張愛社 趙久梅

摘 要：數(shù)學(xué)在中職公共基礎(chǔ)課中有著非常重要的位置，既是理工類專業(yè)學(xué)習(xí)專業(yè)理論的基石，又在技能高考文綜中占有舉足輕重的地位。“懂而不會”現(xiàn)象是制約學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素，分析成因并提出消除途徑是本文的核心。

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué)；“懂而不會”；消除途徑

伴隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，高技術(shù)人才的需求也在快速增加。如何才能讓自己成為高技術(shù)人才？作為中職生，通過技能高考圓大學(xué)夢已是大多數(shù)中職生的首選。但中職生基礎(chǔ)差是大家公認的事實，在中職學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中“懂而不會”的學(xué)生占很大比例。筆者就“懂而不會”現(xiàn)象的成因及消除途徑談幾點看法。

一、數(shù)學(xué)課中“懂而不會”現(xiàn)象的成因

（一）自信心不足

近年來，隨著學(xué)生生源的減少，學(xué)校之間招生的相互競爭，高等院校擴招等諸多因素的影響，技校在招生時幾乎不設(shè)門檻，只要報名就可以入學(xué)。生源質(zhì)量良莠不齊，導(dǎo)致了大部分技校生文化基礎(chǔ)薄弱，自信心不足，心理上進行排斥，總認為自己數(shù)學(xué)是不可能學(xué)好的。

（二）主動學(xué)習(xí)，解決問題的習(xí)慣未養(yǎng)成

一是中職學(xué)生在初中階段就不怎么學(xué)習(xí)，作業(yè)要么抄，要么不做；二是中職學(xué)校的教師在教學(xué)中從心理上認為學(xué)生基礎(chǔ)差，獨立完成作業(yè)的可能性小，學(xué)生的事教師代勞，一般采取“課堂灌輸式”，給學(xué)生自主訓(xùn)練的時間太少，慢慢的學(xué)生形成一種依賴思想。

二、數(shù)學(xué)課上“懂而不會”現(xiàn)象的消除幾種途徑探索

（一）培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

1.把好入門關(guān)

新章節(jié)入門時，慢講多練，確保所有學(xué)生完全掌握知識要領(lǐng)才能向后推進，為學(xué)生學(xué)好本章節(jié)樹立信心，切不可因為教學(xué)計劃而趕進度。基本功扎實了學(xué)習(xí)后面的章節(jié)就會事半功倍，否則復(fù)習(xí)前面的知識點后再講新知識點反而進度更慢。

案例1：在教學(xué)“三角函數(shù)”時，入門知識點必須吃透，否則后面的知識點很難掌握。

例如，“任意角的終邊、正角、負角、一至四四個象限角、界限角、終邊相同的角”這些看似很簡單的知識點，教學(xué)中教師最容易犯的錯誤是：讓學(xué)生自學(xué)或者講完后沒有真正落實，過高估計了我們的學(xué)生，結(jié)果學(xué)生好像懂了，其實沒吃透，在后面講本章的難點“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”時學(xué)生就會“象限不分，正負不分”，越學(xué)越?jīng)]有信心。

2.訓(xùn)練學(xué)生膽量

讓學(xué)生在講臺上演練習(xí)題，將分析題意、解題思路、解題技巧大膽的講出來，既能提升自信心，又能加深對知識點的理解。

（二）分層教學(xué)，不好高騖遠

分層教學(xué)法的實施，避免了部分學(xué)生在課堂上完成作業(yè)后無所事事，同時，所有學(xué)生都體驗到學(xué)有所獲，增強了學(xué)習(xí)信心。

分層教學(xué)法的實施：教師事先針對各層學(xué)生設(shè)計不同的教學(xué)目標(biāo)與練習(xí)，使得處于不同層次的學(xué)生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地改善了教師與學(xué)生的關(guān)系，從而提高師生合作、交流的效率；其次，教師在備課時事先估計了在各層中可能出現(xiàn)的問題，并做了充分的準(zhǔn)備，使得實際施教更有的放矢、目標(biāo)明確、針對性強，增大了課堂教學(xué)的容量。

案例2：在教學(xué)“等差數(shù)列的前n項和公式”時，兩個層次的學(xué)生理解公式的要求不同。

基礎(chǔ)差，只準(zhǔn)備考專科的學(xué)生為第一層次，只掌握等差數(shù)列{an}的前n項和公式[Sn=n（a1+an）2]；基礎(chǔ)好，準(zhǔn)備考本科的學(xué)生為第二層次，既要求掌握等差數(shù)列{an}的前n項和公式[Sn=n（a1+an）2]，還要求掌握等差數(shù)列{an}的前n項和的另一公式[Sn=na1+n（n-1）2]d。

