曹飛

摘 要：從亞里士多德對(duì)矛盾律和排中律的表述可以看出，亞氏邏輯的矛盾律和排中律只是矛盾律和排中律一般內(nèi)容在主謂式邏輯中的具體表現(xiàn)。上升到一般邏輯的高度，矛盾律應(yīng)表述為“肯定和否定同一命題而形成的一對(duì)相反命題不能同時(shí)都真，二者必有一假”；排中律應(yīng)表述為“肯定和否定同一命題而形成的一對(duì)相反命題不能同時(shí)都假，二者必有一真”。現(xiàn)代邏輯將矛盾律理解為“一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題不能同時(shí)都真，二者必有一假”，將排中律理解為“一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題不能同時(shí)都假，二者必有一真”，這種理解要么基于否定命題的相反命題不是肯定命題，要么預(yù)設(shè)了任何命題都肯定了自身，而這兩點(diǎn)都是頗值得商榷的。矛盾律和排中律適用于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題，但未必適用于任意的肯定與否定同一個(gè)0級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題。矛盾律和排中律是思想與對(duì)象間關(guān)系的規(guī)律，不是對(duì)象自身的規(guī)律。

關(guān)鍵詞：矛盾律；排中律；適用范圍；邏輯思維

中圖分類號(hào)：B81 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1002-7408（2018）02-0047-05

矛盾律和排中律是邏輯思維的基本規(guī)律，關(guān)于這兩條規(guī)律的內(nèi)容、適用范圍等還存在著諸多值得深思的問題。本文擬對(duì)此作些探討和思考，提出自己的看法，以就教于方家。

一、從亞里士多德對(duì)矛盾律和排中律的表述看矛盾律和排中律的一般內(nèi)容

亞里士多德是邏輯學(xué)的創(chuàng)始人，他所創(chuàng)建的邏輯是主謂式邏輯。眾所周知，亞氏沒有研究復(fù)合命題的邏輯，而只研究了簡單命題的邏輯，他將一切簡單命題都?xì)w結(jié)為“S是（不是）P”形式的命題，并將后者看作斷言某個(gè)主項(xiàng)是否有某個(gè)謂項(xiàng)或某屬性是否屬于某事物的命題。由此出發(fā)，亞氏在西方邏輯史上首次詳細(xì)論述了矛盾律和排中律。亞氏將矛盾律表述為“同樣屬性在同一情況下不能同時(shí)屬于又不屬于同一主題”[1]62、“任何事物不可能在同時(shí)既是而又非是”[1]63、“相反敘述不能同時(shí)兩都真實(shí)”[1]78，將排中律表述為“在兩個(gè)相互矛盾的謂項(xiàng)之間，沒有第三者，我們必須或者肯定或者否定某個(gè)主項(xiàng)有某個(gè)謂項(xiàng)”[2]、“如果對(duì)于任何事物，我們必須肯定它，或者否定它，那么肯定和否定就不能都是假的?！盵2]

從亞氏對(duì)矛盾律和排中律的表述可以看出：

第一，在亞氏那里，矛盾律的內(nèi)容是，肯定和否定“某個(gè)主項(xiàng)有某個(gè)謂項(xiàng)”（“某屬性屬于某事物”）而形成的一對(duì)相反命題不能同時(shí)都真，二者必有一假；排中律的內(nèi)容是，肯定和否定“某個(gè)主項(xiàng)有某個(gè)謂項(xiàng)”（“某屬性屬于某事物”）而形成的一對(duì)相反命題不能同時(shí)都假，二者必有一真。顯然，亞氏邏輯的矛盾律和排中律只是矛盾律和排中律一般內(nèi)容在主謂式邏輯中的具體表現(xiàn)罷了。

第二，邏輯學(xué)不僅研究簡單命題的邏輯，而且研究復(fù)合命題的邏輯，不僅研究主謂式邏輯，而且研究非主謂式邏輯，亞氏對(duì)矛盾律和排中律的表述將矛盾律和排中律僅僅局限于主謂式邏輯，只揭示了矛盾律和排中律在主謂式邏輯中的特殊內(nèi)容，而沒有概括出矛盾律和排中律的一般內(nèi)容。

