李建宜，李端明，史旺旺

(1.揚州大學(xué)水利與能源動力工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127；2.中國灌溉排水發(fā)展中心，北京 100000)

0　引　言

平面臥式閘門是一種可以繞安裝在門槽底的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動，雙向進(jìn)水，以適應(yīng)不同水位和流量的控制要求的閘門。閘門的啟閉采用安裝在閘墩兩側(cè)的液壓啟閉機系統(tǒng)，閘門全開時隱沒在水下門庫內(nèi)，不干擾水流；閘門擋水運行時，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定的開度時水流從閘門頂部與底部溢流。平面中樞臥式閘門使用在船閘系統(tǒng)中，可以不再建造船閘過水廊道，大大減少了水工建筑物的投資，優(yōu)化了船閘閘室結(jié)構(gòu)，適合在一般中小型船閘結(jié)構(gòu)中使用。但是，由于平面臥式閘門在啟閉過程中上下兩部分均可以過流，導(dǎo)致流態(tài)復(fù)雜，特別在船閘過船過程中，如果閘門開啟過快，閘門的位置狀態(tài)在短時間內(nèi)發(fā)生較大變化，會引起閘室流場的巨大變化，對閘室翼墻的安全與閘室內(nèi)的船舶直接構(gòu)成威脅，而且非穩(wěn)定流的驟增對下游的安全也十分不利；如果閘門開啟過慢，又影響船閘通行效率。因此，需要根據(jù)水工模型試驗研究結(jié)果，結(jié)合現(xiàn)代控制優(yōu)化運行方法，在保證不同水位差下船閘充放水時閘室內(nèi)的水流流速均能滿足船只安全通行的前提下，動態(tài)控制船閘啟閉機的運行速率，優(yōu)化不同水位條件下船閘運行通行能力，從而充分挖掘船閘通航能力的潛力。因此，研究設(shè)計根據(jù)閘室流量流速來決定閘門開啟速度的動態(tài)控制方法是十分必要的。

船閘水位控制的目的是使得船閘閘門上下游水位差為0。在定頻控制的閘門控制系統(tǒng)中，通過開關(guān)控制方式進(jìn)行[1]。隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，變頻調(diào)速在閘門控制中也逐漸得到應(yīng)用。該技術(shù)的應(yīng)用提高了閘門控制的性能，也對閘門控制技術(shù)提出了更高的要求。閘門控制的主要方法是PID算法[2,3]，該算法在過閘流量大且需要限流的場合應(yīng)用效果差。如果控制和輸出之間存在延時，施密斯預(yù)估方法可以補償此延時[4,5]。其他新型控制策略如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化控制方法也在水位控制得到應(yīng)用[6-9]。

本文在對船閘模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)上，建立了以水位差的開根號為輸出，以頻率為輸入的傳遞函數(shù)模型，并設(shè)計了PID控制算法。針對常規(guī)PID控制限流困難，提出了流量內(nèi)環(huán)水位外環(huán)的PID控制策略，保證過閘流量不超過最大值，同時避免了閘門動作頻繁。以流量為內(nèi)部控制變量的控制模型本質(zhì)上屬于非線性系統(tǒng)，為此提出基于反步法設(shè)計的非線性控制方法，達(dá)到快速且穩(wěn)定的控制效果。

1　船閘閘門控制模型

設(shè)船閘閘室面積為S，閘門內(nèi)外水位差為H，閘室內(nèi)水量為SH，過閘流量為Q，根據(jù)水量平衡得:

(1)

根據(jù)水力學(xué)理論，流量Q與水位差H和閘門開度hg滿足如下關(guān)系：

(2)

(3)

(4)

閘門運動速度v由變頻器的輸出頻率u控制, 電機的電流響應(yīng)速度比閘門速度響應(yīng)快，頻率到閘門速度輸出可近似為一階慣性環(huán)節(jié)，即：

(5)

(6)

閘門控制的主要目標(biāo)使上下游水位差盡快趨向于0，同時保證整個控制過程中流量不能超限；閘門在開啟過程中避免開啟速度變化過大，禁止閘門在上升過程中出現(xiàn)短時下降，此要求容易引起流量超限。

2　基于PID的控制算法

2.1　常規(guī)PID控制

常規(guī)PID控制以輸出值 作為控制變量，控制結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1　常規(guī)PID控制結(jié)構(gòu)圖

過閘流量Q作為隱含變量沒有直接控制，因此在控制初期，水位差較大，容易引起流量超限。在控制過程中，通常采用保護(hù)策略，即當(dāng)Q>Qmax時，令控制變量為0，使變頻器輸出頻率為0，閘門停止運行。待水位下降后流量不超限時繼續(xù)調(diào)節(jié)過程。圖2位為常規(guī)PID控制策略同時采用流量超限保護(hù)策略的控制結(jié)果圖。圖2中(a)為閘門水位差過程曲線，(b)為過閘流量過程曲線，(c)為閘門開度過程曲線，(d)為閘門速度過程曲線?？刂浦袠O限流量Qmax=5 m3/s。

圖2　常規(guī)PID控制過程曲線

從圖2(c)、(d)可以看出：雖然過閘流量沒有超限，但控制過程中出現(xiàn)了頻繁的保護(hù)，引起閘門速度波動，這極易引起系統(tǒng)機械磨損，減小了系統(tǒng)壽命。

