◎付鳳英
有的家長會說:“老師,我家孩子平時學(xué)習(xí)挺努力的,上課認(rèn)真聽講了,做作業(yè)也挺認(rèn)真的,但是就是學(xué)不好,成績上不去。”其實要學(xué)好數(shù)學(xué),最重要的是講究思維方法。家長和老師要做的就是幫孩子練好基本功,適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維方式,對將來的學(xué)習(xí)是有很大的幫助的。那么,什么是數(shù)學(xué)思維呢?
數(shù)學(xué)思維就是數(shù)學(xué)地思考問題和解決問題的思維活動形式。思維指的是人腦對客觀現(xiàn)實的概括和間接反映,屬于人腦的基本活動形式。數(shù)學(xué)思維也就是人們通常所指的數(shù)學(xué)思維能力,即能夠用數(shù)學(xué)的觀點去思考問題和解決問題的能力。比如轉(zhuǎn)化與劃歸,從一般到特殊、特殊到一般。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的本質(zhì)就是兩樣?xùn)|西:概念和應(yīng)用,通俗的說就是“定義”和“公式”,要把這兩樣?xùn)|西搞懂搞透。在此,我們來談?wù)勊姆N常用的數(shù)學(xué)思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)和應(yīng)用。
對應(yīng)思維包含一般對應(yīng)和量率對應(yīng)等內(nèi)容,一般對應(yīng)是從一一對應(yīng)開始的。例:
小紅有7個三角,小明有5個三角,小紅比小明多幾個三角?
這里的虛線表示的就是一一對應(yīng),即:同樣多的5個三角,而沒有虛線的2個,正是小紅比小明多的三角。
1、假設(shè)是針對一定的問題,我們根據(jù)自己的經(jīng)驗、直覺(要信任自己的直覺,因為直覺從某種意義上來說,是你知識積累的一種體現(xiàn))或頭腦風(fēng)暴后先給出一系列答案。這些答案是我們在沒有進(jìn)行實際研究的情況下給出的解決問題的方案,稱之為假設(shè)。例:有兩塊布共長7.66米,第一塊比第二塊長1/5還多0.4米,這兩塊布各長多少米?
解答這道題就需要假設(shè)思維方法的參予。如果沒有這種思維方法,將難以找到解題思路的突破口。題目中有兩數(shù)的“和”。而且是直接條件,兩數(shù)的“倍”不僅是間接條件,并且附加著“還”多0.4米的條件,這是一道較復(fù)雜的和倍應(yīng)用題,思考這道題,必須進(jìn)行如下的假設(shè)。如果第一塊比第二塊就長1/5,而不多0.4米,那么從兩塊布共長的7.66米中減去0.4米,這時所得的差(7.56米)與兩塊布的倍數(shù)和[倍],是直接對應(yīng)的,至此,就完全轉(zhuǎn)化成簡單的和倍應(yīng)用題。根據(jù)題意,其倍數(shù)關(guān)系如圖:
答:第一塊4.36米,第二塊3.3米。
2、唐朝的時候,唐太宗為了“和蕃”,將文成公主下嫁吐蕃王松贊干布,這是歷史上的美談。
據(jù)說在決定嫁出文成公主之前,曾有來自各地的4位少數(shù)民族使者,請求唐太宗將文成公主嫁給他們的國君。唐太宗十分為難,為求公平,他出了5道難題讓各國使者來比賽,哪國使者贏了,公主就嫁給該國國君。吐蕃王松贊干布的使者祿東贊也是其中的一個使者。
有兩道難題是這樣的:
第一題,太監(jiān)拿來一顆孔內(nèi)有9道彎的“九曲明珠”,讓大家分別用一根很細(xì)的絲線穿過去。各位使者不停地用手去穿線,絲線一直穿不過去。這時只見祿東贊找人捉來了一只大螞蟻,將絲線輕輕拴在螞蟻身上放人孔內(nèi),而在另一個孔端抹上一些蜜糖。很快地,螞蟻就由這一端爬到另一端,而將絲線也帶了出去。
第二題,馬廝的兩邊各關(guān)100匹母馬和100匹小馬。太監(jiān)要使者們輪流辨認(rèn)出每匹小馬的媽媽。
使者們將柵欄打開,讓小馬到母馬堆里,認(rèn)為小馬總是對母馬會比較親近。但是,事實并不如此,因為母馬看也不看小馬一眼,小馬也自顧自地玩耍。許多使者只好根據(jù)馬身上的花紋隨便亂猜亂配。
最后輪到祿東贊來辨馬時,他要仆役將小馬關(guān)上一天,并且不給水喝。第二天仆役打開了柵欄,渴極了的小馬紛紛奔向自己的媽媽找奶吃,于是,祿東贊輕而易舉地辨認(rèn)出了小馬的媽媽。
就這樣,聰明的祿東贊為他年輕的吐蕃國君松贊干布娶回了文成公主。
祿東贊的聰明在于,他是先假定問題是可以解開的。
首先,第一題中,他假定絲線會像眼睛似地走過9道彎,順利地由另一端出去,于是再動腦筋想什么東西可以鉆過小孔,又長眼睛?又怎么引誘它走出去?然后就想到了螞蟻,以及用蜜糖來引誘螞蟻。
第二題中,他假定小馬都會自動奔向母馬,用什么方法去誘導(dǎo)它們呢?當(dāng)然是小馬的天性,即吃奶!這種假設(shè)思考幫助祿東贊由結(jié)果往前推理,從而順利地解開了難題。
經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的數(shù)量關(guān)系,就由復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,由隱蔽轉(zhuǎn)化為明顯,為正確解題思路的形成,創(chuàng)造了必要的條件。例:有一批貨物,甲車運走全部的,乙車運的是甲車的,丙車運的是乙車的,這批貨物還剩下幾分之幾?
從題意中可知,求這批貨物還剩下幾分之幾,必須先知道三輛車共運走全部的幾分之幾,全部看作標(biāo)準(zhǔn)量“1”,但條件中的標(biāo)準(zhǔn)量卻有三個,“全部”、“甲車”和“乙車”,如果不把“甲車”和“乙車”這兩個標(biāo)準(zhǔn)量,也統(tǒng)一成“全部”這個標(biāo)準(zhǔn)量,正確的思路將無法形成。
由于甲車運走全部的,乙車運的是甲車的所以乙車運的就是全部的;根據(jù)乙車運的是全部的,丙車運的又是乙車的,丙車運的必然是全部的,至此標(biāo)準(zhǔn)量經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)化,已經(jīng)全部統(tǒng)一。列式計算為:
“數(shù)學(xué)思維”這些原本聽上去高不可攀的詞,其實它就滲透在我們的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,并不是遙不可及,我們的學(xué)生經(jīng)過我們的教學(xué)能夠“學(xué)會數(shù)學(xué)地思維”,能用數(shù)學(xué)思維解決實際問題,舉一反三,達(dá)到教學(xué)目的。
[1]小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)策略略談[J].張家宏.新課程學(xué)習(xí)(中).2014(07)
[2]淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)[J].張正周.科技致富向?qū)?2013
[3]小學(xué)生數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的問題及策略[J].肖瓊.學(xué)生之友.2013(04)