第三，盡管亞氏對(duì)矛盾律和排中律的表述存在上述局限性，但亞氏對(duì)矛盾律和排中律的理解，在其研究范圍內(nèi)則是完全正確的。邏輯學(xué)發(fā)展到今天，我們對(duì)矛盾律和排中律的表述應(yīng)該而且可以超越亞氏主謂式邏輯，從而上升到一般邏輯的高度。

那么，矛盾律和排中律的一般內(nèi)容是什么呢？或者說，上升到一般邏輯的高度，人們應(yīng)如何表述矛盾律和排中律呢？筆者的回答是：矛盾律應(yīng)表述為“肯定和否定同一命題而形成的一對(duì)相反命題不能同時(shí)都真，二者必有一假”；排中律應(yīng)表述為“肯定和否定同一命題而形成的一對(duì)相反命題不能同時(shí)都假，二者必有一真”。依此表述，矛盾律和排中律仍然是關(guān)于肯定與否定間真假關(guān)系的規(guī)律，不過它們是關(guān)于任一命題的肯定命題與該命題的否定命題間真假關(guān)系的規(guī)律，它們不再只是——如亞氏所認(rèn)為的那樣——關(guān)于“某個(gè)主項(xiàng)有某個(gè)謂項(xiàng)”（“某屬性屬于某事物”）這一特殊形式的命題的肯定命題與其否定命題間真假關(guān)系的規(guī)律。

二、現(xiàn)代邏輯對(duì)矛盾律和排中律的理解所存在的問題

然而，現(xiàn)代邏輯對(duì)矛盾律和排中律的理解雖然不再像亞氏那樣僅僅局限于主謂式邏輯，而是試圖揭示矛盾律和排中律的一般內(nèi)容，但它卻拋棄了亞氏邏輯中矛盾律和排中律的合理內(nèi)核。

現(xiàn)代邏輯將矛盾律理解為“一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題不能同時(shí)都真，二者必有一假”，并用公式表示為┐（P∧┐P）；將排中律理解為“一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題不能同時(shí)都假，二者必有一真”，并用公式表示為P∨┐P。無論是在亞氏那里，還是在現(xiàn)代邏輯中，矛盾律都可簡單地表述為“相反命題不能同時(shí)都真，二者必有一假”，排中律都可簡單地表述為“相反命題不能同時(shí)都假，二者必有一真”。不同之處在于，在亞氏那里，肯定與否定同一命題才構(gòu)成一對(duì)相反命題；在現(xiàn)代邏輯中，一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題便構(gòu)成一對(duì)相反命題?，F(xiàn)代邏輯之所以認(rèn)為一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題構(gòu)成一對(duì)相反命題，其理由只能是以下二者之一：

其一是，認(rèn)為否定命題的相反命題不是肯定命題。這顯然不符合人們的直觀。從直觀上看，否定一種意見、見解或觀點(diǎn)，其反面無疑是肯定該種意見、見解或觀點(diǎn)。

其二是，認(rèn)為否定命題的相反命題是肯定命題，但由于任何一個(gè)命題都肯定了其自身，所以一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題便構(gòu)成一對(duì)相反命題。然而，“任何一個(gè)命題都肯定了其自身”只是一個(gè)預(yù)設(shè)，依此預(yù)設(shè)，人們必須承認(rèn)：第一，任何命題都隱含著肯定詞；第二，一個(gè)命題與肯定該命題而形成的命題是等值的。這是頗值得商榷的。首先，沒有任何理由可以證明任何命題都肯定了自身。其次，有些命題很難說肯定了自身。例如，數(shù)學(xué)上的哥德巴哈猜想“任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”就很難說肯定了自身。到目前為止，人們還沒有證明它，因而沒有肯定它；人們也沒有證偽它，因而也沒有否定它。如果它肯定了自身，那么只要提出它，就提出了對(duì)它的肯定。這與它雖已提出來但到目前為止還未被肯定這一事實(shí)顯然不符。再次，“一個(gè)命題與肯定該命題而形成的命題是等值的”只是邏輯學(xué)的一個(gè)公設(shè)，該公設(shè)從未得到證明。

