祝學(xué)亮，侯致武，柴榮軍

（延安大學(xué) 西安創(chuàng)新學(xué)院， 西安 710100）

懸架對汽車的乘坐舒適性、操縱穩(wěn)定性及行駛平順性等影響較大。提高懸架性能，對提高車輛的乘坐舒適性等性能具有較高的理論研究和工程價(jià)值。因此，汽車設(shè)計(jì)人員非常關(guān)注汽車懸架的理論研究，大量使用變剛度懸架，以此來改善汽車行駛平順性。[1]而變剛度懸架控制系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，因此借助線性控制策略來研究汽車模型會(huì)受到很大的限制。[2]本文通過對車輛懸架組合彈簧進(jìn)行等效線性化處理，并基于1/4變剛度車輛懸架模型對其進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。

一、組合彈簧模型建立及等效剛度計(jì)算

（一）變剛度組合彈簧特性及工作原理

越來越多的高級轎車開始使用變剛度彈簧，因?yàn)樽儎偠葟椈煽梢院芎玫馗纳栖囕v的使用性能。變剛度彈簧屬于非線性彈簧，沒有固定頻率，因此可以避免汽車在外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生共振的風(fēng)險(xiǎn)。[3]

在研究變剛度彈簧懸架時(shí)，一般把變剛度組合彈簧簡化成單自由度組合彈簧進(jìn)行研究，其等效過程如圖1所示。[4]

圖1 變剛度彈簧等效成單自由度組合彈簧示意圖

變剛度組合彈簧的工作原理為：路面上的振動(dòng)通過車輪傳給懸架，然后再通過懸架傳遞給簧載質(zhì)量，使簧載質(zhì)量偏離平衡位置，在這種情況下，振動(dòng)會(huì)對簧載質(zhì)量造成破壞，乘客也會(huì)因此感到不舒服，并且也會(huì)使車輛零部件磨損。[5]當(dāng)外部激勵(lì)產(chǎn)生時(shí)，汽車根據(jù)實(shí)際情況采用相對應(yīng)的控制策略對其進(jìn)行控制?？刂屏Πl(fā)生器會(huì)產(chǎn)生一個(gè)控制力從而使驅(qū)動(dòng)力滑塊在相應(yīng)的滑槽內(nèi)移動(dòng)，這樣就可以改變懸架彈簧的剛度，改善懸架性能，提高車輛的乘坐舒適性等性能。[6]

（二）變剛度組合彈簧的等效剛度計(jì)算及線性化處理

1.數(shù)學(xué)模型的建立。通過分析變剛度組合彈簧的物理模型（如圖1a所示）建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。分析變剛度組合彈簧的物理模型，由虎克定律得彈簧的力學(xué)方程：

等效彈簧剛度為ke，在同樣的垂直位移x作用下，等效彈簧產(chǎn)生的力與組合彈簧產(chǎn)生的力相等。[4]等效彈簧的力學(xué)表達(dá)式：

2.等效剛度計(jì)算及線性化處理。由式（1-1）、（1-3）得非線性等效剛度表達(dá)式為：

將式（1-5）帶入式（1-4），等效剛度表達(dá)式為：

將式（1-7）帶入式（1-6），化簡ke：

將（1-7）式中的x進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并進(jìn)行一系列推導(dǎo)得出等效剛度線性化處理的一般表達(dá)式：

二、1/4車體模型動(dòng)力學(xué)分析

分析懸架性能的前提是如何建立一個(gè)可行的懸架力學(xué)模型。由于懸架受力復(fù)雜，為了便于分析，通常建立等效而可行的簡化模型。常用的簡化模型有二自由度的1/4車體模型，四自由度的1/2車體側(cè)傾、俯仰模型以及七自由度整車模型。本文主要討論二自由度的1/4車體模型。[7]

圖2所示為1/4車體的力學(xué)模型，由牛頓第二定律可得運(yùn)動(dòng)方程：

式中，m2為1/4車體質(zhì)量；m1為非簧載質(zhì)量；c為從動(dòng)懸架阻尼系數(shù)；ke為懸架等效剛度系數(shù)；kt為輪胎剛度系數(shù)；Z2為車體位移；Z1為非簧載質(zhì)量位移；q為地面的擾動(dòng)輸入；u為控制力（可以是主動(dòng)懸架或半主動(dòng)懸架的作用力，從動(dòng)懸架u=0）。[8]

圖2 二自由度的1/4車體模型

令（2-1）式的初始條件為零，通過拉氏變換得

那么，通過一系列化簡得出：[9]

三、結(jié)論

通過動(dòng)力學(xué)分析可得：①懸架的緩沖隔振效果可以用外界激勵(lì)引起的車體垂直位移來反映，懸架的傳遞特性與控制規(guī)律有關(guān)。②路面激勵(lì)引起車體的振動(dòng)，產(chǎn)生垂直加速度，影響懸架乃至整車的平順性。③懸架的動(dòng)撓度對汽車懸架的結(jié)構(gòu)尺寸影響較大，所以懸架的動(dòng)撓度只能在給定的范圍內(nèi)變化；否則，如果懸架的動(dòng)撓度超出一定范圍，就會(huì)破壞懸架的平順性，同時(shí)會(huì)縮短懸架的使用壽命。[10]④變剛度懸架彈簧具有輕量化、變剛度和大行程等技術(shù)特點(diǎn)，采用變剛度彈簧的車輛懸架可大幅提高汽車的行駛平順性等性能。

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[8]夏爽.基于四分之一懸架模型與整車虛擬樣機(jī)的主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)仿真研究[D].沈陽：東北大學(xué)，2008.

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[10]孫晉厚,索雙富,肖麗英.車輛懸架主動(dòng)控制系統(tǒng)發(fā)展現(xiàn)狀和趨勢[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2007（10）:198-199.