楊一麗

[摘 要] 針對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，融PISA理念于一體的課題學(xué)習(xí)資源開發(fā)顯得至關(guān)重要，特別是能喚起學(xué)生強(qiáng)烈求知欲和充分突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中主體地位的各種課題學(xué)習(xí)材料，能培養(yǎng)出社會(huì)需要的創(chuàng)新型人才.

[關(guān)鍵詞] 課題學(xué)習(xí)；PISA；課題研究

課題的研究背景和意義

“教什么比怎么教更重要”，現(xiàn)階段我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)教材雖然逐步走向成熟，但針對(duì)學(xué)生個(gè)性發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展的元素成分還有待改進(jìn)和提高. 從國(guó)際形勢(shì)來看，世界上最有影響力的國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目之一的PISA項(xiàng)目，其評(píng)估的重點(diǎn)也不是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而是更多地關(guān)注學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神、洞察力等. 這和“數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)”追求的目標(biāo)極其吻合.

PISA數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的框架和設(shè)計(jì)理念為我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育也提供了借鑒的素材. 課題學(xué)習(xí)作為“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的一種重要呈現(xiàn)形式，讓學(xué)生經(jīng)過自主探索和合作交流，解決一些具有挑戰(zhàn)性和綜合性的實(shí)際問題，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力. 為此，“課題學(xué)習(xí)”追求的目標(biāo)不僅是知識(shí)的獲得和問題的解決，更重要的是使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)獲得創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，掌握數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神，并對(duì)人的發(fā)展給予極大的關(guān)注，這與理念相當(dāng)吻合.

針對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀，融PISA理念于一體的課題學(xué)習(xí)資源進(jìn)行開發(fā)顯得至關(guān)重要，特別是設(shè)計(jì)出能夠喚起學(xué)生強(qiáng)烈求知欲和充分突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位的各種課題學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生真正體會(huì)到“學(xué)以致用”的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)涵，培養(yǎng)出社會(huì)需要的創(chuàng)新型人才. 從這個(gè)意義上講，課題學(xué)習(xí)是解決“危機(jī)”的一種最佳決策.

研究的整體架構(gòu)

1. 研究目標(biāo)

（1）通過課題研究，立足初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，給一線師生提供鮮活、適切的教學(xué)或閱讀材料激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣. 通過學(xué)習(xí)探究，獲得研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生的發(fā)展鋪設(shè)階梯.

（2）通過課題研究，使年輕教師順利走上專業(yè)化發(fā)展的道路，引領(lǐng)廣大中青年教師提高創(chuàng)新意識(shí)、科研能力和教學(xué)水平，搭建一座教師成長(zhǎng)的平臺(tái)，不斷提升教育教學(xué)質(zhì)量，為實(shí)現(xiàn)“輕負(fù)高效”的課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)有利的條件.

（3）通過課題研究，提出更具操作性和高效性的課題資源開發(fā)專業(yè)化的模式并提供生動(dòng)的教學(xué)案例，讓更多的教師著手研究課題資源開發(fā)的材料和實(shí)施教育教學(xué)的途徑體系.

（4）通過課題研究，是使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)的正確看法，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察世界、數(shù)學(xué)的思維來理解世界；并養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2. 研究?jī)?nèi)容

著力研究與解決的問題主要有以下四個(gè)：①探索資源開發(fā)的有效途徑，以保證材料的科學(xué)性、適標(biāo)性、創(chuàng)新性；②探索編擬出適合教學(xué)和閱讀用的課題學(xué)習(xí)材料的策略與方法；③探索如何利用原創(chuàng)材料進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，引領(lǐng)教學(xué)方向；④結(jié)合課題學(xué)習(xí)材料，研制具有微型課題學(xué)習(xí)特色的新定義試題，以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力、思維能力的提高，體現(xiàn)考試的公平性、有效性并以此引領(lǐng)教學(xué)的方向.

3. 研究方法

？搖（1）學(xué)習(xí)研究法. 經(jīng)過系統(tǒng)規(guī)劃、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，以看書學(xué)習(xí)、專家培訓(xùn)的方式來學(xué)習(xí)國(guó)內(nèi)外在該領(lǐng)域的研究成果和發(fā)展趨勢(shì)，學(xué)習(xí)課程的相關(guān)著作及教育學(xué)、心理學(xué)的知識(shí)提供理論參考和行動(dòng)的依據(jù).