不論是出于以上兩種理由的哪一種，現(xiàn)代邏輯對(duì)矛盾律和排中律的理解都是頗值得商榷的。

三、矛盾律和排中律的一般內(nèi)容之具體表現(xiàn)及其適用范圍

矛盾律和排中律在一般內(nèi)容上關(guān)涉到“肯定”“否定”“真”“假”諸概念，人們對(duì)矛盾律和排中律的理解依賴于對(duì)“肯定”“否定”“真”“假”諸概念的理解，對(duì)后者的理解不同，對(duì)前者的理解必然不同。換言之，矛盾律和排中律的一般內(nèi)容總是通過人們對(duì)“肯定”“否定”“真”“假”諸概念的具體理解而具體表現(xiàn)出來。下面我們分兩種情形討論：

（一）矛盾律和排中律的一般內(nèi)容在單個(gè)命題真值上的具體表現(xiàn)及其適用范圍

矛盾律和排中律的一般內(nèi)容在單個(gè)命題的真值上有其具體表現(xiàn)，如（?。叭我幻}不能同時(shí)既是真的又是假的” 就是矛盾律的表現(xiàn)，（ⅱ）“任一命題或者是真的或者是假的”就是排中律的表現(xiàn)，因?yàn)椋喝魀為任意命題，（?。┘础皃不能同時(shí)既是真的又是假的”， （ⅱ）即“p或者是真的或者是假的”，而“p是真的”與“p是假的” 是肯定和否定p而形成的一對(duì)相反命題（其中“是真的”表示肯定，“是假的”表示否定），（?。嘌赃@對(duì)相反命題不能同時(shí)都真，二者必有一假，（ⅱ）斷言這對(duì)相反命題不能同時(shí)都假，二者必有一真。

在經(jīng)典邏輯中，任一命題變項(xiàng)都能且只能取“真”“假”二值之一，都不能取“既真又假”或“既不真又不假”為值。請(qǐng)看真值表一（其中┌表示肯定詞“是真的”，┐表示否定詞“是假的”，T表示“真”，F(xiàn)表示“假”）。

表一表明“p是真的”和“p是假的”不能同時(shí)都真，也不能同時(shí)都假，矛盾律和排中律均普遍有效。從表一可見，當(dāng)p為真時(shí)，“p是真的”亦為真；當(dāng)p為假時(shí)，“p是真的”亦為假。鑒于此，人們便可用p來表示“p是真的”。于是表一就可簡化為表二：

表二就是經(jīng)典邏輯的真值表，在經(jīng)典邏輯中，矛盾律和排中律均普遍有效。

如果有一種邏輯L5，在L5中命題變項(xiàng)能取“既不真又不假”為值，那么在L5中排中律便會(huì)失去普遍有效性。請(qǐng)看真值表三（其中┌表示肯定詞“是真的”，┐表示否定詞“是假的”，T表示“真”，F(xiàn)表示“假”，U表示“既不真又不假”）。

表三第三行表明，當(dāng)p取“既不真又不假”為值時(shí)，“p是真的”和“p是假的”均為假，排中律失效。從表三可見，“p是真的”和“p是假的”不能同時(shí)都真，矛盾律仍普遍有效。

如果有一種邏輯L6，在L6中命題變項(xiàng)能取“既真又假”為值，那么在L6中矛盾律便會(huì)失去普遍有效性。請(qǐng)看真值表四（其中┌表示肯定詞“是真的”，┐表示否定詞“是假的”，T表示“單真”，F(xiàn)表示“單假”，C表示“既真又假”）。

表四第三行表明，當(dāng)p取“既真又假”為值時(shí)，“p是真的”和“p是假的”均為單真，矛盾律失效。從表四可見，“p是真的”和“p是假的”不能同時(shí)都為單假，排中律仍普遍有效。

從表三和表四可以看出，無論是在L5還在L6中，任一命題的肯定命題或否定命題都能且只能取T、F二值之一，唯有不含肯定詞或否定詞的命題才能取T、F之外的第三值U或C。為了便于討論問題，我們不妨引入“命題的級(jí)”這一概念并對(duì)它作如下定義：

1.若X為簡單命題，且X不含肯定詞、否定詞，則稱X為0級(jí)命題。

2.若X為m級(jí)命題，則肯定或否定X而形成的命題為m+1級(jí)命題。

3.若X為m級(jí)命題，Y為n級(jí)命題，且m≥n≥1，則“如果X，那么Y” “如果Y，那么X”“X或者Y”“Y或者X”“X并且Y”“Y并且X”“X當(dāng)且僅當(dāng)Y”“Y當(dāng)且僅當(dāng)X”都是m級(jí)命題。

