段時刻范圍內(nèi)，對后續(xù)空泡融合的影響相對較小。

4.2 航行體運動速度對空泡融合時刻的影響

通過改變航行體運動速度研究其對空泡融合時刻的影響，分別計算低速0.8V、中速V、高速1.2V運動條件下對氣泡融合的影響。定義，則頭觸水時刻低速、中速和高速Fr分別為3.4、4.3和5.2。

通過提取不同速度在相同運動行程下排氣孔排出氣泡最大直徑和長度，計算結(jié)果如圖7所示。從計算結(jié)果可以看出，隨著航行體運動速度的增大，在相同行程下氣泡最大直徑、最大長度均有所增大，從一定程度上有利于空泡融合。

對導(dǎo)致該現(xiàn)象的原因進行分析，提取不同航行體運動速度下壓比隨行程的變化歷程，如圖8所示。在相同運動行程下外部靜壓變化一致，但航行體運動速度越高，腔內(nèi)壓力Pin變化相對較小，導(dǎo)致內(nèi)外壓比較大，從而使得排氣孔出流速度相對較大，這是導(dǎo)致相同行程下氣泡最大直徑越大的主要原因。

圖7 不同彈體運動速度下空泡最大直徑、長度變化歷程Fig.7 Max diameter/length of cavity on different vehicle velocity

航行體運動速度越高，相同行程下排出氣泡直徑、長度越大，而排出氣體質(zhì)量越小，這也導(dǎo)致氣泡壓力將降低。上述結(jié)論僅適用于Fr在本文設(shè)定的范圍內(nèi)，通過勻速運動下氣泡融合準則可以看出，在（9）式中速度V與壓比1+φ之間呈現(xiàn)非線性變化關(guān)系，且V越大，φ越大；而（11）式中速度V越大，Smax不一定最大。在較大的速度變化范圍內(nèi)，氣泡融合與速度關(guān)系變化規(guī)律更為復(fù)雜。

圖8 不同彈體運動速度下排氣壓比變化歷程Fig.8 The process of pressure ratio on different vehicle velocity

4.3 排氣孔數(shù)量與半徑對空泡融合的影響

通過約束排氣孔的總面積不變，通過改變排氣孔數(shù)量N實現(xiàn)對排氣半徑的調(diào)節(jié)，研究不同排氣半徑對氣泡融合的影響。分別選取航行體半徑與單個排氣孔半徑之比Rd/R0=40，50，60，在確保排氣孔總面積不變時，隨著排氣孔半徑R0減小，排氣孔數(shù)量N也隨之增大。通過提取不同排氣孔半徑下排氣氣泡形態(tài)計算結(jié)果，如圖9所示。

圖9 相同排氣總面積不同排氣孔數(shù)量下氣泡最大直徑、長度隨時間變化歷程Fig.9 Max diameter/length of cavity on different number of air bleed holes

從計算結(jié)果可以看出，在確保排氣孔總面積不變約束下，增加排氣孔數(shù)量/減小單個排氣孔半徑有利于排氣融合，但將導(dǎo)致相同時間內(nèi)氣泡長度將變短。這主要是由于當(dāng)排氣孔總面積不變時，根據(jù)（5）式可知排氣壓比和排氣總量也將相同，根據(jù)（4）式可知氣泡徑向膨脹速度也相同。當(dāng)排氣孔數(shù)量增大時，總的氣泡徑向尺寸將增大，使得氣泡長度有所減小。

5 結(jié) 論

本文針對航行體水下多孔排氣氣泡非定常發(fā)展及融合問題，基于空泡獨立膨脹原理建立了多孔排氣空泡形態(tài)理論計算模型，并通過試驗驗證了計算模型的合理性，為排氣氣泡融合判定奠定了基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，給出了水下垂直發(fā)射航行體勻速運動氣泡融合判據(jù)。研究了排氣初始壓比、航行體運動速度、排氣參數(shù)對空泡融合時刻的影響，結(jié)果表明，航行體運動速度在一定范圍內(nèi)量值越高、相同排氣總面積下排氣孔數(shù)量越大，越有利于多孔排氣氣泡融合，而排氣初始壓比對空泡徑向尺寸和融合時刻影響相對較小。

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