梁承姬，楊全業(yè)

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

0 引 言

在過去幾十年里，全球集裝箱運(yùn)輸?shù)玫娇焖侔l(fā)展；近年來，雖然全球經(jīng)濟(jì)形勢低迷，但集裝箱吞吐量仍保持5%左右的增長趨勢。2015年，全球前10大集裝箱港共完成箱量21 634萬標(biāo)箱，其中上海港以3 653萬標(biāo)箱的吞吐量連續(xù)6年坐穩(wěn)全球第一。

集裝箱碼頭吞吐量不斷增加，也促使碼頭改進(jìn)其作業(yè)工藝，提升碼頭作業(yè)效率。目前，很多集裝碼頭開始改進(jìn)其單循環(huán)集卡調(diào)度策略，逐漸采用雙循環(huán)集卡作業(yè)模式。但是，由于雙循環(huán)集卡調(diào)度流程復(fù)雜，目前碼頭此項(xiàng)操作基本是基于調(diào)度員的作業(yè)經(jīng)驗(yàn)，缺乏與之匹配的一套完整標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)程序。由于碼頭作業(yè)設(shè)備較多且相互緊密配合，尤其是涉及到多船作業(yè)時(shí)岸橋和集卡的聯(lián)合調(diào)度問題，實(shí)際操作中調(diào)度難度極大。

提高港口裝卸效率是提升港口競爭力的關(guān)鍵因素，國內(nèi)外許多學(xué)者對集裝箱港口裝卸系統(tǒng)進(jìn)行了廣泛的研究。CAO Jinxin等[1]、胡少龍等[2]和秦天保等[3-4]分別針對岸橋和集卡的聯(lián)合調(diào)度問題進(jìn)行研究；但是這些學(xué)者均是基于采用單循環(huán)集卡操作策略。LIU C I等[5]提出了4種不同的AGV分配規(guī)則，并通過仿真模型對比分析了4種分配規(guī)則作業(yè)效率。史飛等[6]針對自動(dòng)化集裝箱碼頭采用AGV方案和ALV方案的水平搬運(yùn)裝卸工藝，明確了仿真上下界，建立了仿真模型，并對港口設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化配置，使其服務(wù)水平最大化，港船舶停留時(shí)間最短。E．NISHIMURA等[7]提出了集卡動(dòng)態(tài)分配規(guī)則及集卡行駛路徑優(yōu)化；與傳統(tǒng)的“靜態(tài)分配”規(guī)則不同，動(dòng)態(tài)分配規(guī)則將集卡車隊(duì)為所有岸橋共享，而非指派一個(gè)車隊(duì)特定服務(wù)于某一岸橋；動(dòng)態(tài)調(diào)度可縮短集卡空駛距離，從而提高生產(chǎn)效率，降低成本。楊靜蕾[8]提出了以集卡運(yùn)行距離最小為目標(biāo)的碼頭物流路徑優(yōu)化模型。曾慶成等[9-10]針對在以岸橋?yàn)楹诵牡难b卸過程基礎(chǔ)上，討論了集卡調(diào)度問題，提出了岸橋集卡動(dòng)態(tài)調(diào)度模型，其目的是使岸橋等待時(shí)間最少，采用Q學(xué)習(xí)算法求解方法，并給出了最佳的集卡調(diào)度策略；建立岸橋集卡裝卸作業(yè)調(diào)度的雙層模型，通過下層集卡調(diào)度反饋上層岸橋調(diào)度，通過上下層之間的相互反饋形式從而達(dá)到集裝箱整體優(yōu)化方案。計(jì)明軍等[11]考慮了在岸橋調(diào)度下集卡運(yùn)輸時(shí)間，提出了集卡岸橋協(xié)同優(yōu)化模型，以完成集裝箱操作量為目標(biāo)，采用改進(jìn)進(jìn)化算法對所建模型進(jìn)行求解。CAO Jinxin等[12]將岸橋和集卡捆綁在一起進(jìn)行考慮，建立了混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)模型，運(yùn)用遺傳算法和改進(jìn)約翰遜規(guī)則啟發(fā)式算法對問題進(jìn)行求解。梁承姬等[13]為緩解集裝箱港口的泊位和岸橋資源比較緊張的現(xiàn)實(shí)情況，提高港口的運(yùn)營效率，針對港口中泊位和岸橋的聯(lián)合分配問題，在基于泊位和岸橋數(shù)量隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的條件下，綜合考慮泊位的連續(xù)性和船舶的泊位偏好性，建立了一個(gè)以船舶剩余作業(yè)量、船舶偏離偏好泊位的距離和岸橋移動(dòng)次數(shù)之和最小為目標(biāo)的混合整數(shù)線性規(guī)劃劃模型，在保證船舶能在最遲離港時(shí)間前離港的前提下，讓船舶盡快離港，通過CPLEX 求解出此模型的最優(yōu)解和算例分析，證實(shí)了文中的混合整數(shù)模型在解決實(shí)際港口中泊位和岸橋聯(lián)合分配問題上的有效性。韓曉龍等[14]針對自動(dòng)化集裝箱港口中的AGV(automated guided vehicle) 的調(diào)度策略和數(shù)量配置問題，利用專業(yè)仿真軟件eMPlant建立了包括岸橋、AGV、場橋和堆場資源在內(nèi)的集裝箱港口仿真模型，分析不同的AGV 調(diào)度策略及AGV 配置數(shù)量對集裝箱港口裝卸系統(tǒng)效率的影響，最后根據(jù)分析結(jié)果，給出集裝箱港口對于AGV 的調(diào)度和數(shù)量優(yōu)化的配置建議。