可能有人會(huì)問：若X、Y為0級(jí)命題，則“X或者Y” “X并且Y”“如果X，那么Y” “X當(dāng)且僅當(dāng)Y”為幾級(jí)命題呢？我們的回答是：在自然語言中，當(dāng)人們說“X或者Y” “X并且Y”“如果X，那么Y” “X當(dāng)且僅當(dāng)Y”時(shí)，其中X和Y都不可能是0級(jí)命題。“X或者Y” “X并且Y”“如果X，那么Y” “X當(dāng)且僅當(dāng)Y”實(shí)際上是“X是真的或者Y是真的” “X是真的并且Y是真的”“如果X是真的，那么Y是真的” “X是真的當(dāng)且僅當(dāng)Y是真的”的縮寫形式。

現(xiàn)在我們就可以探討矛盾律和排中律的適用范圍問題。如前所述，矛盾律和排中律的一般內(nèi)容總是通過人們對(duì)“肯定”“否定”“真”“假”諸概念的具體理解而具體表現(xiàn)出來，人們對(duì)“肯定”“否定”“真”“假”諸概念的具體理解不同，矛盾律和排中律的具體內(nèi)容就不同。矛盾律和排中律的適用范圍問題總是具體地表現(xiàn)為矛盾律和排中律的具體內(nèi)容的適用范圍問題。

盡管L5和L6對(duì)肯定與否定的理解相同，但它們對(duì)“真”“假”的理解不同，L5認(rèn)為“真”“假”可以有間隙，但不能相容，L6認(rèn)為“真”“假”可以相容，但不能有間隙，這就造成了矛盾律和排中律在L5和L6中具有不同的適用范圍：

在L5中，對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律和排中律均成立；但對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)0級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律成立，排中律不成立①。

在L6中，對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律和排中律均成立；但對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)0級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律不成立，排中律成立②。

值得注意是，無論是在L5中還是在L6中，對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律和排中律均成立。這就是說，矛盾律和排中律適用于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題，這一點(diǎn)與“真”“假”有無間隙、 “真”“假”是否相容均無關(guān)。

（二）矛盾律和排中律的一般內(nèi)容在命題時(shí)態(tài)上的具體表現(xiàn)及其適用范圍

從時(shí)態(tài)上看，命題可分為兩種：其一是陳述過去發(fā)生或現(xiàn)在正在發(fā)生的事情的命題，其二是預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題。

對(duì)于一個(gè)陳述過去發(fā)生或現(xiàn)在正在發(fā)生的事情的命題而言，它所陳述的事情發(fā)生與否，只有兩種情形：一是確實(shí)發(fā)生了；二是確實(shí)沒有發(fā)生。第一種情形即“真”，第二種情形即“假”?？隙ㄒ粋€(gè)陳述過去發(fā)生或現(xiàn)在正在發(fā)生的事情的命題即斷定它所陳述的事情確實(shí)發(fā)生了，亦即斷定它是真的；否定一個(gè)陳述過去發(fā)生或現(xiàn)在正在發(fā)生的事情的命題即斷定它所陳述的事情確實(shí)沒有發(fā)生，亦即斷定它是假的。顯然，對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)陳述過去發(fā)生或現(xiàn)在正在發(fā)生的事情的命題而言，矛盾律和排中律均成立。

然而，預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題則不同。一個(gè)預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題，它所預(yù)言的事情發(fā)生與否，有三種情形：一是必定發(fā)生；二是必定不發(fā)生；三是發(fā)生還是不發(fā)生并不一定，或者說可能發(fā)生也可能不發(fā)生。第一種情形即“真”，第二種情形即“假”，第三種情形即“可真可假”。對(duì)于一個(gè)預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題而言，肯定與否定有強(qiáng)弱之分?？隙ǎ◤?qiáng)）一個(gè)預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題即斷定它所預(yù)言的事情必定發(fā)生，亦即斷定它是真的；否定（強(qiáng)）一個(gè)預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題即斷定它所預(yù)言的事情必定不發(fā)生，亦即斷定它是假的③?？隙ǎㄈ酰┮粋€(gè)預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題即斷定它所預(yù)言的事情可能發(fā)生，亦即斷定它可真；否定（弱）一個(gè)預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題即斷定它所預(yù)言的事情可能不發(fā)生，亦即斷定它可假。

