趙 旭，張寶國(guó)，索 浩

(大連海事大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧大連 116026)

1 引言

近年來(lái)，由于我國(guó)日益完善的集裝箱港口硬件設(shè)備，集裝箱吞吐量快速增加，港口堆場(chǎng)集裝箱進(jìn)出口流動(dòng)大，這對(duì)集卡的運(yùn)輸效率提出了更高的要求，集卡預(yù)約系統(tǒng)能夠降低集卡港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間和排隊(duì)等待時(shí)間，但是受客觀因素影響，有部分集卡難以在預(yù)約時(shí)間段到達(dá)，這就造成了集卡的失約現(xiàn)象。現(xiàn)實(shí)情況中，集卡預(yù)約系統(tǒng)的實(shí)施效果是受到現(xiàn)實(shí)因素干擾的，比如交通堵塞、天氣變化等帶來(lái)的不確定性因素，增加了集卡的失約率，干擾了以降低排隊(duì)時(shí)間為目標(biāo)的集卡預(yù)約系統(tǒng)，并且一旦失約集卡的數(shù)量過(guò)多，甚至?xí)斐稍绢A(yù)約模式的不可行。在集卡預(yù)約系統(tǒng)中，集卡的早到和晚到或未預(yù)約集卡的進(jìn)入港口都會(huì)對(duì)港口的服務(wù)水平產(chǎn)生影響。這種干擾會(huì)造成港口設(shè)備的重疊使用，并且增加集卡的港內(nèi)周轉(zhuǎn)時(shí)間，并且造成集卡公司的營(yíng)運(yùn)成本增加。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在集卡預(yù)約方面己開(kāi)展了眾多前沿性的研究，取得了重大進(jìn)展。一些研究致力于評(píng)價(jià)集卡預(yù)約系統(tǒng)的效果[1]，典型研究如Giulianoa和Erera[2]分析了集卡預(yù)約系統(tǒng)對(duì)閘口排隊(duì)和碳排放的影響。Namboothiria和Erera[3]以最小運(yùn)輸成本為目標(biāo)構(gòu)建了集卡調(diào)度模型，研究了集卡預(yù)約對(duì)集卡車隊(duì)的影響。Zhao和Goodchild[4]則考慮堆場(chǎng)翻箱，得出集卡預(yù)約可以降低堆場(chǎng)翻箱率。

為提高集卡預(yù)約系統(tǒng)效率，一些學(xué)者針對(duì)預(yù)約系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題開(kāi)展了研究。如，Huynh和Walton[5]通過(guò)仿真集卡在集裝箱碼頭的作業(yè)過(guò)程，以碼頭和集卡車隊(duì)效益最大為目標(biāo)，通過(guò)設(shè)定實(shí)施目標(biāo)，利用數(shù)學(xué)模型獲得每個(gè)時(shí)間段可接受的最大集卡數(shù)量。由于集卡到達(dá)的隨機(jī)性，刻畫(huà)集卡到達(dá)閘口的過(guò)程較為復(fù)雜，一些學(xué)者針對(duì)碼頭集卡服務(wù)排隊(duì)問(wèn)題開(kāi)展了研究，Guan和Liu[6]利用M/EK/c排隊(duì)模型計(jì)算集卡的排隊(duì)的平均隊(duì)長(zhǎng)，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了預(yù)約優(yōu)化模型。集卡預(yù)約系統(tǒng)屬于隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)，準(zhǔn)確把握集卡排隊(duì)規(guī)律是預(yù)約決策的基礎(chǔ)，由于集卡到達(dá)具有隨時(shí)間變化的非穩(wěn)態(tài)特征，傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)排隊(duì)模型雖然可得到集卡排隊(duì)的平均情況，但不能準(zhǔn)確反映集卡的到達(dá)規(guī)律，為解決此問(wèn)題，非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)論逐漸得到應(yīng)用，如Chen[7]建立集卡預(yù)約優(yōu)化模型，利用非穩(wěn)態(tài)排隊(duì)模型計(jì)算集卡在閘口的等待時(shí)間，以此為依據(jù)優(yōu)化集卡預(yù)約份額。

這些研究為集卡預(yù)約實(shí)踐提供了理論基礎(chǔ)，但仍然存在以下問(wèn)題：1)集卡預(yù)約系統(tǒng)沒(méi)有將失約現(xiàn)象作為重要影響因素；2)失約現(xiàn)象下集卡在閘口和堆場(chǎng)等待時(shí)間如何計(jì)算；3)能否調(diào)整閘口和堆場(chǎng)效率來(lái)降低失約帶來(lái)的損耗。