（2）行動(dòng)研究法. 課題組成員按計(jì)劃研究出學(xué)習(xí)材料后，通過集體討論、分組研究、個(gè)人反思、交叉修改后成稿；以小組研磨精品課為手段，通過同課同構(gòu)磨設(shè)計(jì)，同課異構(gòu)展教學(xué)的方式，并建立集體研討、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)、合作共贏的學(xué)習(xí)型合作體模式.

？搖（3）跟蹤研究法. 以觀察、訪談、考查等方法對(duì)重點(diǎn)個(gè)體和小組進(jìn)行跟蹤式研究及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，為整個(gè)研究成果的形成提供有力證據(jù).

（4）案例研究法. 課題組成員選取開發(fā)出來的原創(chuàng)材料進(jìn)行課堂教學(xué)實(shí)踐，全體成員聽課，以評(píng)課、座談的方式進(jìn)行交流研討，上課成員進(jìn)行修改后二度實(shí)踐，形成典型案例.

相關(guān)核心概念界定

1. 課題學(xué)習(xí)：作為“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的一種重要呈現(xiàn)形式，目的是讓學(xué)生經(jīng)過自主探索和合作交流，解決一些具有挑戰(zhàn)性和綜合性的實(shí)際問題，使得數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為一種數(shù)學(xué)課題研究的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，形成良好的數(shù)學(xué)價(jià)值觀.

2. PISA評(píng)價(jià)：是目前世界上最有影響力的國(guó)際學(xué)生評(píng)價(jià)項(xiàng)目之一，以紙筆測(cè)驗(yàn)的形式測(cè)量處于義務(wù)教育階段末期十五歲的學(xué)生. 評(píng)估主要分為三個(gè)領(lǐng)域：閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)及科學(xué)素養(yǎng). PISA的評(píng)價(jià)內(nèi)容和評(píng)價(jià)框架都是基于“素養(yǎng)”這一概念提出的. PISA有三個(gè)明顯的特征：一是情景，二是運(yùn)用，三是思維.

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)這類問題顯性的

評(píng)價(jià)方法

目前，許多發(fā)達(dá)國(guó)家都從國(guó)內(nèi)和國(guó)際的視野同時(shí)評(píng)估本國(guó)的教育質(zhì)量和公平情況，在開發(fā)本國(guó)的大規(guī)模學(xué)生學(xué)業(yè)測(cè)試的同時(shí)，引入國(guó)際性的大規(guī)模測(cè)試如PISA測(cè)試. 全球有65個(gè)國(guó)家和地區(qū)參加，上海于2006年提出申請(qǐng)，并成為中國(guó)大陸第一個(gè)正式參加PISA測(cè)試的地區(qū)，里面有許多測(cè)試內(nèi)容指向微型的課題學(xué)習(xí).

近年來，我國(guó)許多地區(qū)在中考及自主命題的高考測(cè)試中，較多地設(shè)計(jì)了課題學(xué)習(xí)型試題，引領(lǐng)著一線教學(xué)的方向.

研究過程

本次課題研究從2012年7月開始理論準(zhǔn)備，2013年9月開始進(jìn)行實(shí)踐探索，在實(shí)踐中不斷修正，經(jīng)過多年努力，課題成果漸趨成熟. 實(shí)施過程可分為四個(gè)階段：?jiǎn)?dòng)準(zhǔn)備階段、研究實(shí)踐階段、提煉推廣階段、全面推廣開發(fā)實(shí)施階段. （如圖1）.

研究成果

（一）理論成果

集體成果《PISA理念下初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)資源集》及成員專著《中學(xué)數(shù)學(xué)求索》《數(shù)學(xué)變式百例精講》及各級(jí)雜志發(fā)表的論文30余篇；

集體成果的目錄如下：

第一部分：課題研究的理論分析（略）

第二部分：原創(chuàng)材料（節(jié)選部分）

（一）與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題

1. 七巧板

2. 臺(tái)球

3. 電影放映

4. 商品包裝

5. 汽車雨刷器

6. 切蛋糕

7. 折紙

8. 鋪地磚

9. 牧童飲馬

10. 存款、貸款

（二）經(jīng)典數(shù)學(xué)問題（節(jié)選部分）

1. 斐波那契數(shù)列

2. 楊輝三角

3. 雪花曲線與分形幾何

4. 費(fèi)馬點(diǎn)

5. 幻方

6. 共頂點(diǎn)的兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)直線的夾角

7. 對(duì)角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形

8. 遞歸方程

9. 剪拼問題

10. 基數(shù)問題

第三部分：教學(xué)案例（節(jié)選部分）

1. 怎樣選擇最優(yōu)方案

2. 探索奇異三角形

3. 探索拼圖中的數(shù)學(xué)

