林仁沖

[摘 要] 新課程下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是以培養(yǎng)學(xué)生探索能力、創(chuàng)新精神、合作意識(shí)為目的的教學(xué). 本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課程實(shí)踐，闡述了如何夯實(shí)“過(guò)程教學(xué)”，有效培養(yǎng)學(xué)生探索精神的問(wèn)題.

[關(guān)鍵詞] 過(guò)程教學(xué)；探索精神；數(shù)學(xué)教學(xué)

知識(shí)有兩種形態(tài)，即過(guò)程和結(jié)論. 傳統(tǒng)教學(xué)注重的是若干個(gè)結(jié)論，而現(xiàn)代教學(xué)取其過(guò)程，即知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程. 聯(lián)合國(guó)教科文組織指出：未來(lái)的文盲不是不識(shí)字的人，也不是識(shí)字很少的人，而是不會(huì)學(xué)習(xí)的人. 因此，如何掌握知識(shí)和應(yīng)用知識(shí)才是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵. “過(guò)程教學(xué)”就是注重讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程，而并非讓學(xué)生簡(jiǎn)單地接受數(shù)學(xué)家們通過(guò)不斷的研究、實(shí)踐、證明所獲得的結(jié)果. 例如探究“三角形內(nèi)角和的證明”，教師可以指導(dǎo)學(xué)生親手操作，用撕拼的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和為180°，為學(xué)生提供操作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì). 這樣簡(jiǎn)單的自主探索活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的參與熱情與探究興趣，這正是開(kāi)展有效教學(xué)的前提. 因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該將知識(shí)作為學(xué)生思維活動(dòng)的過(guò)程，而不是思維活動(dòng)的結(jié)果. 教師應(yīng)以自己生動(dòng)的教學(xué)行為給學(xué)生提供良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)行為模式，這樣就能幫助學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)能力.

與動(dòng)手操作相連，從結(jié)論到證明

中學(xué)數(shù)學(xué)建立在推理的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論是否靠得住，還需要有力的證明. 咱們的任務(wù)就是如何證明“三角形內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論. 教師可以讓三名學(xué)生上臺(tái)將三角形的兩個(gè)內(nèi)角撕下放在了第三個(gè)未撕的角旁邊（如圖所示）.

然后教師選了其中的圖1這種拼法問(wèn)：能由圖1這種拼法，利用平行的知識(shí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形的內(nèi)角和為什么是180°嗎？

一個(gè)學(xué)生從擺放的圖形中得到啟發(fā)，說(shuō)出了以A為頂點(diǎn)，作一條直線和BC平行，從而用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，將∠B和∠C轉(zhuǎn)化為∠1和∠2，這樣就成了一平角. 教師規(guī)范的書寫，并很及時(shí)的表?yè)P(yáng)了他.

可見(jiàn)，在直觀的基礎(chǔ)上，將直觀與簡(jiǎn)單的推理相結(jié)合，并更多地注重學(xué)生推理意識(shí)的建立和推理過(guò)程的理解. 借助學(xué)生的拼圖不但起到了拋磚引玉的作用，而且向?qū)W生示范了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法. 每一步操作過(guò)程中所引發(fā)的問(wèn)題，實(shí)際上就是向?qū)W生展示發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的思維過(guò)程，從而使學(xué)生受到啟發(fā)，感到有法可循. 通過(guò)教師的啟發(fā)和示范，學(xué)生自主探究的興致蓬蓬勃勃.

與圖形擺放相連，從疑問(wèn)到解決

古人云：大疑則大進(jìn)，小疑則小進(jìn)，無(wú)疑則不進(jìn). 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué). 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中充滿著觀察、實(shí)踐、模擬、推斷等，為探索與挑戰(zhàn)活動(dòng)設(shè)置有價(jià)值的疑問(wèn)，可以誘發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，激發(fā)學(xué)生的興趣. 讓學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中進(jìn)行獨(dú)立思考、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展討論，尋找問(wèn)題的答案，從而培養(yǎng)學(xué)生探索的習(xí)慣，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

接下來(lái)教師要學(xué)生仿照?qǐng)D1的證明方法來(lái)證明圖2，很快得到了結(jié)果. 有個(gè)學(xué)生自告奮勇地要證明圖3，但很快發(fā)現(xiàn)了這時(shí)是不能按照上面的方法來(lái)證明的，因?yàn)榇藭r(shí)沿著圖形不能找到兩直線平行.