基于上述問(wèn)題，本文以揭示預(yù)約機(jī)制下的集卡到達(dá)與服務(wù)規(guī)律、考慮集卡失約的情況最小化集卡等待時(shí)間為目標(biāo)，運(yùn)用馬爾可夫、排隊(duì)論和干擾管理等理論，將失約作為主要的影響因素，以集卡等待時(shí)間最小化為目標(biāo)，利用python進(jìn)行仿真進(jìn)行深入探討并詳細(xì)的數(shù)值分析。

2 模型建立

2.1 問(wèn)題描述與基本假設(shè)

外集卡預(yù)約系統(tǒng)旨在降低閘口和堆場(chǎng)擁堵問(wèn)題，提高港口工作效率，充分利用場(chǎng)橋等資源。預(yù)約系統(tǒng)的執(zhí)行在于集卡公司和碼頭運(yùn)營(yíng)者進(jìn)行良好溝通，確定每一個(gè)時(shí)間段集卡到達(dá)數(shù)，也就是每個(gè)時(shí)間段的預(yù)約份額。預(yù)約份額的確定一方面在于貨量的多少，另一方面在于碼頭有多少資源來(lái)提供服務(wù)。本文不考慮貨量，只考慮閘口效率和堆場(chǎng)效率以及場(chǎng)橋的利用率。本文中如無(wú)特別指定，集卡統(tǒng)一指外集卡。

本文研究中，外集卡港內(nèi)工作流程如下所示。如圖1。

圖1 外集卡港口工作流程

2.2 參數(shù)定義和模型建立

B：為預(yù)約時(shí)段，將一天分成B個(gè)時(shí)段，即b=1，2，3，…，b每個(gè)時(shí)間段長(zhǎng)為1440/Bmin

T：反映集卡到達(dá)具有隨時(shí)間變化的特征，更能準(zhǔn)確地計(jì)算排隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)，將每天進(jìn)一步細(xì)分為T個(gè)時(shí)間段，用來(lái)計(jì)算隊(duì)長(zhǎng)的最小時(shí)間單位，(T>b)

N：一個(gè)工作周期內(nèi)集卡數(shù)集合

Mb：第b時(shí)段最優(yōu)化預(yù)約的集卡數(shù)目，b=1，2，3，…，

Z：閘口數(shù)(Z=1)

P：集卡準(zhǔn)時(shí)按照預(yù)約時(shí)間到達(dá)閘口的概率

CZ：每輛集卡閘口處單位時(shí)間的等待損耗

CY：每輛集卡堆場(chǎng)處單位時(shí)間的等待損耗

CS：場(chǎng)橋?yàn)榧ǚ?wù)而在系統(tǒng)中逗留的單位時(shí)間損耗

Y：堆場(chǎng)集合

g：閘口服務(wù)效率

y：堆場(chǎng)服務(wù)效率

k：為閘口和堆場(chǎng)服務(wù)時(shí)間服從的愛(ài)爾郎分布的階數(shù)[8]

xi：第i個(gè)集卡和第i+1個(gè)集卡的預(yù)約時(shí)間間隔

Nb(ti)：b時(shí)間段第i個(gè)集卡預(yù)約時(shí)間到達(dá)之前系統(tǒng)中的集卡數(shù)

λy：?jiǎn)挝粫r(shí)間集卡到達(dá)堆場(chǎng)的數(shù)量

β：計(jì)算集卡隊(duì)長(zhǎng)等待成本和場(chǎng)橋在系統(tǒng)中逗留成本的等待系數(shù)

p(Nb(ti)=j)：b時(shí)間段第i個(gè)集卡預(yù)約時(shí)間到達(dá)之前系統(tǒng)中集卡數(shù)為j的概率

S(n，p)/M/Z，已知有n個(gè)相互獨(dú)立的預(yù)約的集卡，每個(gè)集卡以概率p(0，1]按照預(yù)約計(jì)劃S(n.p)到達(dá)閘口，且閘口和堆場(chǎng)對(duì)集卡提供Markov服務(wù)

對(duì)于預(yù)約排隊(duì)模型S(n，p)/M/Z，預(yù)約的集卡以概率p按時(shí)到達(dá)而以概率1-p失約。由于閘口不能預(yù)知哪些集卡會(huì)按時(shí)到達(dá)而哪些會(huì)失約，因此閘口和場(chǎng)橋始終在系統(tǒng)中，期間不進(jìn)行休假，直到最后一個(gè)集卡的預(yù)約時(shí)間tn為止。若時(shí)刻tn時(shí)系統(tǒng)仍有集卡未完成任務(wù)，則需要服務(wù)完所有剩余顧客方可離開(kāi)系統(tǒng)。