如果有一種關(guān)于預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題的邏輯Lf5，在Lf5中肯定與否定都是強(qiáng)的，那么在Lf5中排中律便會(huì)失去普遍有效性。請(qǐng)看真值表五（其中┌表示肯定詞“是真的”，┐表示否定詞“是假的”，T表示“真”，F(xiàn)表示“假”，X表示“可真可假”）：

表五第三行表明，當(dāng)p取“可真可假”（“可能發(fā)生也可能不發(fā)生”）為值時(shí)，“p是真的”（“p必定發(fā)生”）和“p是假的” （“p必定不發(fā)生”）均為假，排中律失效。從表五可見，“p是真的”和“p是假的”不能同時(shí)都真，矛盾律仍普遍有效。

如果有一種關(guān)于預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題的邏輯Lf6，在Lf6中肯定與否定都是弱的，那么在Lf6中矛盾律便會(huì)失去普遍有效性。請(qǐng)看真值表六（其中┌表示肯定詞“可真”，┐表示否定詞“可假”，T表示“真”，F(xiàn)表示“假”，X表示“可真可假”）：

表六第三行表明，當(dāng)p取“可真可假”為值時(shí)，“p可真”和“p可假” 均為真，矛盾律失效。從表六可見，“p可真”和“p可假”不能同時(shí)都假，排中律仍普遍有效。

現(xiàn)在我們來討論Lf5和Lf6中矛盾律和排中律的適用范圍問題。盡管Lf5和Lf6對(duì)“真”“假”的理解相同，但它們對(duì)肯定與否定的理解不同，Lf5中肯定和否定都是強(qiáng)的，Lf6中肯定和否定都是弱的，這就造成了矛盾律和排中律在Lf5和Lf6中具有不同的適用范圍：

在Lf5中，對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律和排中律均成立；但對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)0級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律成立，排中律不成立④。

在Lf6中，對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律和排中律均成立；但對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)0級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律不成立，排中律成立⑤。

值得注意是，無論是在Lf5中還是在Lf6中，對(duì)于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題而言，矛盾律和排中律均成立。這就是說，矛盾律和排中律適用于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題，這一點(diǎn)與肯定與否定之強(qiáng)弱無關(guān)。

總之，矛盾律和排中律適用于任意的肯定與否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題，但未必適用于任意的肯定與否定同一個(gè)0級(jí)命題而形成的一對(duì)相反命題。我們知道，0級(jí)命題刻畫的是對(duì)象情況，1級(jí)命題刻畫的是思想與對(duì)象間關(guān)系，亦即思想與對(duì)象間1階關(guān)系，2級(jí)命題刻畫的是思想與思想與對(duì)象間關(guān)系間關(guān)系，亦即思想與對(duì)象間2階關(guān)系，3級(jí)命題刻畫的是思想與思想與思想與對(duì)象間關(guān)系間關(guān)系間關(guān)系，亦即思想與對(duì)象間3階關(guān)系，如此類推，簡言之，n（n∈N且n≥1）級(jí)命題刻畫的是思想與對(duì)象間n（n∈N且n≥1）階關(guān)系。而思想與對(duì)象間n（n∈N且n≥1）階關(guān)系都屬于思想與對(duì)象間關(guān)系。所以，矛盾律和排中律普遍適用于思想與對(duì)象間關(guān)系，它們是思想與對(duì)象間關(guān)系的規(guī)律，它們并非普遍適用于對(duì)象自身，它們不是對(duì)象自身的規(guī)律。