綜合分析上述文獻(xiàn)研究方向和研究內(nèi)容，得出當(dāng)前研究中存在以下不足：① 對于多船作業(yè)時(shí)大多基于采用單循環(huán)集卡操作策略；② 基于雙循環(huán)作業(yè)模式下單船作業(yè)岸橋和集卡的聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化。然而，對于同一艘船舶而言，其裝卸同時(shí)進(jìn)行的時(shí)間較少，應(yīng)用雙循環(huán)操作策略的機(jī)會(huì)因此大大下降。在研究多船岸橋集卡動(dòng)態(tài)調(diào)度的過程中，要綜合考慮多方因素，不僅要考慮船舶數(shù)量，還要考慮到集卡對其服務(wù)時(shí)的作業(yè)路線，即集卡是基于“作業(yè)面”調(diào)度還是基于“作業(yè)線”調(diào)度原則。另外，還要考慮到可作業(yè)岸橋數(shù)量，集裝箱船舶靠泊位置等諸多會(huì)影響岸橋調(diào)度優(yōu)化的額外因素，因此增加了研究的難度，對問題求解造成壓力。在集裝箱港口的實(shí)際作業(yè)中，往往需要同時(shí)進(jìn)行多艘集裝箱船舶的裝卸操作，僅僅針對單船集卡靜態(tài)調(diào)度優(yōu)化的研究是無法滿足港口的實(shí)際操作要求，無法正確合理地對港口岸橋操作進(jìn)行指導(dǎo)。③ 在過往對岸橋集卡聯(lián)合調(diào)度研究中，通常岸橋與集卡作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，而忽視了船舶之間距離對集卡調(diào)度的影響。在實(shí)際集裝箱操作過程中，岸橋與集卡的調(diào)度優(yōu)化問題研究是在泊位分配問題研究之后產(chǎn)生的，即岸橋調(diào)度時(shí)泊位分配的下個(gè)階段，當(dāng)多艘船舶靠泊之后，由于船舶自身的型號、裝載貨物類型以及集裝箱碼頭實(shí)際情況，不同泊位對所?？康拇坝胁煌?。

基于此，筆者針對雙循環(huán)操作策略下集裝箱碼頭岸橋和集卡多船作業(yè)的聯(lián)合調(diào)度問題進(jìn)行研究。嘗試建立岸橋和集卡聯(lián)合調(diào)度基礎(chǔ)模型，并在此基礎(chǔ)上討論船舶之間距離對集卡調(diào)度的影響。通過優(yōu)化岸橋和集卡配置和調(diào)度，提高集卡利用效率減少集卡運(yùn)輸距離，從而提高碼頭整體裝卸作業(yè)效率。