集卡按照預(yù)約順序接受服務(wù)且允許預(yù)約同一時(shí)間。由于允許預(yù)約同一時(shí)間，所以定義一個(gè)規(guī)則：預(yù)約時(shí)間早的顧客如果沒(méi)有失約則先對(duì)其服務(wù)。失約集卡相對(duì)于沒(méi)有預(yù)約的集卡則先對(duì)其服務(wù)。

優(yōu)化具有失約現(xiàn)象的預(yù)約排隊(duì)系統(tǒng)S(n，p)/M/Z(n=2，3)的目的是要使所有按時(shí)到達(dá)集卡在閘口和堆場(chǎng)的等待損耗和場(chǎng)橋逗留損耗最小，目標(biāo)是

(1)

(2)

(3)

2.3 閘口處等待時(shí)間計(jì)算

P(x1，x2)=

(4)

第一行

(5)

第二行

(6)

第三行

[(1-pe-gx1)](1-pe-gx2)+pe-gx1(1-e-gx2-pgx2e-gx2)*

(1-pe-gx1)pe-gx2+pe-gx1(e-gx2(pgx2+1-p))pe-gx1pe-gx2]

(7)

閘口處集卡等待時(shí)間

(8)

2.4 堆場(chǎng)處等待時(shí)間計(jì)算

閘口和堆場(chǎng)的服務(wù)時(shí)間服從階數(shù)為k的愛(ài)爾郎分布，作業(yè)遵循先到先服務(wù)(First come first serve，F(xiàn)CFS)，服從參數(shù)ky指數(shù)分布。根據(jù)吳登磊[9]PR指標(biāo)比法

當(dāng)服務(wù)時(shí)間服從k階的愛(ài)爾郎分布，其指標(biāo)比PR近似和堆場(chǎng)等待時(shí)間分別為

(9)

(10)

將參數(shù)帶入公式可得

(11)

(12)

3 集卡預(yù)約的仿真分析

3.1 S(2，P)/M/1的仿真分析

選擇天津港集裝箱碼頭分析[8]，閘口和堆場(chǎng)服務(wù)時(shí)間均服從4階愛(ài)爾郎分布。每b時(shí)間段，有兩個(gè)集卡預(yù)約，n=2。每一個(gè)集卡以概率p=(0，1]按時(shí)到達(dá)系統(tǒng)接受服務(wù)，失約概率為1-p。當(dāng)集卡到達(dá)服從參數(shù)ky指數(shù)分布，可以將PR=1。

得到此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

(13)

(14)

將(14)帶入(13)可得

(15)

令cy=βcs，y=g=1時(shí)函數(shù)

(16)

根據(jù)matlab顯示，β取值不敏感，所以將β=1．

圖2 當(dāng)p=0.1～0.5時(shí)候，最低點(diǎn)

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

圖函數(shù)圖

同理可得

圖8 當(dāng)時(shí)候，最低點(diǎn)

圖9 當(dāng)時(shí)候，最低點(diǎn)

表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

3.1 S(3，P)/M/1的仿真分析

每個(gè)b時(shí)段具有三個(gè)預(yù)約集卡。每一個(gè)集卡以概率p∈(0，1]按時(shí)到達(dá)系統(tǒng)接受服務(wù)，失約概率為1-p。當(dāng)集卡到達(dá)服從參數(shù)ky指數(shù)分布，可以將PR=1.得到此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)為

(17)

(18)

(19)

圖10 p=0.1時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖11 p=0.2時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖12 p=0.3時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖13 p=0.4時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖14 p=0.5時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖15 p=0.6時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖16 p=0.7時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖17 p=0.8時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖18 p=0.9時(shí)Φ(x1，x2)圖像

圖19 p=1時(shí)Φ(x1，x2)圖像

4 結(jié)論

同理，當(dāng)n=3時(shí)，p的臨界值時(shí)0.5，意味著當(dāng)失約率超過(guò)50%之后，matlab尋找極點(diǎn)時(shí)，不得不擴(kuò)大取值范圍，預(yù)約系統(tǒng)將不再起作用。

表最優(yōu)間隔時(shí)間和最小成本

5 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了預(yù)約時(shí)段下，考慮集卡失約現(xiàn)象的模型。模型給出了集卡在閘口處排隊(duì)公式和堆場(chǎng)處排隊(duì)時(shí)間計(jì)算，具有參考意義。通過(guò)matlab仿真，給出了不同失約率情況下集卡等待成本和場(chǎng)橋工作成本的最小值。文中考慮了預(yù)約時(shí)間段有兩輛集卡和三輛集卡的不同情況，并給出了詳細(xì)計(jì)算公式。