文｜梁衡

公元前305年，有兩個(gè)人平躺在亞歷山大港外沙灘上。一個(gè)是阿基米德（公元前287～前212年），另一個(gè)是他的朋友，地理學(xué)家埃拉托色尼（公元前275～前195）。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手里捏著一把沙子道：

“埃拉托色尼，你說(shuō)這一把沙子有多少粒？”

“大概有幾千、一萬(wàn)粒吧?！?/p>

“這一片海灘的沙子有多少粒？”

“這可說(shuō)不清！”

阿基米德跳起來(lái)，雙手捧起一捧沙子向天空揚(yáng)去：“假如我把沙子撒開(kāi)去，讓它塞滿(mǎn)宇宙，把地球、月亮、太陽(yáng)和金、木、水、火、土等行星統(tǒng)統(tǒng)都埋起來(lái)，一共要多少粒？”

“?。俊卑＠猩嵋惨还锹蹬榔饋?lái)，驚得說(shuō)不出話(huà)來(lái)，半天才回答道：“不可能，不可能！親愛(ài)的阿基米德，你怕不是瘋了吧，要知道你是永遠(yuǎn)算不出來(lái)的！”

“我就要算一個(gè)給你看看?！?/p>

“我不信?！?/p>

“好，三天后我們?cè)僭谶@里見(jiàn)面?！卑⒒椎抡f(shuō)完后，兩人揮手而別。

埃拉托色尼的擔(dān)心不是沒(méi)有道理的。當(dāng)時(shí)世界上還沒(méi)有發(fā)明方便的阿拉伯?dāng)?shù)字。希臘人用他們的27個(gè)字母分成三組，分別代表個(gè)、十、百、千位數(shù)，到一萬(wàn)就是最大的了，再大就無(wú)法表示和計(jì)算了。

可是，阿基米德立即找來(lái)一粒球形的橄欖核，算出它的體積等于幾粒沙子，又依次推算地球的體積、宇宙的體積等于多少枚橄欖核。當(dāng)數(shù)字超過(guò)一萬(wàn)時(shí)，他聰明地把萬(wàn)作為一個(gè)新起點(diǎn)，叫它第一階單位，然后再往上數(shù)到萬(wàn)萬(wàn)，叫第二階單位，這樣就可以依次推到很大很大。過(guò)了些日子他已經(jīng)算出這個(gè)龐大的數(shù)字：塞滿(mǎn)宇宙需要一千萬(wàn)個(gè)一千萬(wàn)的第八階單位粒沙子，用今天的數(shù)學(xué)方式來(lái)表示可以寫(xiě)成：107(1000萬(wàn))×107×8(第八階)，再確切一點(diǎn)就是1后面寫(xiě)上63個(gè)零。

當(dāng)然，這個(gè)數(shù)字在今天看來(lái)是不能成立的，因?yàn)橛钪媸菦](méi)有邊緣的。阿基米德是根據(jù)當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為的宇宙半徑來(lái)算的?？墒沁@樣一算，他倒是找到了一種數(shù)學(xué)新概念：“階”。“階”相當(dāng)于后來(lái)數(shù)學(xué)上的“冪”。

第三天中午剛過(guò)，阿基米德便如約向沙灘走去。當(dāng)他來(lái)到沙灘時(shí)，埃拉托色尼比他來(lái)的還早，正面對(duì)大海，右手還拄著一根高高的細(xì)竹竿，既不像釣魚(yú)，也不像撐船。阿基米德悄悄走到他背后大喊一聲：“我來(lái)了！”

埃拉托色尼一見(jiàn)是他，忙笑著說(shuō)：“啊，原來(lái)是你。是來(lái)認(rèn)輸?shù)陌??！?/p>

“科學(xué)無(wú)戲言，阿基米德什么時(shí)候說(shuō)過(guò)假話(huà)？”接著阿基米德便將他算的結(jié)果如此這般地說(shuō)了一遍。 說(shuō)完又得意洋洋地抓起兩把沙子拋向天空：“世界在我的手中！”

埃拉托尼測(cè)地試驗(yàn)

不料埃拉托色尼并不以為然，他將竹竿往沙地上一插說(shuō)：“你能知道宇宙裝得下多少沙子，可是你知道地球周長(zhǎng)有多少？”

這一問(wèn)倒把阿基米德問(wèn)住了，他沒(méi)想到這個(gè)比他小十二歲的朋友這樣年輕氣盛。 今天是專(zhuān)和他斗法來(lái)的，便反過(guò)來(lái)將他一軍：“難道你知道有多長(zhǎng)？”

“不瞞你說(shuō)，在你數(shù)沙子的時(shí)候我已經(jīng)測(cè)好了?！?/p>

“??！”阿基米德覺(jué)得新鮮極了，“你用什么辦法測(cè)得？”

“這很簡(jiǎn)單，我只用了一根三尺長(zhǎng)的竹竿?！?/p>

“難道你用竹竿把地球量了一圈？”

“不！我就站在這里不動(dòng)！”埃拉托色尼認(rèn)真地講述起來(lái)，“你知道，離亞里山大里亞5000斯塔迪姆（埃及長(zhǎng)度計(jì)算單位）有一個(gè)城市叫塞恩，夏至那天，陽(yáng)光可以直射到井底，說(shuō)明光線(xiàn)與塞恩城的地面垂直，而在我們亞里山大里亞的物體卻有一個(gè)短短的影子。我就拿這一根竹竿在亞里山大里亞廣場(chǎng)上這么一立，就能算出這兩個(gè)城市與地球球心形成的夾角，再一量這兩個(gè)城市間的距離……”

“就能推出地球的周長(zhǎng)。妙！妙！”整天研究三角、圓弧的阿基米德心有靈犀，一點(diǎn)就通。他不等埃拉托色尼說(shuō)完就著急地問(wèn)：“夾角多大？”

“7°。”

“距離多少？”

“5000斯塔迪姆?！?/p>

“啊，地球周長(zhǎng)25萬(wàn)斯塔迪姆?！卑⒒椎抡f(shuō)的這個(gè)數(shù)字合4萬(wàn)公里，與我們近代測(cè)得數(shù)字僅差100公里。

“阿基米德，你這個(gè)數(shù)學(xué)腦袋可真厲害啊！”