2.2　雙閉環(huán)常規(guī)PID控制

為使流量不超限,流量應(yīng)作為控制變量，為內(nèi)環(huán)被控量。外環(huán)水位誤差經(jīng)PID調(diào)節(jié)后，得到的輸出為內(nèi)環(huán)流量的設(shè)定值。在內(nèi)環(huán)中，流量誤差經(jīng)PID調(diào)節(jié)后得到控制量u?？刂圃砣鐖D3所示。內(nèi)環(huán)中流量值與水位差存在耦合，為非線性關(guān)系，控制關(guān)系不明顯。當(dāng)實際流量小于設(shè)定流量時，可通過增加閘門開度，即增加變頻器頻率實現(xiàn)，其控制關(guān)系符合常規(guī)控制，因此采用經(jīng)典的控制方式具有一定的適用性。

圖3　雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

3　基于Lyapunov法的非線性控制

由于內(nèi)環(huán)流量與外環(huán)水位差之間存在非線性耦合，采用PID線性控制方法很難保證系統(tǒng)全局收斂，需要采用非線性控制設(shè)計方法才能保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和性能?；贚yapunov穩(wěn)定性理論的反步法設(shè)計方法是非線性設(shè)計的一種重要和實用方法，可以保證系統(tǒng)全局收斂。反步法設(shè)計方法的核心是分步設(shè)計Lyapunov函數(shù)。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，應(yīng)先定義一個正定的純量函數(shù)，通過控制使得該函數(shù)收斂到0時，相應(yīng)的變量收斂到對應(yīng)的平衡點。

定義Lyapunov函數(shù)：

(7)

(8)

式(8)中Kp=Kp1S，Ki=Ki1S。

考慮到最大流量約束，如果Q0>Qmax，賦值Q0=Qmax，轉(zhuǎn)換成hg0得：

(9)

如果Q=Qmax，則：

(10)

對于內(nèi)環(huán)，定義Lyapunov函數(shù) ：

(11)

求導(dǎo)，得：

(12)

(13)

整理得：

(14)

其中：

(15)

若Q=Qmax則：

(16)

4　仿真驗證及分析

為驗證控制算法的正確性，利用MATLAB仿真平臺，將雙閉環(huán)控制算法和非線性控制算法進(jìn)行仿真并進(jìn)行對比。船閘閘室參數(shù)如表1所示。

表1　閘室參數(shù)表

仿真結(jié)果如圖4所示。圖中，虛線表示雙閉環(huán)控制的仿真結(jié)果，實現(xiàn)表示本文非線性控制算法的仿真結(jié)果。由圖4可以看出，兩種控制算法均保證流量沒有超限，閘門上升速度曲線光滑，滿足閘門控制要求。但非線性控制算法的流量曲線更加平滑，在限流階段流量曲線接近一條水平直線，過閘流量保持在5 m3/s，穩(wěn)流效果比雙閉環(huán)控制效果好。在6.4 min后，水位差小，流量已不會超過最大流量時，非線性控制方法中的閘門速度響應(yīng)比雙閉環(huán)控制中閘門速度快，因此非線性算法的調(diào)節(jié)時間比雙閉環(huán)短，且速度沒有大的波動，克服了常規(guī)控制的缺點。

圖4　雙閉環(huán)和非線性控制結(jié)果圖

5　結(jié)　論

通過對對船閘數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)分析，以水位差的開平方為被控對象的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。在采用變頻調(diào)速的船閘且過閘流量大的場合，需要通過調(diào)節(jié)閘門開度保證流量不大于最大過閘流量，采用常規(guī)PID控制方難以保證流量不超限。雙閉環(huán)控制算法和基于反步法的非線性算法均能實現(xiàn)限流控制，但非線性控制策略在快速性和穩(wěn)定性上具有更大的優(yōu)勢。

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參考文獻(xiàn)：

[1]王玉明,顏亞琴.門底充水式船閘計算機控制系統(tǒng)的應(yīng)用[J].江蘇水利，2015,(11):44-48.

[2]陳海霞，任慶海，英小勇.PID算法在船閘控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].水利信息化，2011,(6):49-52.

[3]胡志生.PID調(diào)節(jié)與V型濾池恒水位控制[J].微計算機信息，2012,(9):103-104.

[4]張宇，范延濱.基于MATLAB的水箱液位控制系統(tǒng)的研究[J].工業(yè)控制計算機，2016,(11):59-63.

[5]徐杰，吳夏來.施密斯預(yù)估方法在單容水箱液位控制中的應(yīng)用[J].麗水學(xué)院學(xué)報,2013,(5):51-54.

[6]張曉莉,杜文玉.基于PLC系統(tǒng)的雙容水箱液位控制[J].2017,(17):1-7.

[7]宋清昆，曹劍坤，韓笑，等.關(guān)于三容水箱系統(tǒng)水量液位優(yōu)化控制研究[J].2016,(5):330-334.

[8]Pan H Z.Experimental validation of a nonlinear backstepping liquid controller for a state coupled two tank system [J].Control Enginerring Practice, 2005,13:27-40.

[9]Horton E C, Foley M W, Kwok K E.Performance assessment of level controllers [J].International Jour nal of Adaptive Control and Signal Processing, 2003,17:663-684.