例：求等差數(shù)列1，3，5，7，……的前10項和。

解法一：

求得d=3-1=2。

再求出第10項a10=a1+（n-1）=1+（10-1）×2=19。

代入公式：[Sn=n（a1+an）2]得[S10=10（1+19）2]=100。

解法二：

求得d=3-1=2。

代入公式：[Sn=na1+n（n-1）2d]=10×1+[10（10-1）2]×2=100。

第一層次學(xué)生的掌握解法一，雖然多一步，但公式容易理解，第二層次學(xué)生能輕松理解第二個公式，掌握解法二，解題花的時間少，為考高分騰出時間，這樣充分結(jié)合不同層次學(xué)生的特點來進行要求，體現(xiàn)了分層次教學(xué)的特點。

（三）學(xué)生分組，互幫互學(xué)，各取所需

數(shù)學(xué)教學(xué)中進行相應(yīng)的分組，然后讓學(xué)生以小組為單位作為學(xué)習(xí)小集體。

1.分組要領(lǐng)

一是每組安排四人為合理人數(shù)，如果班級人數(shù)較多，也可安排六人為一組；二是小組成員之間的知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)能力能夠?qū)崿F(xiàn)互補；三是制定小組考核辦法，不考核個人，讓組與組之間相互競爭，只有組長和組員通力合作才能取得好的排名。

2.分組優(yōu)勢

一是組長給組員講解習(xí)題時，首先要將知識點理解透，然后才能去給較差的學(xué)生講；二是組員之間相互學(xué)習(xí)不受時間、地點的限制，可隨時解決。

（四）善于提煉，將知識點總結(jié)成朗朗上口的口訣

數(shù)學(xué)向來是大多數(shù)人害怕的，它沒有華麗的語言，也缺少生動有趣的故事，更沒有立竿見影的實驗成果，因此很難學(xué)好，而“口訣”具有通俗易懂，朗朗上口，容易記憶等優(yōu)點，如果把它運用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，會起到意想不到的效果。

案例3：利用“口訣記憶”解決“三角函數(shù)”章節(jié)中的重難點。

“三角函數(shù)”章節(jié)中的重難點是“誘導(dǎo)公式”很難記住，可先記住下面幾個口訣。

第一，三角函數(shù)在平面坐標(biāo)四個象限內(nèi)的函數(shù)值為正值的記憶口訣：一二正弦、一三正切、一四余弦（口訣1）。

說明：正弦[sinα]在平面坐標(biāo)第一、二兩個象限內(nèi)的函數(shù)值為正值，正切[tanα]在平面坐標(biāo)第一、三兩個象限內(nèi)的函數(shù)值為正值，余弦[cosα]在平面坐標(biāo)第一、四兩個象限內(nèi)的函數(shù)值為正值。

第二，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的記憶口訣：①關(guān)于-α，180°±α，k×360°±α的誘導(dǎo)公式口訣：函數(shù)名不變，符號看限（口訣2）；②關(guān)于90°±α，270°±α的誘導(dǎo)公式口訣：函數(shù)名改變，符號看限（口訣3）。

說明：①不管是什么角，都把它看作銳角來確定誘導(dǎo)公式中角所在的象限，從而確定它的符號；②符號的確定，是由原來函數(shù)的角所在的象限決定的；③函數(shù)名改變是指正弦變成余弦等。

例如，2015年中職高考題。

已知[sin（2π-α）]=[35]，且角α=（[3π2]，2π），求[sin（-α+3π）tan2（π+α）]+[cos（2π-α）]的值。

分析：據(jù)誘導(dǎo)公式口訣1[得sin（2π-α）]=[sin（-α）]=-[sinα]；[sin（-α+3π）=sin（π-α）]=[sinαtan2（π+α）=tan2α；cos（2π-α）=cos（-α）]=[cosα]。

解題：[sin（2π-α）]=[sin（-α）]=-[sinα]=[35]得[sinα]=-[35]。

∵角α=（[3π2]，2π）

∴[cosα]=[45]，[tanα]=-[34]。

原式=[sin（π-α）tan2α]+[cos（-α）]

=[sinαtan2α]+[cosα]

=-[35]/（-[34]）2+[45]

=-[415]。

順口溜口訣朗朗上口，簡明易記，可以收到事半功倍的教學(xué)效果。

三、小結(jié)

德國數(shù)學(xué)家克萊因曾對數(shù)學(xué)作過這樣的描述：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切。”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性顯而易見，中職數(shù)學(xué)教師，根據(jù)學(xué)生的特點，查找“懂而不會”現(xiàn)象的成因，不斷地去消除“懂而不會”的現(xiàn)象，讓學(xué)生能聽懂老師的講解，進而能獨立做習(xí)題，最后能融會貫通，保證學(xué)生不斷進階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個層次——聽、懂、會、融，從而有效提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)效果，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科，從而更好地提升教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻

[1]任曼.技工院校語文教學(xué)途徑初探[J].職業(yè)，2017（08）.

[2]彭華.高考一輪物理復(fù)習(xí)全攻略：不放過細微知識點[J].教育，2017（07）.

作者簡介

張愛社（1970.10—），男，湖北省荊門市人，學(xué)歷：大學(xué)本科；職稱：高級講師；研究方向：職業(yè)教育發(fā)展新思路。