謝國民， 韓劉路， 付 華， 丁會巧

(遼寧工程技術(shù)大學 電氣與控制工程學院，遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

無線電能傳輸技術(shù)擺脫了傳統(tǒng)有線傳輸對金屬導線依賴[1]，更加靈活、方便地實現(xiàn)了能量的不接觸轉(zhuǎn)移。該技術(shù)不僅已經(jīng)用于礦井、水下作業(yè)、電動汽車、醫(yī)療設(shè)備、家用電器等各個領(lǐng)域，而且對電磁學的發(fā)展具有促進作用[1～4]。近年來，特別是應(yīng)用電磁共振式多負載無線電能傳輸越來越多，成為了當前研究的熱點。

然而，該技術(shù)有仍有許多不足之處[5]，且在當前共振式無線電能傳輸技術(shù)的研究中，對多負載的空間位置問題缺乏具體分析，文獻[6]分析了改變角度偏移對耦合因數(shù)的影響，僅對單負載傳輸系統(tǒng)進行研究。文獻[7]對兩個負載線圈的情況進行了研究，但均考慮同軸情況，未考慮線圈的方向和距離對系統(tǒng)功率、效率的影響。文獻[8，9]分析了方向?qū)﹄p負載系統(tǒng)的影響，卻未針對角度的具體變化分析影響效果。

本文采用雙負載系統(tǒng)模擬同時對多個傳感器進行傳輸?shù)那闆r，研究偏移角度、最佳距離和雙負載無線電能傳輸系統(tǒng)功率、效率的變化規(guī)律，并設(shè)計了無線電能傳輸實驗系統(tǒng)，驗證所提結(jié)論。

1 諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)分析與建模

雙負載電磁共振式無線電能傳輸系統(tǒng)的等效電路模型如圖1所示，模型基于近場強耦合的概念，在發(fā)射線圈和2個接收線圈間保持相同的諧振頻率實現(xiàn)能量的高效傳輸。

圖1中，功率源US為具有一定的功率的高頻電壓源，作為無線輸電的能量輸入源；發(fā)射端線圈為LS，其高頻下的內(nèi)阻值為RS(S代表發(fā)射端)，CS為其諧振電容值；Ld1，Ld2為接收端線圈，Rd1，Rd2分別為其高頻下的內(nèi)阻值，Cd1，Cd2為諧振電容值；RL1，RL2為接收回路的負載；LS與Ld1，Ld2之間的互感為M12，M13;Ld1，Ld2之間的互感為M23。

圖1 諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)電路模型

發(fā)射線圈和2個接收線圈之間存在互感，而2個接收線圈間存在交叉耦合。其等效電路可以表示為耦合電感電路，如圖2所示。

圖2 兩接收線圈間的互感等效電路

等效電路中，IS，Id1，Id2為發(fā)射系統(tǒng)和雙接收系統(tǒng)的電流，列KVL方程可得

(1)

(2)

(3)

(4)

可以得到各回路的電流值

(5)

(6)

(7)

根據(jù)式(7)發(fā)射端的電流公式，簡化系統(tǒng)電路圖，即將接收端反射到發(fā)射端。簡化的電路如圖3。

圖3 簡化的系統(tǒng)等效電路

兩接收端獲得的能量為

(8)

通過對互感模型的分析,系統(tǒng)效率等于輸出功率和輸入功率的比值，雙負載系統(tǒng)的輸出總功率、效率表達式為

(9)

2 空間位置對系統(tǒng)參數(shù)的影響

為了更確切描述空間位置和互感M的關(guān)系，引入了諾埃曼的二重積分公式[10]

(10)

式中NS,ND為發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)；IS,ID為各自線圈的電流；rSD為距離相對標準方差可以通過幾何方法評估；μ0為真空磁導率。

為了研究方便，圖中只顯示發(fā)射線圈和接收線圈，圖4中，d為兩個線圈的距離，θ和Φ為收發(fā)線圈參數(shù)方程的參數(shù)，Δ為位移的徑向距離，而α是位移的偏轉(zhuǎn)角度。保持發(fā)射線圈不變，調(diào)整接收線圈的空間位置。圖4中的情況是認為是一般狀態(tài)，根據(jù)空間幾何分析，可以將dIS和dID及距離表示[11]

dIS=rS(-sinθx+cosθy)dθ

(11)

dID=rD(-sinφcosαx+cosφy+sinφsinαz)dφ

(12)

(13)

圖4 無線電能傳輸系統(tǒng)的兩線圈任意位置示意

將式(11)～式(13)代入式(8)中可以表示為

(14)

由式中可以清晰看到，徑向距離Δ的下降速度較快，而α偏轉(zhuǎn)角度的下降幅度比較舒緩，說明互感值對徑向距離的變化更加敏感。當收發(fā)線圈之間存在合適的偏移角度時，不但不會減弱互感，反而可以增強收發(fā)線圈之間的耦合，使互感更大。

兩負載線圈和源線圈同軸時，可以忽略兩接收線圈的互感，即M23=0，認為M12=M13=M，當頻率、線圈尺寸等參數(shù)確定時，令有功功率P對互感M求導，滿足以下條件時

(15)

P有且僅有一個極大值，此時X1=0，X2=0。而對接收線圈的感抗X1，X2的效率進行分析，可以發(fā)現(xiàn)在發(fā)射線圈發(fā)生諧振時，只有兩接收線圈同時諧振時，效率達到最大值。