1 問題描述

基于“作業(yè)面”的調(diào)度方法有兩種。筆者分別對這兩種基于“作業(yè)面”的調(diào)度方法進(jìn)行分析。第1種為集卡在進(jìn)行不同船舶作業(yè)的岸橋間共享，如圖1；第2種為集卡在同一船舶作業(yè)的岸橋間共享，即在不同“作業(yè)線”間共享集卡，如圖2。兩個(gè)集卡群分別對船舶1、2進(jìn)行集裝箱裝卸作業(yè)，為船舶1、2服務(wù)的集卡同樣是在不同岸橋間共享。

圖1 集成集卡群岸橋-集卡裝卸協(xié)同作業(yè)Fig. 1 Collaboration of QC and IT loading and unloading operationof the integrated truck group

圖2 分散集卡群岸橋-集卡裝卸協(xié)同作業(yè)Fig. 2 Collaboration of QC and IT loading and unloading operationof the decentralized truck group

筆者在岸橋集卡聯(lián)合調(diào)度的基礎(chǔ)上，以岸橋和集卡裝卸船作業(yè)時(shí)間最小為目標(biāo)，提出了岸橋和集卡聯(lián)合調(diào)度基礎(chǔ)模型，對集卡使用基于“作業(yè)面”調(diào)度方式，并對集卡路徑進(jìn)行優(yōu)化，采用矩陣式編碼遺傳算法，在此基礎(chǔ)上采用隨機(jī)貪婪搜索方式對其進(jìn)行改進(jìn)。

對岸橋和集卡聯(lián)合調(diào)度優(yōu)化問題，考慮如下條件：

1)當(dāng)岸橋a既可為泊位X服務(wù)又可為泊位Y服務(wù)時(shí)，在a完成泊位X任務(wù)后可繼續(xù)為泊位Y服務(wù)。服務(wù)于泊位1的岸橋?yàn)閝ci,{i=1,2,3}；服務(wù)于泊位2的岸橋?yàn)閝cj,{j=3,4,5,6}；服務(wù)于泊位3的岸橋?yàn)閝ck,{k=5,6,7}。泊位為離散狀態(tài)；

2)兩艘船舶在碼頭泊位停靠，兩艘船舶同一時(shí)間分別進(jìn)行裝卸船作業(yè)；

3)一輛集卡每次只能完成一個(gè)集裝箱作業(yè)，即不考慮集卡多載問題；

4)岸橋和集卡作業(yè)性能已知，因此不考慮岸橋和集卡故障情況下，其作業(yè)時(shí)間和移動(dòng)時(shí)間均確定。

2 模型建立

2.1 雙循環(huán)策略下岸橋與集卡聯(lián)合調(diào)度模型

2.1.1 集合與參數(shù)

2.1.2 決策變量

當(dāng)集裝箱i的作業(yè)由岸橋k完成時(shí)，xki=1，否則xki=0；當(dāng)集裝箱i與集裝箱i′由同一岸橋k完成，且作業(yè)順序i'在i的前面，xkii′=1，否則xkii′=0；當(dāng)集裝箱i由集卡v運(yùn)送時(shí)，yvi=1，否則yvi=0；當(dāng)集裝箱i與j作業(yè)均由集卡v完成，且i是j的前序任務(wù)時(shí)，yvij=1，否則yvij=0；若集卡的路徑為u→v或v→u時(shí)，有zvu=1，否則zvu=0。

xijm為集卡從岸橋i到進(jìn)口箱區(qū)j的運(yùn)送次數(shù)m；zijm為集卡從出口箱區(qū)i到岸橋j的運(yùn)送次數(shù)m。

