數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

◎付鳳英

有的家長會說：“老師，我家孩子平時學(xué)習(xí)挺努力的，上課認(rèn)真聽講了，做作業(yè)也挺認(rèn)真的，但是就是學(xué)不好，成績上不去。”其實要學(xué)好數(shù)學(xué)，最重要的是講究思維方法。家長和老師要做的就是幫孩子練好基本功，適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維方式，對將來的學(xué)習(xí)是有很大的幫助的。那么，什么是數(shù)學(xué)思維呢？

數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動形式。思維指的是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映，屬于人腦的基本活動形式。數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力，即能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉(zhuǎn)化與劃歸，從一般到特殊、特殊到一般。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的本質(zhì)就是兩樣?xùn)|西：概念和應(yīng)用，通俗的說就是“定義”和“公式”，要把這兩樣?xùn)|西搞懂搞透。在此，我們來談?wù)勊姆N常用的數(shù)學(xué)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)和應(yīng)用。

一、對應(yīng)思維

對應(yīng)思維包含一般對應(yīng)和量率對應(yīng)等內(nèi)容，一般對應(yīng)是從一一對應(yīng)開始的。例：

小紅有7個三角，小明有5個三角，小紅比小明多幾個三角？

這里的虛線表示的就是一一對應(yīng)，即：同樣多的5個三角，而沒有虛線的2個，正是小紅比小明多的三角。

二、假設(shè)思維

1、假設(shè)是針對一定的問題，我們根據(jù)自己的經(jīng)驗、直覺（要信任自己的直覺，因為直覺從某種意義上來說，是你知識積累的一種體現(xiàn)）或頭腦風(fēng)暴后先給出一系列答案。這些答案是我們在沒有進(jìn)行實際研究的情況下給出的解決問題的方案，稱之為假設(shè)。例：有兩塊布共長7.66米，第一塊比第二塊長1/5還多0.4米，這兩塊布各長多少米？

解答這道題就需要假設(shè)思維方法的參予。如果沒有這種思維方法，將難以找到解題思路的突破口。題目中有兩數(shù)的“和”。而且是直接條件，兩數(shù)的“倍”不僅是間接條件，并且附加著“還”多0.4米的條件，這是一道較復(fù)雜的和倍應(yīng)用題，思考這道題，必須進(jìn)行如下的假設(shè)。如果第一塊比第二塊就長1/5，而不多0.4米，那么從兩塊布共長的7.66米中減去0.4米，這時所得的差（7.56米）與兩塊布的倍數(shù)和［倍］，是直接對應(yīng)的，至此，就完全轉(zhuǎn)化成簡單的和倍應(yīng)用題。根據(jù)題意，其倍數(shù)關(guān)系如圖：

答：第一塊4.36米，第二塊3.3米。

2、唐朝的時候，唐太宗為了“和蕃”，將文成公主下嫁吐蕃王松贊干布，這是歷史上的美談。

據(jù)說在決定嫁出文成公主之前，曾有來自各地的4位少數(shù)民族使者，請求唐太宗將文成公主嫁給他們的國君。唐太宗十分為難，為求公平，他出了5道難題讓各國使者來比賽，哪國使者贏了，公主就嫁給該國國君。吐蕃王松贊干布的使者祿東贊也是其中的一個使者。

有兩道難題是這樣的：

第一題，太監(jiān)拿來一顆孔內(nèi)有9道彎的“九曲明珠”，讓大家分別用一根很細(xì)的絲線穿過去。各位使者不停地用手去穿線，絲線一直穿不過去。這時只見祿東贊找人捉來了一只大螞蟻，將絲線輕輕拴在螞蟻身上放人孔內(nèi)，而在另一個孔端抹上一些蜜糖。很快地，螞蟻就由這一端爬到另一端，而將絲線也帶了出去。

第二題，馬廝的兩邊各關(guān)100匹母馬和100匹小馬。太監(jiān)要使者們輪流辨認(rèn)出每匹小馬的媽媽。

使者們將柵欄打開，讓小馬到母馬堆里，認(rèn)為小馬總是對母馬會比較親近。但是，事實并不如此，因為母馬看也不看小馬一眼，小馬也自顧自地玩耍。許多使者只好根據(jù)馬身上的花紋隨便亂猜亂配。

最后輪到祿東贊來辨馬時，他要仆役將小馬關(guān)上一天，并且不給水喝。第二天仆役打開了柵欄，渴極了的小馬紛紛奔向自己的媽媽找奶吃，于是，祿東贊輕而易舉地辨認(rèn)出了小馬的媽媽。

就這樣，聰明的祿東贊為他年輕的吐蕃國君松贊干布娶回了文成公主。

祿東贊的聰明在于，他是先假定問題是可以解開的。

首先，第一題中，他假定絲線會像眼睛似地走過9道彎，順利地由另一端出去，于是再動腦筋想什么東西可以鉆過小孔，又長眼睛？又怎么引誘它走出去？然后就想到了螞蟻，以及用蜜糖來引誘螞蟻。

第二題中，他假定小馬都會自動奔向母馬，用什么方法去誘導(dǎo)它們呢？當(dāng)然是小馬的天性，即吃奶！這種假設(shè)思考幫助祿東贊由結(jié)果往前推理，從而順利地解開了難題。

三、轉(zhuǎn)化思維

經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的數(shù)量關(guān)系，就由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單，由隱蔽轉(zhuǎn)化為明顯，為正確解題思路的形成，創(chuàng)造了必要的條件。例：有一批貨物，甲車運走全部的，乙車運的是甲車的，丙車運的是乙車的，這批貨物還剩下幾分之幾？

從題意中可知，求這批貨物還剩下幾分之幾，必須先知道三輛車共運走全部的幾分之幾，全部看作標(biāo)準(zhǔn)量“1”，但條件中的標(biāo)準(zhǔn)量卻有三個，“全部”、“甲車”和“乙車”，如果不把“甲車”和“乙車”這兩個標(biāo)準(zhǔn)量，也統(tǒng)一成“全部”這個標(biāo)準(zhǔn)量，正確的思路將無法形成。

由于甲車運走全部的，乙車運的是甲車的所以乙車運的就是全部的；根據(jù)乙車運的是全部的，丙車運的又是乙車的，丙車運的必然是全部的，至此標(biāo)準(zhǔn)量經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)化，已經(jīng)全部統(tǒng)一。列式計算為：

四、小結(jié)

“數(shù)學(xué)思維”這些原本聽上去高不可攀的詞，其實它就滲透在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，并不是遙不可及，我們的學(xué)生經(jīng)過我們的教學(xué)能夠“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”，能用數(shù)學(xué)思維解決實際問題，舉一反三，達(dá)到教學(xué)目的。

［1］小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略略談［J］.張家宏.新課程學(xué)習(xí)（中）.2014（07）

［2］淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)［J］.張正周.科技致富向?qū)?2013

［3］小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的問題及策略［J］.肖瓊.學(xué)生之友.2013（04）