數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用

◎王秀平

在數(shù)學(xué)中，數(shù)與形是最基本的研究對(duì)象，兩者相互區(qū)別，卻又互相聯(lián)系，并且在某些條件下可以相互轉(zhuǎn)化，即數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，該思想方法的應(yīng)用主要包括以下兩種情形：“以形助數(shù)”以及“以數(shù)解形”，即通過(guò)“形”的幾何直觀性來(lái)解釋數(shù)之間的關(guān)系，或者通過(guò)數(shù)的精確性來(lái)詮釋形的屬性［1］。為提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)水平的提升，高中數(shù)學(xué)教師可以采用以下數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略。

一、簡(jiǎn)便性策略

由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有復(fù)雜性，如果教師采用的教學(xué)方法不夠簡(jiǎn)便，會(huì)增加學(xué)生的理解難度，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩感和抵觸感，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不佳。因此，在進(jìn)行課堂教學(xué)之前，教師需要考慮用代數(shù)法講解比較方便，還是用圖形法講解比較方便，又或者是采用數(shù)形結(jié)合的講解方法更為方便，待確定好講解方法后再進(jìn)行下一步的教學(xué)工作［2］。在講解某一具體的題目或知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師應(yīng)向?qū)W生充分展示用圖形解題、用數(shù)字解題以及用數(shù)字與圖形解題的方法的解題效果，使學(xué)生在潛移默化中認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)或者不足之處，并學(xué)會(huì)根據(jù)具體的題目采用適合的解題方法。

例如，在“空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”的教學(xué)中，從本節(jié)的標(biāo)題就可以看出本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容與圖形有很大關(guān)聯(lián)，教師很難采用數(shù)字教學(xué)法來(lái)向?qū)W生解釋清楚本節(jié)中的知識(shí)點(diǎn)，所以，教師可以用圖形教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)。為了讓學(xué)生更好地理解平面的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，教師可以借助實(shí)物來(lái)引入和揭示課題，如教師可要求學(xué)生想一想生活中除了桌面、黑板、平靜的湖面等之外還見(jiàn)過(guò)哪些平面，待學(xué)生列舉出例子后教師向?qū)W生解釋平面的定義，并向?qū)W生展示平面、平面幾何中直線的畫(huà)法，進(jìn)而向?qū)W生闡述平面的基本性質(zhì)以及相關(guān)公理等，進(jìn)而深化學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

二、等價(jià)性策略

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果只有數(shù)而無(wú)形，則缺乏直觀性；如果只有形而無(wú)數(shù)，那么就會(huì)缺乏精確性，直觀性和精確性任何一方的缺乏都會(huì)導(dǎo)致認(rèn)識(shí)的不完整性，都會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果［3］。因此，教師應(yīng)利用等價(jià)的數(shù)形結(jié)合方法，從而是所要研究的問(wèn)題化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化難為易。在具體的教學(xué)課堂中，高中數(shù)學(xué)教師要采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，盡可能實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的等價(jià)交換。在知識(shí)點(diǎn)的數(shù)與形轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，教師應(yīng)保證轉(zhuǎn)換的雙方的等價(jià)性，教師應(yīng)根據(jù)具體的知識(shí)點(diǎn)舉出適合的例子，并且所舉的數(shù)字例子和圖形例子應(yīng)盡可能等價(jià)，用數(shù)字闡釋知識(shí)點(diǎn)，用圖形直觀呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到數(shù)字與圖形的完美結(jié)合。

以“集合”的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解為例，為了讓學(xué)生更好地理解并集與交集之間的區(qū)別，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行知識(shí)講解。首先，教師分別向?qū)W生講解交集和并集的概念，然后教師舉數(shù)字例子進(jìn)行分析，如：假設(shè) A=｛1，3，5，8｝，B=｛2，3，4，7，8｝，那么集合 A交集合 B，則等于｛3，8｝——即集合A與集合B中公共的部分；如果集合A并集合B，則等于｛1，2，3，4，5，6，7，8｝——即集合 A以及集合 B所包含的所有元素。若學(xué)生還未理解透徹，教師可以在黑板上畫(huà)出交集和并集的圖形，讓學(xué)生對(duì)這些抽象的集合數(shù)字有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，通過(guò)這種等價(jià)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略來(lái)幫助學(xué)生更好地理解集合知識(shí)。

三、創(chuàng)新性策略

新形勢(shì)下，教師除了讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還應(yīng)注重對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在具體的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法不應(yīng)是一層不變的，教師不應(yīng)單純照搬其他教師的數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，而應(yīng)適當(dāng)借鑒，并創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，應(yīng)充分考慮自己的具體教學(xué)情況、所教的學(xué)生的學(xué)習(xí)和接受能力，進(jìn)而采用新的、靈活的、學(xué)生適應(yīng)性更高的教學(xué)策略［4］。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探索知識(shí)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)理論知識(shí)與探索實(shí)踐相結(jié)合，形成反思習(xí)慣；向?qū)W生強(qiáng)調(diào)先學(xué)習(xí)后反思再創(chuàng)造，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)化，幫助學(xué)生更好地理解、體會(huì)以及接受和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在“函數(shù)的基本性質(zhì)”的課堂教學(xué)中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。借助圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)是函數(shù)教學(xué)的常用方法，函數(shù)圖象是特殊的圖像，與其它圖像的最大區(qū)別就是函數(shù)圖像可以將數(shù)量與幾何的特征緊密地結(jié)合在一起。為了讓學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的理解更加深入，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)采用靈活的教學(xué)方法。首先，教師應(yīng)簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)學(xué)生在初中階段學(xué)過(guò)的一次、二次、反比例函數(shù)，進(jìn)而引入新知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，了解函數(shù)圖像的幾何意義，學(xué)會(huì)求出函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間。為了讓函數(shù)圖像更加美觀，教師可以通過(guò)多媒體呈現(xiàn)函數(shù)圖像，這樣的方法既可吸引學(xué)生的興趣，又可以讓學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的繪制方法、圖形意義等知識(shí)的了解程度更深，從而使學(xué)生對(duì)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)的學(xué)習(xí)成效更好。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合集精確性與直觀性于一體，為了充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)想法設(shè)法采取更為高效的教學(xué)策略。在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合教學(xué)時(shí)，應(yīng)采用具有簡(jiǎn)潔性、創(chuàng)新性以及等價(jià)性的教學(xué)方法，用數(shù)字和圖形相結(jié)合的方法向?qū)W生講解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思維方式，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，最終促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提升。

［1］劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析［J］.中國(guó)校外教育，2015（13）

［2］黃碧波.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究［J］.西部素質(zhì)教育，2016，2（16）

［3］武蕾，于志萍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的分析［J］.中國(guó)校外教育，2015（26）

［4］楊建珍.淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧［J］.科學(xué)咨詢（教育科研），2016（08）