2.1.3 目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式(1)表示岸橋的裝卸作業(yè)時(shí)間、集卡運(yùn)輸時(shí)間之和最小，w1、w2為權(quán)重系數(shù)，由于在集裝箱碼頭作業(yè)中，碼頭的整體作業(yè)效率因由岸橋的作業(yè)效率決定，在模型中對岸橋作業(yè)時(shí)間的權(quán)重設(shè)置為0.8，集卡運(yùn)輸時(shí)間設(shè)為0.2。式(2)～(5)表示保證每個(gè)集裝箱能夠被岸橋與集卡服務(wù)。式(6)～(9)表示岸橋作業(yè)序列中，每個(gè)集裝箱最的前序作業(yè)或后序作業(yè)只有一個(gè)。式(10)～(11)表示從岸橋角度進(jìn)行定義每個(gè)集裝箱作業(yè)完成時(shí)間之間的關(guān)系。式(12)～(13)表示從集卡角度出發(fā)對完成集裝箱操作量進(jìn)行了定義。式(14)表示將每一出口集裝箱一一與進(jìn)口集裝箱進(jìn)行配對后，集卡在完成集裝箱裝卸后的行駛距離。式(15)～(16)表示每個(gè)集裝箱只能被服務(wù)一次。式(17)表示若集裝箱i與j為一對集裝對，則要求集裝箱i和j由一輛集卡作業(yè)。式(18)表示某一船舶待卸集裝箱量等于集卡到進(jìn)口箱區(qū)的運(yùn)輸次數(shù)。式(19)表示某一船舶待裝集裝箱量等于集卡從出口箱區(qū)到該船舶的運(yùn)輸次數(shù)。式(20)表示船舶的操作箱量等于這艘船的待裝量和待卸量之和。式(21)表示待卸集裝箱量要小于等于進(jìn)口箱區(qū)的最大容量。式(22)表示待裝箱量小于等于出口集裝箱數(shù)量。式(23)表示定義集卡作業(yè)序列。

3 遺傳算法

遺傳算法是一種智能的搜索算法，通過編碼、選擇、交叉以及變異操作來達(dá)到局部搜索和全局搜索，但如果任意初始化、任意化交叉算子、任意化變異算子以及任意化適應(yīng)度函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法很難使全局收斂達(dá)到最優(yōu)解。但在一定情況下，自適應(yīng)遺傳算法(AGA)可實(shí)現(xiàn)上述情況，因此筆者提出AGA對模型進(jìn)行求解，其流程如圖3。

圖3 AGA流程Fig. 3 Flow chart of AGA

3.1 染色體編碼

一個(gè)染色體個(gè)體中有6層編碼，第1層代表進(jìn)口集裝箱編號，第2層代表出口集裝箱編號，第3層代表岸橋服務(wù)集裝箱順序，第4層代表集卡服務(wù)集裝箱順序，第5層代表進(jìn)口箱區(qū)編號，第6層代表出口箱區(qū)編號。如圖4，對岸橋1服務(wù)進(jìn)口集裝箱的優(yōu)先級為39、46，服務(wù)出口集裝箱的優(yōu)先級為46、7。集卡4服務(wù)進(jìn)口集裝箱的優(yōu)先級為22、44，服務(wù)出口集裝箱的優(yōu)先級為19、40.對于進(jìn)口箱區(qū)，進(jìn)口集裝箱22、38進(jìn)入進(jìn)口箱區(qū)4。出口集裝箱19、40都同來自于出口箱區(qū)11。

圖4 染色體編碼Fig. 4 Chromosome encoding

3.2 適應(yīng)度函數(shù)

使用輪盤賭法和“精英保優(yōu)”策略相結(jié)合方式選擇算子，保留前20%的優(yōu)良個(gè)體讓它們不進(jìn)行交叉和變異[15]。

文中的適應(yīng)度函數(shù)如式(24)：

(24)

式中：favg為當(dāng)代種群個(gè)體平均適應(yīng)度值；f為原始適應(yīng)度，此適應(yīng)度函數(shù)是針對求解目標(biāo)函數(shù)最小化，若問題本身求解為最小化問題，則f直接取目標(biāo)函數(shù)，若目標(biāo)函數(shù)本身是求解最大值，則需要將目標(biāo)函數(shù)通過轉(zhuǎn)化為求解最小值；g為其差值在(-10，10)以外個(gè)體的數(shù)目；c為(f-favg)絕對值中的最大值的數(shù)量級。