四、余論

如何理解矛盾律直接關(guān)系到如何理解邏輯矛盾與辯證矛盾的關(guān)系、如何理解形式邏輯與辯證邏輯的關(guān)系等重大理論問題。按照本文的觀點(diǎn)，可以明確提出如下幾點(diǎn)：首先，同時(shí)既肯定又否定同一命題便構(gòu)成矛盾，同時(shí)既肯定又否定同一個(gè)n（n∈N且n≥1）級(jí)命題便構(gòu)成邏輯矛盾，同時(shí)既肯定又否定同一個(gè)0級(jí)命題便構(gòu)成辯證矛盾；邏輯矛盾是思想與對(duì)象間關(guān)系的矛盾，辯證矛盾是對(duì)象自身的矛盾。其次，形式邏輯完全可以在拒斥邏輯矛盾的同時(shí)容納辯證矛盾，人們完全可以建構(gòu)拒斥邏輯矛盾同時(shí)又容納辯證矛盾的形式系統(tǒng)。這就是說，形式邏輯是一般邏輯，辯證邏輯是特殊邏輯，辯證邏輯的形式化仍屬于形式邏輯的范疇。再次，本文實(shí)際上刻畫了人們對(duì)辯證矛盾的兩種不同理解：其一是，辯證矛盾即斷言同一個(gè)0級(jí)命題既是真的又是假的，按照這種理解變即辯證矛盾，當(dāng)對(duì)象處于變化之中時(shí)，該對(duì)象情況映現(xiàn)到思想中就是辯證矛盾，這種理解刻畫了黑格爾關(guān)于“變是有（是）與無（不是）的統(tǒng)一”的思想；其二是，辯證矛盾即斷言同一個(gè)預(yù)言尚未發(fā)生的事情的命題既可真又可假，按照這種理解，辯證矛盾命題斷言的是同一事情可能發(fā)生也可能不發(fā)生，這種理解刻畫了列寧關(guān)于辯證矛盾就是對(duì)象世界的“一切現(xiàn)象和過程具有矛盾著的、相互排斥的、對(duì)立的傾向”[3]的思想。

在現(xiàn)代邏輯的研究中，人們對(duì)矛盾律和排中律及其適用范圍問題進(jìn)行了探討：在經(jīng)典邏輯中矛盾律和排中律均普遍有效；在次協(xié)調(diào)邏輯中矛盾律并非普遍有效，排中律普遍有效；在直覺主義邏輯中矛盾律普遍有效，排中律并非普遍有效。然而，無論是經(jīng)典邏輯、次協(xié)調(diào)邏輯還是直覺主義邏輯都沒有引入肯定詞，它們都把矛盾律、排中律理解為“一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題不能同時(shí)都真，二者必有一假”、“一個(gè)命題與否定該命題而形成的命題不能同時(shí)都假，二者必有一真”，它們對(duì)矛盾律、排中律的理解均存在本文第二部分所指出的問題。

注釋：

① 拙作《一個(gè)限制排中律適用范圍的命題演算系統(tǒng)》（《湖北大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）2015年第2期）所建構(gòu)的命題演算系統(tǒng)PC5就是L5的形式系統(tǒng)，在該文中筆者對(duì)此有較為詳細(xì)的說明。

② 拙作《一個(gè)拒斥邏輯矛盾、容納辯證矛盾的命題演算系統(tǒng)》（《湘潭大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）2014年第2期）所建構(gòu)的命題演算系統(tǒng)PC6就是L6的形式系統(tǒng)，在該文中筆者對(duì)此有較為詳細(xì)的說明。

③ 這與人們的直觀是相符的：如果明年的今天我一定在上海，那么“明年的今天我在上海”現(xiàn)在就可確定為真，反之亦然；同樣地，如果明年的今天我一定不在上海，那么“明年的今天我在上?！爆F(xiàn)在就可確定為假，反之亦然。

④ 拙作《一個(gè)限制排中律適用范圍的命題演算系統(tǒng)》（《湖北大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）2015年第2期）所建構(gòu)的命題演算系統(tǒng)PC5中的肯定詞和否定詞可解釋為肯定（強(qiáng)）和否定（強(qiáng)），PC5可以解釋為關(guān)于肯定（強(qiáng)）和否定（強(qiáng)）的邏輯系統(tǒng)。

⑤ 拙作《一個(gè)拒斥邏輯矛盾、容納辯證矛盾的命題演算系統(tǒng)》（《湘潭大學(xué)學(xué)報(bào)》（哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版）2014年第2期）所建構(gòu)的命題演算系統(tǒng)PC6中的肯定詞和否定詞可解釋為肯定（弱）和否定（弱），PC6可以解釋為關(guān)于肯定（弱）和否定（弱）的邏輯系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]亞里士多德.形而上學(xué)[M].吳壽彭，譯.商務(wù)印書館，1959.

[2]周禮全.亞里士多德論矛盾律與排中律[J].哲學(xué)研究，1981（11）∶55.

[3]列寧.談?wù)勣q證法問題[M]//列寧全集（第38卷）.人民出版社，1959∶408.

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