教師看見(jiàn)這種情況，微笑地表?yè)P(yáng)了那位自告奮勇的同學(xué)，同時(shí)用提示語(yǔ)氣問(wèn)大家：我們?cè)趺崔k??？學(xué)生討論開(kāi)了.

小組中一學(xué)生：我們看到1、2兩種方法是利用移過(guò)來(lái)的角構(gòu)造成內(nèi)錯(cuò)角或同位角相等，但是現(xiàn)在圖3沒(méi)有這種情況. ？搖？搖？搖

生：那我們換個(gè)位置就行了??！

在學(xué)生興趣高漲的時(shí)候，教師又提出能否只移動(dòng)一個(gè)角來(lái)完成證明. 學(xué)生馬上動(dòng)手開(kāi)始了.

接下來(lái)，教師要一個(gè)學(xué)生到黑板上來(lái)演示一下擺放過(guò)程. 他在猶豫中將∠B放在了∠A的下方（如圖4），很快下面的學(xué)生就有意見(jiàn)了，說(shuō)這樣不能構(gòu)成兩平行直線，這位學(xué)生馬上將角放在∠A的上方（如圖5）.

教師在一旁露出欣慰的笑臉. 接著這位學(xué)生用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)順利地完成了證明！

教師充分肯定了學(xué)生的想法，并表?yè)P(yáng)了他們的創(chuàng)造性. 可見(jiàn)，教師要重視用問(wèn)題解決的任務(wù)，有效地驅(qū)動(dòng)并激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和探究興趣. 當(dāng)學(xué)生的探究欲望被喚醒后，就會(huì)開(kāi)動(dòng)腦筋，從不同的角度去探究解決問(wèn)題的方法，從而使課堂教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄康年嚨?，這樣既明確了探究方向，使學(xué)生的注意力集中持久，又發(fā)展了學(xué)生的能力，并且又能與以后的知識(shí)聯(lián)系在一起，構(gòu)成整個(gè)內(nèi)容的探究脈絡(luò)，提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力.

這樣的過(guò)程教學(xué)就為學(xué)生提供了大量操作、思考和交流的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，培養(yǎng)了學(xué)生探索創(chuàng)新的能力. 例如探究“乘方運(yùn)算”時(shí)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)當(dāng)指數(shù)不斷增加時(shí)，底數(shù)為2的冪的增長(zhǎng)速度很快，教師可以讓學(xué)生嘗試用紙折疊并撕開(kāi). 經(jīng)歷動(dòng)手觀察、探索規(guī)律、交流等過(guò)程，讓學(xué)生感受到紙的張數(shù)和撕的次數(shù)有一定的關(guān)系，并從中找到數(shù)的變化規(guī)律，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并在交流的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).

與探索創(chuàng)新相連，從結(jié)果到過(guò)程

新課程強(qiáng)調(diào)科學(xué)探究精神的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中的科學(xué)探究是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)、幫助和監(jiān)控下，經(jīng)歷與科學(xué)工作者進(jìn)行科學(xué)探究時(shí)相似的過(guò)程. 由于受學(xué)生年齡、智力發(fā)展水平的限制，探究的內(nèi)容不可能很深?yuàn)W，方法不可能很先進(jìn). 在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程中，教師要給學(xué)生提供足夠的時(shí)間和空間，進(jìn)行巧妙設(shè)計(jì)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生探究，讓他們體驗(yàn)知識(shí)形成和發(fā)展的過(guò)程，這樣的教學(xué)有利于學(xué)生掌握和理解知識(shí)，而且也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)的意識(shí). 如在教學(xué)平行四邊形的判定時(shí)，老師進(jìn)行了如下設(shè)計(jì).

你能把△ABC補(bǔ)成平行四邊形嗎？

上面的問(wèn)題提出來(lái)以后，學(xué)生積極參與討論，全身心地處在創(chuàng)造的激情中，思維異常活躍，小組討論氣氛熱烈. 幾分鐘后學(xué)生們一個(gè)個(gè)露出了滿意的笑容，顯然他們已經(jīng)有了不同方法的成功體驗(yàn)了.

大部分學(xué)生有了如圖6～圖8的三種畫法.