3.3 遺傳操作

3.3.1 交 叉

用輪轉(zhuǎn)法選擇兩個(gè)父代中的個(gè)體行遺傳操作，對這兩個(gè)父代個(gè)體進(jìn)行n的次交叉操作，分別計(jì)算這兩個(gè)子代的適應(yīng)度值，并記為i1,i2(i=1,2,…,n+1)，然后選出max(i1,i2)最大值的一組結(jié)果(記為L)，與父代的兩個(gè)個(gè)體比較，比較父代適應(yīng)度值與L大小，選擇大的作為新一代的兩個(gè)個(gè)體，其目的是為了產(chǎn)生更好的后代。為避免個(gè)別高適應(yīng)值個(gè)體多次被復(fù)制到下一代而導(dǎo)致種群多樣性退化，因此為每一代個(gè)體設(shè)一臨界點(diǎn)，高于臨界點(diǎn)的個(gè)體只復(fù)制一代進(jìn)入下一代。

具體交叉方式如圖5。采用多點(diǎn)交叉，在父代中選擇兩個(gè)切點(diǎn)，交換這兩個(gè)切點(diǎn)第3列到第6列基因值。

圖5 染色體交叉演示Fig. 5 Chromosome intersected demonstration

3.3.2 變 異

變異方式：與交叉方式相同，在父代中隨機(jī)的選擇兩個(gè)切點(diǎn)，切點(diǎn)位置交換這兩個(gè)切點(diǎn)基因座上的第3列到第6列的基因值。如圖6。

圖6 染色體變異演示Fig. 6 Chromosome variation demonstration

3.3.3 控制系數(shù)選擇

交叉概率以及變異概率如式(25)、(26)：

(25)

(26)

式中：favg為所有個(gè)體平均適應(yīng)度值；fmax為種群最大適應(yīng)度個(gè)體；f′為兩個(gè)進(jìn)行交叉父代中適應(yīng)度較大的個(gè)體；f為要進(jìn)行變異個(gè)體的適應(yīng)度值；pc1>pc2>pc3；pm1>pm2>pm3；A=9.903 438；r為一個(gè)很小的正數(shù)。

上述要進(jìn)行的交叉?zhèn)€體概率，通過其f′與favg比較，使其在不同區(qū)間進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。當(dāng)f′≥favg，則pc∈[pc3,pc2]；當(dāng)f′

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

假定有兩艘船舶A、B要同時(shí)進(jìn)行裝卸作業(yè)，且A船和B船分別停靠于泊位1、2。A船要操作的集裝箱量為100 TEU，待卸集裝箱量為50 TEU，待裝集裝箱量為50 TEU；B船操作的集裝箱量為100 TEU，待卸集裝箱量為50 TEU，待裝集裝箱量為50 TEU。涉及堆場堆區(qū)16片。岸橋作業(yè)效率為60～70 TEU/h，集卡行走速度為50 m/min，裝卸船到堆場區(qū)的距離由泊位決定，如表1。堆場各堆區(qū)的卸箱量和裝箱量見表2。

表1 泊位和進(jìn)、出口箱區(qū)之間距離Table 1 Distance between the berth and the inlet and exit box m

表2 堆場各堆區(qū)的卸箱量與裝箱量Table 2 Unloading quantity and loading quantity of each pile in the yard m

文中AGA參數(shù)：Psize=100，最大迭代代數(shù)Gmax=300，pc1=0.9、pc2=0.8、pc3=0.6、pm1=0.01、pm2=0.005、pm3=0.001、r=1。采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)算法開發(fā)。

岸橋?qū)b箱進(jìn)行裝卸作業(yè)所涉及的約束條件較多，因此在遺傳算法基礎(chǔ)上采用隨機(jī)貪婪適應(yīng)性搜索方法(greedy randomized adaptive search procedure，GRASP)進(jìn)行改進(jìn)。構(gòu)建初始種群時(shí)采用GRASP進(jìn)行創(chuàng)建。這一過程分為可行解以及對可行解優(yōu)化兩階段，即先將集裝箱作業(yè)任務(wù)加入到某一岸橋作業(yè)任務(wù)中，并進(jìn)行局部優(yōu)化搜索。在GRASP所創(chuàng)建的初始種群基礎(chǔ)上采用AGA。

