初中數(shù)學應(yīng)用題解法簡析

龐曉晴

摘要：在初中數(shù)學中，應(yīng)用題占據(jù)了非常大的權(quán)重。為此，合理的選擇應(yīng)用題解題步驟和方法在提升初中生數(shù)學能力方面具有極為重要的意義。下面筆者通過舉例的方式，對初中數(shù)學應(yīng)用題的主要解法進行深入的探討與梳理，希望能夠?qū)W生應(yīng)用題解題效率的優(yōu)化起到一定幫助作用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；應(yīng)用題；解法

初中生正處于一個空間想象思維發(fā)展尚未完全成熟的階段，而其這一發(fā)展特征很容易導致初中生對數(shù)學應(yīng)用題的解題產(chǎn)生畏難和厭煩心理。倘若能夠在教學中注意應(yīng)用題解題方法的滲透與整理，不僅能夠幫助初中生更好的掌握這些應(yīng)用題解法，還能夠深化初中生對應(yīng)用題解題技能與知識的理解。在初中數(shù)學應(yīng)用題的解答過程中，準確的找到等量關(guān)系是作為關(guān)鍵內(nèi)容存在的，只有等量關(guān)系確定，才能夠列出后續(xù)有效的應(yīng)用題方程式。

一、初中數(shù)學應(yīng)用題中比較常見的數(shù)量關(guān)系分析

初中數(shù)學應(yīng)用題緊密聯(lián)系著實際生活，而較多的應(yīng)用題中也必然存在著一定的數(shù)量關(guān)系。包括：工程問題有效率與工時的乘積結(jié)果為工作總量的數(shù)量關(guān)系；儲蓄問題有本金、利率、存儲時間三者的乘積結(jié)果為利息的數(shù)量關(guān)系；濃度問題有溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量做商結(jié)果為溶液濃度的數(shù)量關(guān)系；盈利問題有售價（賣出價）與成本（購進價）做差結(jié)果為利潤的數(shù)量關(guān)系；生產(chǎn)問題有單個產(chǎn)量與數(shù)量的乘積結(jié)果為總產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系……以下不一一列舉應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，但從中，我們能夠發(fā)現(xiàn)，在應(yīng)用題解答教學環(huán)節(jié)中，任課教師一定要進行科學的總結(jié)與歸納數(shù)量關(guān)系，使學生能夠?qū)@些數(shù)量關(guān)系進行熟練的掌握，并加以運用，從而使其在審題過程中遇到的阻礙得到有效減少，繼而進一步提升其應(yīng)用題解答效率。

二、初中數(shù)學應(yīng)用題中常見的列方程求解步驟分析

在應(yīng)用題的眾多解法中，列方程求解是作為一種比較常見而重要的方法存在的。為此，任課教師要重點傳授列方程求解步驟，從而使學生對該方法進行掌握。首先，任課教師要引導學生仔細審題，準確把握題中已知條件、整體含義、關(guān)鍵詞以及具體要求，通過題目的內(nèi)容，來快速的找出最佳解決問題方法，以強化學生的解題效率；其次，列方程求解進入設(shè)未知數(shù)階段，即設(shè)元步驟。未知數(shù)的主要設(shè)置主要包括間接未知數(shù)和直接未知數(shù)兩種，通常，我們采用對未知數(shù)進行直設(shè)方式，倘若該種設(shè)元方式無法達到對問題進行簡化的目的，則可以通過題目的具體內(nèi)容，對未知數(shù)進行間接設(shè)置；再次，將題目涉及到的所有等量關(guān)系式一一列出，一般可以結(jié)合題目的描述將等量關(guān)系的關(guān)鍵詞相聯(lián)系，繼而列出等量關(guān)系式，并建立起與題目相關(guān)的關(guān)系式，與此同時，為了使找到的數(shù)量關(guān)系更加準確，也可以輔助以列表、畫圖方式；最后，基于等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，然后進行求解，并將求解結(jié)果帶入原式，完成檢驗步驟，以其是否能夠符合題目情況為主要檢驗依據(jù)，并檢查計算中有誤錯誤出現(xiàn)，待檢查結(jié)束，確定無誤后，明確題目結(jié)果，并要對相應(yīng)的單位加以標出。