4. 折紙與數(shù)學(xué)

5. 透過網(wǎng)眼看格點(diǎn)面積

6. 有趣的七巧板

7. 多變的七巧板

8. 鑲嵌，妙不可言

9. 從無字證明到拼圖悖論

10. 怎樣切蛋糕

11. 三視圖

12. 由一塊工業(yè)余料說起——探索內(nèi)接矩形的最大面積

13. 類比，一種富有創(chuàng)造性的推理方法

14. 簡(jiǎn)單事件的概率

15. 距離問題

16. 靈活運(yùn)用割補(bǔ)法求圖形的面積

第四部分：教學(xué)敘事（節(jié)選部分）

1. 握手與三角形數(shù)

2. 關(guān)于中學(xué)數(shù)集基數(shù)問題的探討

3. 讓初中學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)歸納法

4. 分割的藝術(shù)

5. 從哪種設(shè)計(jì)材料更省說起

（二）實(shí)踐成果

1. 研究成果有力地豐富了中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容

課題組老師經(jīng)歷多次磨礪原創(chuàng)出的課題學(xué)習(xí)材料，給中學(xué)師生們提供了探究性學(xué)習(xí)的優(yōu)秀素材，也為形成和檢驗(yàn)基礎(chǔ)教育理論和成熟的數(shù)學(xué)課程體系提供了有力的實(shí)證案例. 如專著《中學(xué)數(shù)學(xué)求索》中的許多案例已經(jīng)廣泛地被應(yīng)用于各地區(qū)初中學(xué)校的“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)中，集體研究成果《PISA理念下初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)資源集》已被省內(nèi)外的老師們當(dāng)作教師教學(xué)和學(xué)生閱讀的材料.

2. 研教一體化的模式為師生的發(fā)展創(chuàng)造了重要的條件

（1）關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展

課題組成員的原創(chuàng)素材為培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)新能力提供了必要的條件，無疑給師生們注入了新鮮的養(yǎng)分，解決了資源缺乏的困難，促進(jìn)教學(xué)效率的提升. 更重要的是數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)使學(xué)生有更多的實(shí)踐與探索的機(jī)會(huì)，在問題解決的過程中，使學(xué)生的思維能力、自主探索與合作交流的意識(shí)得到較好的發(fā)展. 此外，課題學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)過程有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)策略和方法，對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要而深遠(yuǎn)的意義.

（2）提升教師綜合素質(zhì)，促進(jìn)專業(yè)化發(fā)展

①教師教學(xué)理念的四大轉(zhuǎn)變

轉(zhuǎn)變1：由注重教學(xué)結(jié)果向注重教學(xué)過程的轉(zhuǎn)變. 教師在教學(xué)中把教學(xué)的重點(diǎn)放在過程，放在知識(shí)形成的規(guī)律上，讓學(xué)生通過感知—概括—應(yīng)用的思維過程去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高學(xué)習(xí)能力.

轉(zhuǎn)變2：注重追求統(tǒng)一規(guī)格的教育向差異性教育的轉(zhuǎn)變. 教師在教學(xué)中要鼓勵(lì)與提倡解決問題策略的多樣化，尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平.

轉(zhuǎn)變3：由教師統(tǒng)一講授知識(shí)向?qū)W生探索知識(shí)的轉(zhuǎn)變. 教師在課堂教學(xué)中營(yíng)造濃厚的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍，真正變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”的主動(dòng)局面，讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，適應(yīng)新課改.

轉(zhuǎn)變4：由抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)向解決實(shí)際生活問題的轉(zhuǎn)變. 教師在教學(xué)中有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋—應(yīng)用與拓展”的解決問題的過程，發(fā)展自己的思維能力，獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法.

②教師教學(xué)理念的三大突破

通過本次課題的研究，使本市部分教師形成教學(xué)理念新突破.

突破1：著眼于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展比關(guān)注學(xué)生近期的學(xué)業(yè)成績(jī)更要緊；

突破2：提供豐富的學(xué)習(xí)資源讓孩子自由獲取比傳授式的給予更有效；

突破3：保持和提升孩子的學(xué)習(xí)興趣和研究能力比提高孩子的成績(jī)更重要.

總之，本課題的研究超越常見的形式化的教師研究方式，關(guān)注教師內(nèi)涵發(fā)展，體現(xiàn)在研究的價(jià)值觀上要求去除功利，具有前瞻性；在內(nèi)容上要求貼切一線教師的實(shí)際需要，具有實(shí)效性.