當負載線圈存在一些角度時，此時的互感M23≠0，為了降低系統(tǒng)設(shè)計時的復雜性，將發(fā)射和兩個接收線圈設(shè)計成相同的尺寸和結(jié)構(gòu)，即，認為兩線圈具有相同的等效參數(shù)。而偏轉(zhuǎn)角度β1=arctan(Δ/d)，可以計算出源線圈和雙負載線圈之間的互感

d1x=

(16)

x=2,3

(17)

3 數(shù)據(jù)仿真分析

為了論證系統(tǒng)距離和偏轉(zhuǎn)角度對系統(tǒng)的影響問題，使用仿真軟件HFSS創(chuàng)建系統(tǒng)模型。諧振線圈半徑R=30 cm、高度h=14 cm、匝數(shù)N=15，銅線半徑a=2.2 mm，如圖5所示。

圖5 3種情況下系統(tǒng)模型

在線圈參數(shù)給定情況下，線圈互感對線圈效率起到?jīng)Q定性作用。圖6為互感隨著角度和距離改變的變化情況。

圖6 雙負載線圈互感隨偏轉(zhuǎn)角度和距離的變化曲線

當接收端的兩個線圈只存在徑向距離和角度時，互感隨兩個線圈之間的角度增加而下降，當兩個線圈呈90°的時候，接收線圈之間的互感已很小且隨軸向距離的變化下降很緩慢。

4 實驗驗證與分析

為了驗證理論的正確性，設(shè)計了一種磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)膶嶒炏到y(tǒng)。系統(tǒng)由電源、發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)組成，采用IR2110作為信號發(fā)生器。通過阻抗分析儀WK6500B得到電壓值，然后由輸入電流、電壓值，可得系統(tǒng)的傳輸效率。實驗所使用傳輸系統(tǒng)的發(fā)射線圈與接收線圈參數(shù)一致，結(jié)構(gòu)對稱。系統(tǒng)各項參數(shù)配置：系統(tǒng)頻率f為202 kHz,輸入電壓U為24 V，線圈匝數(shù)N為14，半徑r為11，導線線徑a為2.2，發(fā)射端電感LS為66.15 μH，接收端1電感Ld1為66.30 μH，接收端2電感Ld2為66.35 μH，發(fā)射端電容CS為15.42 nF，接收端1電容Cd1為15.21 nF，接收端2電容Cd2為15.13 nF。

1)處于發(fā)射線圈兩側(cè)的單個接收線圈的距離特性驗證：保持其他參數(shù)不變，通過測量負載電壓，得出此時的功率、效率值。當系統(tǒng)其他參數(shù)確定時，隨著軸向距離的增大系統(tǒng)的傳輸功率先增加后減少，系統(tǒng)的傳輸效率線性下降。參數(shù)配置完全時,最大功率在距離d≈14 cm實現(xiàn)，綜合考慮系統(tǒng)功率和效率，在距離dMAX時可以取得最優(yōu)值。

2)系統(tǒng)功率驗證：由于單負載系統(tǒng)，存在最佳距離使功率值最大。考慮不同情況對負載線圈L1的最佳距離的影響，如圖7，可以看出同單負載系統(tǒng)相比較，雙負載系統(tǒng)的同軸異側(cè)和同軸同側(cè)情況，雖然整體功率降低，但最大功率對應(yīng)的最大距離值增加。而在存在偏轉(zhuǎn)角度的情況，最佳距離值約為19 cm。說明選擇合適的偏轉(zhuǎn)角度不僅能使功率值增加，還能提高最佳距離值。

圖7 接收線圈L1的功率和效率隨距離變化曲線

3)接收部分旋轉(zhuǎn)驗證：兩個接收線圈和磁場的相對空間關(guān)系會發(fā)生變化，接收線圈的平面法向?qū)⒊霈F(xiàn)和磁場方向不平行甚至垂直的情況，則接收線圈中的電能會隨兩線圈空間位置的變化而變化。保持接收線圈的軸向距離不變，則收發(fā)線圈間的系統(tǒng)效率隨偏轉(zhuǎn)角度的變化如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)傳輸效率隨偏轉(zhuǎn)角度變化曲線

磁耦合諧振式系統(tǒng)具有較強的方向性，當線圈偏轉(zhuǎn)角度發(fā)生改變，系統(tǒng)的傳輸效率會發(fā)生變化。使系統(tǒng)距離保持在功率、效率的最大值，改變偏轉(zhuǎn)角度。當同軸同側(cè)，同軸異側(cè)時，接收線圈發(fā)生角度變化，在大致角度為35°時，效率可實現(xiàn)最高值52 %。當不同軸時，在角度為30°時可達到最大效率57 %。

5 結(jié) 論

對單、雙負載磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的空間變化量進行對比分析和研究。分析了在同軸異側(cè)、同軸同側(cè)以及出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)角度3種情況下對功率、效率的影響。研究結(jié)果表明：

1)通過在兩側(cè)布置負載線圈，并合理控制參數(shù)，在距離dMAX時系統(tǒng)功率效率可以取得最大值；

2)隨著兩接收線圈的角度偏轉(zhuǎn)，選擇最優(yōu)角度能使系統(tǒng)的效率最優(yōu)；

3)運用控制變量法，當距離保持最大值，合適的角度偏移不但不會減弱能量的傳輸，反而可以增強收發(fā)線圈之間的耦合。

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