這時(shí)教師追問(wèn)你怎么知道剛才所畫的四邊形是平行四邊形？學(xué)生齊答是根據(jù)定義，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形. 之后馬上又有學(xué)生提出圖9、圖10兩種畫法：（如圖9）分別以A，C為圓心，以BC，AB為半徑畫弧交于點(diǎn)D，連接AD，CD，通過(guò)△ADC≌△CBA得出角相等，再推出兩組對(duì)邊平行，也可知道所畫的四邊形是平行四邊形. （如圖10）作AD∥BC，并截取AD=BC，連接DB，再證明四邊形是平行四邊形.

筆者又追問(wèn)道：“我們能否再找出其他的畫法？”

全班寂靜了一會(huì)兒.

有一位學(xué)生提出了新的一種畫法：（如圖11）作BC邊上的中線AO并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使DO=AO，連接CD，BD，這時(shí)也可證明所畫的四邊形是平行四邊形.

這個(gè)畫法的提出，學(xué)生又立即興奮起來(lái)，有的又低頭在紙上忙開(kāi)了；有的面帶微笑，好像悟出了什么；有的緊鎖眉頭，好像在思索什么. 真可謂“一石激起千層浪”.

接著學(xué)生也自然而然得出了平行四邊形的判定方法.

上述這種教學(xué)過(guò)程不是將新知識(shí)通過(guò)教師的教學(xué)直接傳授給學(xué)生，讓學(xué)生記住，而是以學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流為主要學(xué)習(xí)方式歸納出結(jié)論，從而讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程. 也許有人會(huì)想，同樣是讓學(xué)生掌握知識(shí)，何必這么麻煩，直接讓學(xué)生記住、掌握不就行了嗎？但這樣的教學(xué)只是把學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的機(jī)器，并沒(méi)有考慮到學(xué)生能力的培養(yǎng)，純粹是一種古典的灌輸式教學(xué)，對(duì)學(xué)生的發(fā)展起不到很好的效果. 上述所提到的教學(xué)，才能最大限度地激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)他們從多角度、多方位、多層次地思考問(wèn)題，在課堂活動(dòng)中經(jīng)歷、感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化過(guò)程，從而有利于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解與掌握. 學(xué)生的探究能力得到了培養(yǎng)，主動(dòng)探究知識(shí)的意識(shí)也隨之增強(qiáng).

深化“過(guò)程教學(xué)”的思考

1. 轉(zhuǎn)變教師觀念是重中之重

教師應(yīng)該意識(shí)到數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)應(yīng)該得益于知識(shí)的來(lái)龍去脈，在教學(xué)中應(yīng)注重知識(shí)探究和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程. 因此，“過(guò)程教學(xué)”就是讓學(xué)生自己探索答案，不一定是教師通過(guò)講道理分析出答案，而是學(xué)生自主探究的過(guò)程、思考的過(guò)程、抽象的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、推理的過(guò)程、反思的過(guò)程等. 重視數(shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)，就是重視數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，挖掘與展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程；重視數(shù)學(xué)過(guò)程教學(xué)，就是要在過(guò)程教學(xué)中啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與獲取知識(shí)的過(guò)程，教師的示范、引導(dǎo)和指導(dǎo)必不可少. 學(xué)生的“主體作用”只有跟教師的“主導(dǎo)”作用有效結(jié)合，才能真正夯實(shí)“過(guò)程教學(xué)”. 實(shí)踐的證明，這種重視過(guò)程教學(xué)的方式能有效地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又能培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探索精神.

2. 重視發(fā)展學(xué)生積極的數(shù)學(xué)態(tài)度

數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程應(yīng)以學(xué)生的心智發(fā)展過(guò)程為依據(jù)，要把“學(xué)識(shí)和智慧的果實(shí)”帶給學(xué)生. 這就必須讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，不單是去掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要發(fā)展學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)以及解決問(wèn)題等方面的積極態(tài)度. 教師還要引導(dǎo)學(xué)生堅(jiān)持用聯(lián)系的觀點(diǎn)、發(fā)展的觀點(diǎn)和一分為二的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，多角度、多層次、多側(cè)面地認(rèn)識(shí)事物.

3. 在“過(guò)程教學(xué)”重視情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)活動(dòng)情境使學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不再是單一、枯燥的題型加題海式學(xué)習(xí)，它應(yīng)是創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程、完善過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程. 特別要體現(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生思考和尋找眼前的問(wèn)題與自己已有的知識(shí)體驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)方面，因此教師在教學(xué)中要力求設(shè)計(jì)多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)形式，以便于學(xué)生進(jìn)行有效地學(xué)習(xí)，從而達(dá)到知識(shí)獲取與能力培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合.