三、正確尋找應(yīng)用題中等量關(guān)系的要點

應(yīng)用題解答時，要把握好題中的等量關(guān)系，所建立的方程要基于等量關(guān)系，再進行求解，繼而得到正確答案，為此，任課教師要對學生尋找等量關(guān)系的練習要進行重視。任課教師要培養(yǎng)學生對關(guān)鍵詞敏銳的捕捉能力，往往題目中會涉及到能夠?qū)Ψ磻?yīng)等量關(guān)系關(guān)系的關(guān)鍵詞。為此，在審題過程中，學生要重視類似語句，快速的從中找到相應(yīng)的等量關(guān)系，該類關(guān)鍵詞有：幾分之幾、總共、幾倍、小、一半、大、少、不足、增加、超出、減少等，與此同時，這些詞語也能夠向其他符號語言進行轉(zhuǎn)化。

例如，某個家電運營商三年內(nèi)購置了1000臺電視，已知今年購置的總量是去年購置總數(shù)的2倍，而去年購置總數(shù)又是前年的2倍，那么前年這家運營商購置的電視總數(shù)是多少？在該應(yīng)用題中，學生往往馬上就能找到關(guān)鍵詞，并列出相應(yīng)的等量關(guān)系，即今年購買量、前年購買量與去年購買量之和為三年內(nèi)購置總和，前年購置量×2即去年購置總數(shù)，去年購置總數(shù)×2即今年購置量。

等量關(guān)系的尋找可以根據(jù)基本計算公式和數(shù)量關(guān)系，也可以按照題意畫出相應(yīng)的線段圖，再結(jié)合圖形找出題中的等量關(guān)系。而初中數(shù)學應(yīng)用題中往往會存在一些隱含的等量關(guān)系，可以通過找尋題中變化過程的恒定量來找尋。而此種方式通常應(yīng)用于一些較難的應(yīng)用題中，有些恒定量在題目中是一直沒有變化，為此，解題時，可以將這些恒定量作為切入點。同時，等量關(guān)系的挖掘可以利用列表方式和圖形圖像，并結(jié)合題目描述的表達，列出等量關(guān)系，該方式便于找到已知量之間的等量關(guān)系。

四、詳細理解題意，列出方程

任課教師要不斷對學生的列代數(shù)式的練習過程進行強化，并結(jié)合題意，列出正確的方程式，具體途徑如下。

其一，通過對列代數(shù)式練習的強化，從而列出準確的代數(shù)式。練習列代數(shù)式時可以采用敘述數(shù)學語言的方式進行，例如，將“6a+8”敘述為“一個數(shù)的6倍與8的和；練習列代數(shù)式時也可以采用表述實際題目含義來進行，例如，如某教師買體育教學用品，購進a個足球，每個足球為120元；購進20個乒乓球，單價為b元。那么，該題意有120a，20b，120a+20b的數(shù)學含義，其中，購進足球所用的錢數(shù)為120a，購進足球和乒乓球總共花費錢數(shù)為120a+20b。

其二，任課教師要對學生尋找等量關(guān)系的練習進行強化，繼而找到等量關(guān)系，列出正確的方程。在進行練習時，應(yīng)用題的設(shè)計要盡可能的與學生的實際生活相貼合，以促進學生應(yīng)用能力的全面提升。

五、結(jié)語

綜上所述，筆者根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，并結(jié)合相應(yīng)的教學案例，總結(jié)了上述主要的應(yīng)用題解法。作為一名合格的初中數(shù)學任課教師，要不斷探究應(yīng)用題解答部分教學法，繼而傳授給學生，從而使應(yīng)用題教學更加科學化，本文希望能對中學生應(yīng)用題解題能力的提升起到一定參考作用。