4.1 求解結(jié)果及分析

由表3可知：增加集卡數(shù)量不僅可降低運(yùn)作時(shí)間，還可降低計(jì)算時(shí)間。當(dāng)作業(yè)任務(wù)數(shù)量不變，集卡數(shù)量為28和35時(shí)，運(yùn)作時(shí)間可以減少71%，其模型計(jì)算時(shí)間也分別減少了29%和57%。同時(shí)，增加集卡數(shù)量能在一定程度上減少作業(yè)時(shí)間。但增加集卡數(shù)量并不一定總能降低運(yùn)作時(shí)間，如當(dāng)集卡數(shù)量為28和35時(shí)，其運(yùn)作時(shí)間均為477 min。

表3 遺傳算法計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results of genetic algorithm

4.2 船舶間距離與集卡調(diào)度關(guān)系

通常情況下，集裝箱碼頭和到港船舶由于其型號、類型以及所載貨物在都有自己的偏好位置，根據(jù)偏好位置?？吭诓煌次簧?。在對集卡的調(diào)度問題上，許多學(xué)者采用的是基于“集成作業(yè)面”調(diào)度，而忽視船舶之間距離對其影響。

在實(shí)際集裝箱碼頭操作中，若兩艘船舶停靠的泊位距離較近時(shí)，基于“集成集卡群”可以有效的提高集卡的利用率；若兩艘船舶距離較遠(yuǎn)時(shí)，采用“分散集卡群”調(diào)度，即把集成集卡群分成若干集卡群，分別對船舶進(jìn)行裝卸作業(yè)，這樣即便于管理，又能減少集卡總運(yùn)輸距離，從而減少對船舶的服務(wù)時(shí)間。

船舶間距離與集卡調(diào)度對比，如表4。由表4可看出：船舶間距離小于275 m時(shí)，基于“集成調(diào)度”集卡運(yùn)行距離和作業(yè)時(shí)間小于“分散調(diào)度”；等于275 m時(shí)，集成調(diào)度與分散調(diào)度在作業(yè)時(shí)間和運(yùn)行距離相差不大兩者效率相同；隨著船舶間增大，基于“分散調(diào)度”優(yōu)于“集成調(diào)度”。

表4 船舶間距離與集卡調(diào)度對比Table 4 Distance between ships and the contrast of containertruck dispatch

圖7為當(dāng)船舶間距離為400 m時(shí)，集成集卡群集卡調(diào)度行駛總距離和分散集卡群集卡調(diào)度行駛距離收斂圖。由圖7可發(fā)現(xiàn)：分散集卡群集卡行駛距離小于集成集卡群集卡行駛距離。且可看出：當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到100～150代時(shí)候，數(shù)值趨于穩(wěn)定狀態(tài)，從而證明了文中算法的有效性和可行性。

圖8(a)、(b)分別代表當(dāng)船舶間距離達(dá)到400m時(shí)分散集卡群1與分散集卡群2在時(shí)間上的調(diào)度甘特圖；圖8(c)為集成集卡群在時(shí)間上調(diào)度甘特圖。由圖8可發(fā)現(xiàn)：分散集卡群1與分散集卡群2作業(yè)時(shí)間之和小于集成集卡群作業(yè)時(shí)間。

圖7 集卡調(diào)度行駛距離收斂Fig. 7 Driving distance convergence of container truck dispatch

圖8 集卡調(diào)度甘特圖Fig. 8 Gantt chart of container truck dispatch

5 結(jié) 語

基于集裝箱碼頭對集裝箱操作流程特點(diǎn)，建立了裝卸作業(yè)時(shí)間最短的協(xié)同優(yōu)化模型。筆者設(shè)計(jì)了矩陣編碼方式的AGA對該模型進(jìn)行求解優(yōu)化，討論了染色體編碼、交叉、變異規(guī)則，并采用隨機(jī)貪婪適應(yīng)性搜索過程對AGA進(jìn)行改進(jìn)。通過對算法和模型進(jìn)行驗(yàn)證，該方法能很好解決岸橋-集卡協(xié)調(diào)調(diào)度優(yōu)化問題，為提高碼頭的運(yùn)營效率提供了決策支持。

在筆者研究中，分析了船舶之間的距離與集卡調(diào)度的關(guān)系，并通過算例驗(yàn)證了算法及模型的正確性，給出了相應(yīng)的優(yōu)化方案，使集裝箱碼頭的集卡作業(yè)效率大幅度明顯提升。

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